1、5.1相交線,一.生活情景,觀察剪刀剪布片過程中有關(guān)角的變化。,握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。,二.議一議,1.任意畫兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩 兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類。,分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？為什么？,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4,象1和2有一條公共邊OC

2、，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。,象1和3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且1的兩邊分別是3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角,1與2；1與4；3與2；3與4互為鄰補(bǔ)角,1與3;2與4互為對頂角,對頂角性質(zhì)：,對頂角相等,(為什么？),1和2互補(bǔ)， 3和2互補(bǔ)， 13,(同角的補(bǔ)角相等),注意：如果和是對頂角，那么一定有 ；反之，如果有， 那么與一定是對頂角嗎？,(不一定),例1:如圖所示，1和2是對頂角的是( ),C,例2:已知互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的度數(shù)之比為3:2，求這兩個(gè)角的度數(shù)。,解:設(shè)這兩個(gè)的度數(shù)分別為3x,2x,據(jù)題意得，,3x+2x=180,

3、5x=180 x=36 所以3x=108,2x=72,答：這兩個(gè)角的度數(shù)分別為108度，72度。,例3:如圖，直線AB和直線CD相交，1=40,求2, 3,4的度數(shù)。,解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得 2=1801=18040=140 由對頂角相等，可得 3=1=40,4=2=140,例4:如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,AOC=34, DOE=56,則(1)BOD= 度，BOC= 度， AOE= 度； (2)寫出下列各對角關(guān)系的名稱： BOD和EOD； BOD和AOC； BOD和AOD ; AOC和DOE。,34,146,90,互為余角,是對頂角,互為鄰補(bǔ)角,互為余角,（4）如圖,直線AB,CD

4、相交于點(diǎn)O,且 AOC+BOD=100, 求AOD的度數(shù),（3）.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OE 平分AOD.已知EOD=60,則 COB=_度, BOD=_度,120,60,2.如圖，直線CD和AOB兩邊相交于點(diǎn)E和F， 已知12180 (1)找出圖中所有與1和2相等的角； （2)找出圖中所有與2互補(bǔ)的角。,補(bǔ)充練習(xí)：如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE平分 AOD， BOC= BOD-30，求 COE的度數(shù).,解：設(shè) BOC的度數(shù)為 x ， BOD的度數(shù)為y ，依題意，得 Y+X=180且x=y-30. 解得 x=75 ,y=105 . 所以 AOD = BOC =75 DOE=1/2 AOD=1/275 =37.5 所以 COE =180 DOE =180 37.5 =142.5 ,歸納小結(jié),兩條直線相交形成的角 有一個(gè)公共頂點(diǎn)； 沒有公共邊,兩條直線相交而成； 有一個(gè)公共點(diǎn)； 有一條公共邊,對頂 角相 等,角的名稱 特 征 性 質(zhì) 相 同 點(diǎn) 不 同 點(diǎn),對頂角 鄰補(bǔ)角