1、1.2 正余弦定理的應(yīng)用舉例(1),3、正弦定理的變形：,2、三角形面積公式：,復(fù)習(xí)回顧,變形,余弦定理：,在 中，以下的三角關(guān)系式，在解答有關(guān)三角形問題時，經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運(yùn)用：,幾個概念：,仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角; 俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角； 方位角：北方向線順時針方向到目標(biāo)方向線的夾角。,N,方位角60度,水平線,目標(biāo)方向線,視線,視線,仰角,俯角,三角形中的計算問題,面積計算公式：,海倫-秦九韶公式：,例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。,測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o

2、，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）,分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形,解：根據(jù)正弦定理，得,答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。,例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法。,分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對岸兩點(diǎn)的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點(diǎn)間的距離。,解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得,計算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點(diǎn)間的距離,如圖,隔河看兩目標(biāo)

3、A、B，但不能到達(dá)， 在岸邊選取相距 千米的C、D兩點(diǎn)，并測 得ACB=750,BCD=450,ADC=300，ADB =450(A、B、C、D在同一平面)，求兩目標(biāo)AB 之間的距離。,學(xué)生練習(xí)一,練習(xí)1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？,如圖，要測底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C，D兩處，測得煙囪的仰角分別是=3512和=4928，CD間的距離是11

4、.12m已知測角儀器高1.52m，求煙囪的高,例4、在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角75，在塔底C處測得A處的俯角45。已知鐵塔BC部分的高為30m，求出山高CD.,分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計算出AB或AC的長,解：在ABC中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，,例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北30的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的高度CD.,分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長

5、。,例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北30的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=30, C=75-30=45. 根據(jù)正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan302041(m),答：山的高度約為2041米。,練習(xí)2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計時需要計算 油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例題

6、中涉及一個怎樣的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,C,A,B,練習(xí)2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計時需要計算 油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夾角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：頂桿BC約長1.89m。,C,A,B,方程的思想,1、分析題意，弄清已知和所求； 2、根據(jù)題意，畫出示意圖； 3、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出已知所求； 4、正確運(yùn)用正、余弦定理。,小結(jié)：求解三角形

7、應(yīng)用題的一般步驟：,實(shí)際問題,作業(yè)：P22 2，3，4，5,例7海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，那么B島和C島間的距離是 。,A,C,B,解：應(yīng)用正弦定理，C=45 BC/sin60 =10/sin45 BC=10sin60 /sin45 ,例8已知ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差，而A、B、C三內(nèi)角的對邊a、b、c成等比，試證明：ABC為正三角形。,證明：,a、b、c成等比，b2=ac,A、B、C成等差，2B=A+C，,又由余弦定理得：,，a=c,又B=60o，ABC是正三角形。,又A+B+C=180o，B=60o，A+C=120o,例、 為了測定河對岸兩點(diǎn)A、B間的距離，在岸邊選定1公里長的基線CD，并測得ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B兩點(diǎn)的距離.,A,B,C,D,A,B,C,D,1公里,分析：在四邊形ABCD中欲求AB長，只能去解三角形，與AB聯(lián)系的三角形有ABC和ABD，利用其一可求AB。,ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，,略解：Rt ACD中，AD=1/cos30o BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。 由余弦定理在ABD中可求AB。,解斜三角形,練習(xí)：海中有島A，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁，