1、上海市奉賢區(qū)2011屆高三4月調(diào)研測(cè)試（二模）理科數(shù)學(xué)（2011，4） 一、填空題（填空每個(gè)4分，共56分）1、函數(shù)的定義域是 2、若，則 （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）3、已知線(xiàn)性方程組的增廣矩陣為，則其對(duì)應(yīng)的方程組為_(kāi)4、在正方體中，異面直線(xiàn)與所成角的為 5、若復(fù)數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則 6、已知的夾角為則在上的投影為 7、在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 8、在等比數(shù)列中，且，則的最小值為 9、已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的法向量是，那么 結(jié)束NY輸入x輸出y開(kāi)始10、設(shè)函數(shù)，表示的反函數(shù)，定義如框圖表示的運(yùn)算，若輸入，輸出，當(dāng)輸出時(shí)，則輸入 11、如下表， 已知離散型隨機(jī)變量的分 布列

2、，則D為 202pm （理）12、已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)是，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)為 （角用反三角表示）13、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)于以下結(jié)論：符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則的最小值為；設(shè)為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則“使最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的必要不充分條件是“”；其中正確的結(jié)論有_(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))14在空間直角坐標(biāo)系中，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成的空間區(qū)域的體積為（分別表示不大于的最大整數(shù)），則= _二、選擇題（每個(gè)4分，共16分）15、在A(yíng)BC中，“”是“ABC是等腰三角形”的（ ）（A）充分不必

3、要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件16、數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，則（ ）（A）1 （B） （C ）1或 (D)不存在17、已知函數(shù)f(x) =2x+1，xR.規(guī)定：給定一個(gè)實(shí)數(shù)x0，賦值x1= f(x0)，若x1255，則繼續(xù)賦值x2= f(x1) ，以此類(lèi)推，若x n-1255，則xn= f(xn-1)，否則停止賦值，如果得到xn后停止，則稱(chēng)賦值了n次（nN *）.已知賦值k次后該過(guò)程停止，則x0的取值范圍是 （ ）（A）（2k-9 ,2 k-8 （B）（2 k-8 -1, 2k-9-1 （C）（28-k -1, 29-k-1 （D）（27-k -1, 28

4、-k-118、行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作，的零點(diǎn)屬于區(qū)間 （ ）（A）（）； （B）（）； （C）（）； （D）（）；三、解答題（12+14+14+18+18=78分）19、用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過(guò)程中材料無(wú)損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長(zhǎng)為，圓錐母線(xiàn)的長(zhǎng)為（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（6分）SAOB（2）、圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) （6分）20、設(shè)函數(shù).（1）、當(dāng)時(shí)，用函數(shù)單調(diào)性定義求的單調(diào)遞減區(qū)間（6分）（2）、若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1

5、，2，3，4，5，6）得到的點(diǎn)數(shù)分別作為和，求恒成立的概率； （8分）21、已知和，點(diǎn)滿(mǎn)足，為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)求點(diǎn)的軌跡方程； （6分）(2)任意一條不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡方程相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，三條直線(xiàn)，的斜率分別是、，求；（10分）22、已知函數(shù)，是參數(shù)， ，（1）、若，判別的奇偶性； 若，判別的奇偶性； （6分）（2）、若，是偶函數(shù)，求 （4分）（3）、請(qǐng)你仿照問(wèn)題（1）（2）提一個(gè)問(wèn)題（3），使得所提問(wèn)題或是（1）的推廣或是問(wèn)題（2）的推廣，問(wèn)題（1）或（2）是問(wèn)題（3）的特例。（不必證明命題）將根據(jù)寫(xiě)出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分。 （8分）23、已知數(shù)列滿(mǎn)

6、足前項(xiàng)和為,.（1）若數(shù)列滿(mǎn)足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（4分）（2）若數(shù)列滿(mǎn)足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由；（6分）（3）當(dāng)時(shí),問(wèn)是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（8分）2011年奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試卷參考答案2011、4、22一、填空題（56分）1； 2； 3；4； 510； 61；710； 8； 9；10； 11（理）2； 12（理）；（也可其它形式）； （文）78； （文）1 ； 13（理）； 14（理）8； （文）； （文）；二、選擇題（16分）15 B C D 16A C D17A B D 18A C D三、解答題（12+14+16+18+18=7

7、8分）19、解：（1） 4分 6分（2）依題意，作圓錐的高，是母線(xiàn)與底面所成的線(xiàn)面角， 7分設(shè)圓錐高， ， 9分 11分 答：所制作的圓錐形容器容積立方米 12分 20、解：（1）（理）根據(jù)耐克函數(shù)的性質(zhì)，的單調(diào)區(qū)間是 2分所以的單調(diào)區(qū)間是 6分 （文）（1） 3分 6分（2） 8分 10分基本事件總數(shù)為，當(dāng)時(shí)，b=1； 當(dāng)時(shí)，b=1, 2,； 當(dāng)時(shí)，b=1, 2,3； 目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為1+8+3=12. 因此所求概率為. 14分21、解：（1） 6分(2)（理）、設(shè)直線(xiàn)的方程： 7分 消去得：， 9分 10分消去得：， 12分， 14分 16分（文）直線(xiàn)的斜率 7分設(shè)直線(xiàn)的方程： 8分聯(lián)立消去

8、得：所以， 10分同法消去得：，所以 12分 16分22、（1）解：， 2分, 3分 所以是偶函數(shù) 4分 5分 所以是非奇非偶函數(shù) 6分 （2）（理）方法一（積化和差）：為偶函數(shù)， 8分為偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)， 9分， 10分方法二（定義法）：為偶函數(shù)所以展開(kāi)整理 對(duì)一切恒成立 8分， 10分方法三（特殊值法）：為偶函數(shù)所以所以 8分 ， 10分（文）、方法一（定義法）：，偶函數(shù)， ， 8分 ， 10分方法二（特殊值法）：為偶函數(shù)所以所以 8分 ， 10分（3）第一層次，寫(xiě)出任何一種的一個(gè)（加法或乘法）均可以， 13分1、是偶函數(shù)； 2、是奇函數(shù)； 3、是非奇非偶函數(shù)； 4、既奇又偶函數(shù)第二層

9、次，寫(xiě)出任何一種的一個(gè)（加法或乘法）均可以， 14分1、是偶函數(shù) （數(shù)字不分奇偶） 2、是奇函數(shù)是偶函數(shù)（數(shù)字只能同奇數(shù)） 3、是非奇非偶函數(shù) （數(shù)字不分奇偶，但需相同）4、是既奇又偶函數(shù) （數(shù)字只能奇數(shù)）是非奇非偶函數(shù) 第三層次，寫(xiě)出逆命題任何一種的一個(gè)（加法或乘法）均可以， 15分1、是偶函數(shù) （數(shù)字不分奇偶，但相同）， 則 2、是奇函數(shù) （數(shù)字只能正奇數(shù)） ，則 是偶函數(shù) （數(shù)字只能正偶數(shù)）， 則 3、是偶函數(shù) （數(shù)字只能正奇數(shù)），則第四層次，寫(xiě)出充要條件中的任何一種均可以， 16分1、的充要條件是是偶函數(shù) 2、是奇函數(shù) （數(shù)字只能正奇數(shù)） 的充要條件是 是偶函數(shù) （數(shù)字只能正偶數(shù)）的充要條件是 3、是偶函數(shù) （數(shù)字只能正奇數(shù)）的充要條件是 則第五層次，寫(xiě)出任何一種均可以（逆命題，充要條件等均可以，限于篇幅省略） 18分1、時(shí)，都是偶函數(shù) 2、時(shí)，是正奇數(shù)，是奇函數(shù) 時(shí)，是正偶數(shù)，是偶函數(shù) 3、，奇數(shù)，既奇又偶函數(shù) 4、，偶數(shù)，是非奇非偶函數(shù) 23、解：（1）據(jù)題意得 1分據(jù)題意得 2分據(jù)題意得 3分 4分（2）（理）當(dāng)時(shí),數(shù)列成等比數(shù)列； 5分當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列 6分理由如下:因?yàn)? 7分