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1、題目：測(cè)定“豐產(chǎn)三號(hào)”小麥的每株穗數(shù)x1，主莖上每穗結(jié)實(shí)小穗數(shù)x2，百粒重x3（單位：g），主莖株高x4（單位：cm）和每株籽粒產(chǎn)量y（單位：g）的15組觀測(cè)值如下表，試計(jì)算其簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)并作相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。ixi1xi2xi3xi4y110233.611315.729203.610614.5310223.711117.5413213.710922.5510223.611015.5610233.510316.978233.31008.6810243.411417910203.410413.71010213.411013.41110233.910420.3128213.510910.213

2、6233.21147.4148213.711311.6159223.610512.3豐產(chǎn)3號(hào) 小麥栽培試驗(yàn)的觀測(cè)值利用R軟件自帶函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)p值：利用R軟件自帶的計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的函數(shù)cor( )得到簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)表：x1x2x3x4yx11.0000 -0.1357 0.5007 -0.0939 0.8973 x2-0.1357 1.0000 -0.1489 0.1234 0.0461 x30.0057 -0.1489 1.0000 -0.0358 0.6890 x4-0.0939 0.1234 -0.0358 1.0000 -0.0065 y0.8973 0.0462 0.6

3、890 -0.0065 1.0000 再調(diào)用cor.test( )函數(shù)得到相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的p值表：x2x3x4yx10.6294-0.057280.73925.75e-06*x20.59640.66130.8702x30.89910.*x40.9816 手工編寫(xiě)相關(guān)系數(shù)計(jì)算函數(shù)和檢驗(yàn)函數(shù)：COR.test = function(X,R);#求F檢驗(yàn)的p值，為矩陣形式COR = function(X);#求相關(guān)系數(shù)，為矩陣形式lxy = function(x,y); #各個(gè)觀測(cè)值之間的離均差乘積得到的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)表：x1x2x3x4yx11.0000 -0.1357 0.5007 -0.0939

4、0.8973 x2-0.1357 1.0000 -0.1489 0.1234 0.0461 x30.0057 -0.1489 1.0000 -0.0358 0.6890 x4-0.0939 0.1234 -0.0358 1.0000 -0.0065 y0.8973 0.0462 0.6890 -0.0065 1.0000 得到的檢驗(yàn)p值表：x1x2x3x4yx10.00000 0.62960 0.05728 0.73920 5.75E-06x20.62960 0.00000 0.59641 0.66130 0.87020 x30.05728 0.59641 0.00000 0.89910 0.

5、00450 x40.73920 0.66130 0.89913 0.00000 0.98160 y0.00001 0.87020 0.00450 0.98160 0.00000 與R軟件自帶的函數(shù)得到的結(jié)果相比較，可以看出相關(guān)系數(shù)結(jié)果一致，檢驗(yàn)p值偏差可以忽略。各個(gè)函數(shù)具體代碼如下：COR.test = function(X,R)options(digits = 4)#求F檢驗(yàn)的p值，為矩陣形式n = dim(X)2;#得到p矩陣的階數(shù)p = diag(0,n) ; #n階零矩陣for (i in 1:n)for (j in 1:n)f = Ri,j2/(1-Ri,j2)/(dim(X)1-2

6、); #用F檢驗(yàn)對(duì)相關(guān)系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)pi,j=1-pf(f,1,dim(X)1-2); #用F檢驗(yàn)計(jì)算p值pCOR = function(X)options(digits = 3)#求相關(guān)系數(shù)，為矩陣形式n = dim(X)2; #得到相關(guān)系數(shù)矩陣的階數(shù)Y = diag(n);#產(chǎn)生單位矩陣for (i in 1:n)for( j in 1:n)Yi,j = lxy(X,i,X,j)/sqrt(lxy(X,i,X,i)*lxy(X,j,X,j);#簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式Y(jié)lxy = function(x,y) #各個(gè)觀測(cè)值之間的離均差乘積n = length(x)sum(x*y) - sum(

7、x)*sum(y)/nf_COR = function(R)#復(fù)相關(guān)系數(shù)，R為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣R = solve(R)#簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣n = dim(R)1r = numeric(n)#產(chǎn)生n階零向量for (i in 1:n)ri = sqrt(1 - 1/Ri,i)復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式rp_COR = function(X,R)#偏相關(guān)系數(shù)，X為輸入數(shù)據(jù)框或者矩陣，R為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣R = solve(R)#簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣n = dim(R)1n1 = dim(X)1p = dim(X)2 - 1#自由度為n1-p-1r = diag(0,n)#產(chǎn)生n階零矩陣for (i in 1:(n - 1)#對(duì)角線(xiàn)以上部分for (j in (i + 1):n)ri,j = -(1)*Ri,j/sqrt(Ri,i*Rj,j) #偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式for (i in 1:(n - 1)for (j in (i + 1):n)#對(duì)角線(xiàn)以下部分F =

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