1、課題：34 基本不等式（第一課時(shí)） 授課時(shí)間：2012.10.31 授課班級：高二1部（6）班 授課人：邵天平34 基本不等式（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、三維教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能：理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋；(2)過程與方法 ：本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。例題的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對定理的理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)(3)情感與

2、價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別教學(xué)難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵三.教具準(zhǔn)備：幻燈片，學(xué)案與練案四、教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。探究一:我們把“風(fēng)車”造型抽象成下圖 提問1：在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩直角邊長為、，那么正方形的邊長為多少呢？面積為多少呢？ （，）提問2： 4個(gè)直角三角形的面積和是

3、多少呢？ （ ） 提問3：根據(jù)觀察4個(gè)直角三角形的面積和正方形的面積，我們 容易得到一個(gè)不等式，。什么時(shí)候這兩部分面積相等呢？（當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形，即時(shí)，正方形EFGH變成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有）（二） 師生互動(dòng)、探究新知1、一般地，對于任意實(shí)數(shù) 、，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。提問4：你能給出它的證明嗎？證明: 所以 注意強(qiáng)調(diào)：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 探究二: 如果 用和代替、，可得,也可寫成,引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)2.若a0，b0，則,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，這個(gè)不等式就叫做基本不等式.（稱為正數(shù),的算術(shù)平均數(shù)；稱為正數(shù),的幾何平均數(shù).）探究三: 提問5：觀察圖形3.4-3,你能得到不等

4、式的幾何解釋嗎？老師用幻燈片給出下列問題.如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DD，連結(jié)AD、BD.你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？（本節(jié)課開展到這里，學(xué)生從基本不等式的證明過程中已體會(huì)到證明不等式的常用方法，對基本不等式也已經(jīng)很熟悉，這就具備了探究這個(gè)問題的知識(shí)與情感基礎(chǔ)）（三）例題解析例1：(1)如圖,用籬笆圍成一個(gè)面積為100的矩形菜園,問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ (2)如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（第（2）問作為練習(xí)使用）總結(jié)：已知 x, y 都是正數(shù), P, S 是常數(shù).(1) xy=P x+y2 (當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”號(hào)).(2) x+y=S xy (當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”號(hào)).利用基本不等式求最值時(shí)，要注意各項(xiàng)皆為正數(shù)； 和或積為定值；注意等號(hào)成立的條件. 即：一“正”；二“定”；三“相等”（選擇練習(xí)：教材P100面練習(xí)2題、3題.）四：課堂小結(jié)：1.比較兩個(gè)不等式的聯(lián)系和區(qū)別 2.已知 x, y 都是正數(shù), P, S 是常數(shù).(1) xy=P x+y2 (當(dāng)且僅當(dāng) x=