1、,全稱量詞與存在量詞,1.4.1 全稱量詞,思考? 下列語(yǔ)句是命題嗎?(1)與(3)之間,(2)(4)之間有什么關(guān)系? (1) ; (2)2x+1是整數(shù); (3)對(duì)所有的 (4)對(duì)任意一個(gè) 2x+1是整數(shù).,短語(yǔ)”對(duì)所有的”對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào) “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,常見(jiàn)的全稱量詞還有: “對(duì)所有的”,”對(duì)任意一個(gè)”,”對(duì)一切”,”對(duì)每一個(gè)”,”任給”,”所有的”等.,短語(yǔ)”對(duì)所有的”對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào) “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.,符號(hào) 全稱命題”對(duì)M中任意一個(gè)x有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 讀

2、作”對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.,例1判斷下列全稱命題的真假: (1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù); (2) (3)對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x, 也是無(wú)理數(shù).,1.4.2 存在量詞,思考? 下列語(yǔ)句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系? (1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一個(gè)x R,使2x+1=3; (4)至少有一個(gè)xZ,x能被2和3整除.,短語(yǔ)”存在一個(gè)”至少有一個(gè)”在邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號(hào)” ”表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.,常見(jiàn)的存在量詞還有”有些”有一個(gè)”有的”對(duì)某個(gè)”等.,例如,命題: 有的平行四邊形是菱形; 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù); 有的向

3、量方向不定; 存在一個(gè)函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); 有一些實(shí)數(shù)不能取對(duì)數(shù).,特稱命題”存在M中的一個(gè)x,使p(x)成 立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 讀做”存在一個(gè)x,使p(x)成立”.,例2 判斷下列特稱命題的真假,有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線; 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).,練習(xí) P26,1.4.3 含有一個(gè)量詞 的命題的否定,探究,從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題. 一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論: 全稱命題p: 全稱命題的否定是特稱命題.,例3 寫(xiě)出下列全稱命題的否定: (1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù); (2) p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓; (3) p:對(duì)任意,的個(gè)位數(shù)字不等于3.,探究,否定: 1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);,2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;,3),從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題. 一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:,特稱命題,它的否定,從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題. 一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:,特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.,例4 寫(xiě)出下列特稱命題的否定 (1) (2)有的三角形是等邊三角形; (