1、第八章 應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài) 強度理論,材料力學(xué),一、應(yīng)力狀態(tài)概述,二、二向應(yīng)力狀態(tài)（解析法）,三、二向應(yīng)力狀態(tài)分析（圖解法）,四、三向應(yīng)力狀態(tài)和最大剪應(yīng)力,五、位移與應(yīng)變分量,六、平面應(yīng)變狀態(tài)分析,七、廣義虎克定律：,材料力學(xué),八、強度理論概述,九、四個常用的強度理論及其強度條件,九*、莫爾強度理論：,十、構(gòu)件含裂紋時的斷裂準(zhǔn)則,十一、關(guān)于強度失效分析的現(xiàn)狀,材料力學(xué),一、 應(yīng)力狀態(tài)概述,材料力學(xué),1.一般性結(jié)論：,1）受力構(gòu)件上應(yīng)力隨點的位置變化而變化；,2）即使在同一點應(yīng)力也是隨截面的方向變化而變化。,2.一點處的應(yīng)力狀態(tài):,通過受力構(gòu)件內(nèi)的一點的各個方位截面上的應(yīng)力集合。,材料力學(xué),3.研究

2、方法,材料力學(xué),4. 主平面： = 0 的平面。,主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。,一般來說，過受力構(gòu)件的任意一點都可找到 三個互相垂直的主平面，因而每點都有三個相互垂直的主應(yīng)力（123）,應(yīng)力狀態(tài)：,1）單向（一向）應(yīng)力狀態(tài)：,2）平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：,3）空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：,材料力學(xué),5. 二向、三向應(yīng)力狀態(tài)的實例,1）二向應(yīng)力狀態(tài),薄壁圓筒（tD、L),屬二向應(yīng)力狀態(tài)。,材料力學(xué),2）三向應(yīng)力狀態(tài),材料力學(xué),二、二向應(yīng)力狀態(tài)（解析法）,在二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過一點的某些截面上的應(yīng)力（互相垂直的截面）后，如何確定通過這一點的其它斜截面上的應(yīng)力，從而確定該點的主平面和主應(yīng)力。,1）斜截面上

3、應(yīng)力：,材料力學(xué),材料力學(xué),正負(fù)號規(guī)定：, ：拉（+），壓（）,使單元體繞其內(nèi)部一點有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，逆時針為負(fù)。,：, ：,從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)到角終邊，則為正，順時針為負(fù)。,材料力學(xué),2）主平面、主應(yīng)力,（剛好是剪應(yīng)力為零 的截面）,材料力學(xué),4）兩個導(dǎo)出公式：,3）最大剪應(yīng)力,材料力學(xué),例1.,已知如下單元體的應(yīng)力狀態(tài)，求圖示斜截面上的應(yīng)力和max、min、max、min及主平面和最大剪應(yīng)力所在平面的方位。,解：,1）取坐標(biāo)軸,2）已知條件命名,3）計算 30， 30,材料力學(xué),4）計算max、min及主平面方位角,材料力學(xué),材料力學(xué),5）計算max、min及其所在平面的方位角。,

4、材料力學(xué),例2.,解：,1）求主應(yīng)力、主平面并畫出主應(yīng)力單元體；,2）求最大剪應(yīng)力及其作用面；,1）取坐標(biāo)軸,2）已知條件,3）主平面方位角,材料力學(xué),4）主應(yīng)力,5）最大剪應(yīng)力,材料力學(xué),例3.,圖示簡支梁由36a工字鋼制成，P=140kN,L=4m，A點位于集中力P左側(cè)截面上的下翼緣與腹板的交界處，試求：1）A點處圖中指定斜截面上的應(yīng)力；2）A點處的主應(yīng)力及主應(yīng)力單元體。,解：,1）外力分析,2) 內(nèi)力分析(Q、M圖),材料力學(xué),3）A點橫截面上的、,4）在單元體上,5）斜截面上的60， 60：,材料力學(xué),6）A點處的主應(yīng)力及方位,6022,材料力學(xué),三、二向應(yīng)力狀態(tài)分析（圖解法）,1.應(yīng)

5、力圓:,則：圓心,半徑,材料力學(xué),圓心,半徑,則單元體任意截面上的正應(yīng)力、剪應(yīng)力必將位于此圓上。,材料力學(xué),2. 應(yīng)力圓與它的單元體之間的對應(yīng)關(guān)系:,1）點面對應(yīng)關(guān)系：圓上任一點的縱、橫坐標(biāo)值對應(yīng)著單元體上某截面上剪、正應(yīng)力值；,2）圓上每一條半徑對應(yīng)著應(yīng)力單元體上某截面的外法線；,3）夾角關(guān)系：圓上某兩條半徑夾角等于單元體上對應(yīng)截面外法線夾角的兩倍，且轉(zhuǎn)向相同。,材料力學(xué),3.應(yīng)力圓的應(yīng)用:,1）確定單元體上任一斜截面上的正應(yīng)力、 剪應(yīng)力；,2）確定兩個主應(yīng)力的大小和方位；,3）確定兩個最大最小剪應(yīng)力的大小和方位；,材料力學(xué),例1 x=60MPa,xy=20.6MPa ,y= 0 , 用圖解

6、法求： 1）該點的主應(yīng)力和主平面的方位； 2）求與軸線方向成-450的應(yīng)力-450、 -450 ？,x=60MPa, xy=20.6MPa ,解：,按比例作應(yīng)力圓,y= 0 , yx=-20.6MPa ,得兩點：D(60，20.68)，D(0，-20.68),材料力學(xué),測量:,按比例作應(yīng)力圓,，,得兩點：D(60，20.68)，D(0，-20.68),材料力學(xué),例2 兩相交于一點處的斜截面上的應(yīng)力如圖，試用應(yīng)力圓求該點的主應(yīng)力，并畫出主應(yīng)力單元體。,解：,得兩點：,CD1順時針轉(zhuǎn)2400到CD2，由此可畫出應(yīng)力圓。,由應(yīng)力圓可計算出：,材料力學(xué),例3 已知受力構(gòu)件的A點處于平面應(yīng)力狀態(tài)，過A點

7、兩斜截面上的應(yīng)力圓如圖，試用應(yīng)力圓求該點的主應(yīng)力、主平面和最大剪應(yīng)力。,解：,四、三向應(yīng)力狀態(tài)和最大剪應(yīng)力,1. 三向應(yīng)力圓,已知1,2,3,l,m,n，求該截面上的應(yīng)力 n，n 。,材料力學(xué),材料力學(xué),1. 三向應(yīng)力圓,經(jīng)推導(dǎo)可得：,2. n，n 的范圍 :,D點,3. 三向應(yīng)力狀態(tài)下的max 和 max， min,材料力學(xué),例1.某三向應(yīng)力狀態(tài)單元體如圖所示，求主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力。,材料力學(xué),解法2,材料力學(xué),五、位移與應(yīng)變分量,1.平面應(yīng)變狀態(tài)：平面應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)。,2.位移與應(yīng)變分量的關(guān)系,M的位移函數(shù)：,材料力學(xué),六、平面應(yīng)變狀態(tài)分析,1、已知 ，求平面內(nèi)任意一個方向上的線應(yīng)變

8、和剪應(yīng)變。,符號規(guī)定：,材料力學(xué),2、主應(yīng)變及其方向：,3、應(yīng)變圓：,材料力學(xué),4、應(yīng)變的實例：,解：,1）取坐標(biāo)系：90為x方向,2）已知條件：,3）計算,y,x,材料力學(xué),4）主應(yīng)變及主方向：,材料力學(xué),5）應(yīng)變圓：,材料力學(xué),七、廣義虎克定律,應(yīng)用條件： p ，小變形 和各向同性材料：,1、簡單應(yīng)力狀態(tài)下虎克定律,.正應(yīng)力僅引起線應(yīng)變(正應(yīng)變)，,.剪應(yīng)力僅引起自身平面內(nèi)的剪應(yīng)變,材料力學(xué),2、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的廣義虎克定律,+,材料力學(xué),+,+,材料力學(xué),某點在某方向上的線應(yīng)變與其三個互相垂直方向的正應(yīng)力有關(guān)。,三個互相垂直的平面，各平面內(nèi)的剪應(yīng)變僅與該平面內(nèi)的剪應(yīng)力有關(guān)。,材料力學(xué),若

9、單元體是主單元體，即各面上的應(yīng)力為主應(yīng)力；各方向的主應(yīng)變?yōu)椋?各平面的剪應(yīng)變?yōu)榱?材料力學(xué),例1、測得A點處的x=40010-6，y=-12010-6 （）。已知：E=200GPa，=0.3，求A點在x和y方向上的正應(yīng)力。,解：,1、應(yīng)力狀態(tài)圖,2、,平面應(yīng)力狀態(tài),解得：,材料力學(xué),討論題：,若知該點的截面位置及其在截面上的位置，如何推算外力P？,要測出xy，又將如何做？,材料力學(xué),例3、設(shè)在筒內(nèi)無內(nèi)壓作用時，兩端以剛性壁無初應(yīng)力地夾住。當(dāng)筒承受內(nèi)壓時，試求圓筒作用于剛性壁上的力，設(shè)材料的E、，已知。,解：,1）,2）,解得：,討論題：,若要使筒不掉下，應(yīng)有什么條件？,+,材料力學(xué),材料力學(xué),

10、例4、圓軸直徑為，受到扭轉(zhuǎn)力偶和軸向外力的共同作用，材料常數(shù)、已知?，F(xiàn)測得 aa 及 bb 方向的線應(yīng)變分別為-45 及45，求該軸所受外力偶矩Te和軸向力的大小。,解：在測點取單元體，如圖所示。,其中：,此時：,材料力學(xué),作業(yè)：,P342 8.26,8.27,8.28*,材料力學(xué),3、主單元體的體積應(yīng)變：,體積虎克定律：m,變形前：V=dx.dy.dz,變形后：V1=(1+ x)dx. (1+ y) dy. (1+ z) dz,材料力學(xué),4、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能：,單位體積內(nèi)的變形能（歪形能）。,總變形,=,體積改變,形狀改變,+,=,+,材料力學(xué),材料力學(xué),八、強度理論概述,目的：建立

11、危險點處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件,1.兩類材料兩類失效形式及其失效因素的準(zhǔn)則,脆性材料(斷裂失效),塑性材料(屈服失效),橫截面斷裂,沿450方向斷裂,屈服(450滑移線),橫截面屈服,(max、或max),(max),(max、或max),(max),材料力學(xué),2.簡單應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件:,材料力學(xué),3.用強度理論建立處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下危險點的強度條件:,強度理論:關(guān)于材料強度失效主要原因的假說。,“材料無論處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)還是處于簡單應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的”。,（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）,這樣：一方面由簡單應(yīng)力狀態(tài)（拉壓）的實驗，測出引起材料失效的那個因素的極限值，另一方面計算實際受

12、力構(gòu)件上處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的危險點處的相應(yīng)因素，從而建立材料處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件。,材料力學(xué),用強度理論建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件的方法可用示意圖表示。,選用相應(yīng)的 強度理論計算,九、四個常用的強度理論及其強度條件,或,或,材料力學(xué),相當(dāng)應(yīng)力,材料力學(xué),例1圖示應(yīng)力狀態(tài)，試根據(jù)第三、第四強度理論建立相應(yīng)的強度條件。,解：1. 求單元體的主應(yīng)力:,材料力學(xué),2、建立強度條件,按第三強度理論：,按第四強度理論：,材料力學(xué),例2 某鑄鐵構(gòu)件危險點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，且已知： +=35MPa，=120MPa，試選擇強度理論校核其強度。,解：1）. 主應(yīng)力:,2）. 以拉為主的脆性材料，選第

13、I強度理論。,3）.,強度滿足。,材料力學(xué),例3 試對N020a工字梁進(jìn)行全面強度校核，已知： =150MPa，=95MPa，Iz=2370cm4，Wz=237cm3，Iz/Sz*=17.2cm。,解：i）. 外力分析,ii）. 內(nèi)力分析,iii）危險點：K1 ,(K4),K2,K3,危險橫截面C和D,K1與K4點屬單向應(yīng)力狀態(tài),材料力學(xué),K3點屬純剪切應(yīng)力狀態(tài),注：若按第四強度理論,強度也滿足,材料力學(xué),K2點屬二向應(yīng)力狀態(tài) ，,選用第四強度理論,整個梁的強度不能滿足要求。,材料力學(xué),作業(yè)：,P249 10-20 10-22,P250 10-27,材料力學(xué),九*、莫爾強度理論：,材料力學(xué),例

14、4：某鑄鐵構(gòu)件危險點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖，且：+=35MPa，=120MPa為已知，試用莫爾強度理論校核其強度。(前例2),解：,材料力學(xué),十、構(gòu)件含裂紋時的斷裂準(zhǔn)則：,2.材料的斷裂韌性：抵抗裂紋擴展的能力。,KIC：材料的固有性能。,3.失穩(wěn)擴展的強度條件：,1.應(yīng)力強度因子：是表征裂紋尖端附近區(qū)應(yīng)力強弱程度的力學(xué)量。,材料力學(xué),十一、關(guān)于強度失效分析的現(xiàn)狀：,a. 四個常用強度理論和莫爾理論；,b. 疲勞強度設(shè)計準(zhǔn)則；,c. 斷裂強度設(shè)計準(zhǔn)則；,d. 以損傷理論為基礎(chǔ)的耐久性設(shè)計準(zhǔn)則。,材料力學(xué),習(xí)題課：,1. 薄壁圓筒，D = 300mm，內(nèi)壓p = 0.5MPa， t = 1mm，求沿焊

15、縫斜面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。,解：1）焊縫處的應(yīng)力狀態(tài)：,2）焊縫截面上的和：,材料力學(xué),已知：P = 20kN，T = 600Nm，d = 50mm，= 2mm，試求：1）A點在指定斜截面上的應(yīng)力；2）A點的主應(yīng)力和方向；3）若 = 170Mpa，用第三強度理論校核危險點的強度。（習(xí)題19),解：,1）載荷分組：拉、扭。,2）A點處的應(yīng)力狀態(tài)：,2.,材料力學(xué),2）A點處的應(yīng)力狀態(tài)：,3）取x、Y軸如圖：,材料力學(xué),4）A點處斜截面上的應(yīng)力：-60、 -60,5）主應(yīng)力、主平面：,6）,材料力學(xué),材料力學(xué),3、d=60mm，T=2.5kN.m，E=210GPa，=0.28；試求 30,解：,1）任一點的應(yīng)力狀態(tài)，為純剪應(yīng)力狀態(tài),2）,3）,材料力學(xué),討論：用廣義虎克定律可求30嗎?,4） 30， 30。（ x=0， y=0）,材料力學(xué),1) 計算30和 -60,2）用廣義虎克定律求30,材料力學(xué),4、在剛性槽內(nèi)無間隙地放入一塊邊長為10mm的立方體，已知：E=