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3-4 定積分的分部積分法與換元積分法則,1. 定積分的分部積分公式,定理1.,或簡(jiǎn)寫為,例1 計(jì)算,解,原式 =,例2 求定積分,解,令,則,由此得遞推公式,于是,而,故,(注),注:,2. 定積分的換元積分法則,于是,定理2.,則,說明:,1) 當(dāng) , 即區(qū)間換為,定理 1 仍成立 .,2) 必需注意換元必?fù)Q限 , 原函數(shù)中的變量不必代回 .,3) 換元公式也可反過來使用 , 即,或配元,配元不換限,例3 計(jì)算,解 令,則, 原式 =,且,例 4 計(jì)算,解 令,則, 原式 =,且,補(bǔ)例 計(jì)算,解,例 5 證明,證 令,則,例 習(xí)題3-4 22. 證明,證,習(xí)題3-4 21. 若f(x)連續(xù)，則,證法一,證法二,而,則,故,例 6 求,解 令,例7 求,解,3. 偶函數(shù),奇函數(shù)及周期函數(shù)的定積分,偶函數(shù),奇函數(shù),周期函數(shù),證,(1) 若,(2) 若,偶倍奇零,命題1,例8 計(jì)算,解,命題2,設(shè) 是實(shí)軸上的連續(xù)函數(shù),并且以T為周期,則對(duì)任意實(shí)數(shù) 則,證,命題表明：對(duì)于以T為周期的函數(shù)，在任意一個(gè)長(zhǎng)度 為T區(qū)間上積分，其積分值相等.,例9 求,解,由命題2有,內(nèi)容小結(jié),基本積分法,換元積分法,分部積分法,換元必?fù)Q限 配元不換限 邊積邊代限,思考與練習(xí),1.,提示: 令,則,習(xí)題3-4 1

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