1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,？,分析：這首古詩(shī)前三句給大家展現(xiàn)了 一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能用今天的知識(shí)求出這首古詩(shī)的答案嗎？,相傳，古印度的舍罕王打算重賞國(guó)際象棋的發(fā)明者 宰相西薩班達(dá)依爾。于是，這位宰相跪在國(guó)王 面前說(shuō)：,陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍。 陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所 有64格的麥粒，都賞給您的仆人罷！,數(shù)學(xué)小故事,計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了。第一格內(nèi)放一粒，第二格兩粒，第三格四粒還沒(méi)到第二十格，袋子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái)，但是，麥粒數(shù)一格接一格地

2、增長(zhǎng)得那么迅速，很快就可以看出，即使拿來(lái)全印度的小麥，國(guó)王也無(wú)法兌現(xiàn)他對(duì)宰相許下的諾言！,第1格：,第2格：,第4格：,第3格：,第63格：,第64格：,1,2,這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？,這實(shí)際上是求1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。,18,446,744,073,709,551,615,?,說(shuō)明：超過(guò)了1 .84 ,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸，相當(dāng)全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和！如果造一個(gè)寬四米，高四米的糧倉(cāng)來(lái)儲(chǔ)存這些糧食，那么這個(gè)糧倉(cāng)就要長(zhǎng)三億千米，可以繞地球赤道7500圈，或在太陽(yáng)和地球之間打個(gè)來(lái)回。所以國(guó)王是不可能滿足發(fā)明者

3、的要求。,，得,由此得q1時(shí)，,設(shè)等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和是,等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：,錯(cuò)位相減法,證法一：,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+a1qn-2),=a1+q(Sn-an),證法二：,(1) 和 各已知三個(gè)可求第四個(gè)。,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：,例2,某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？,分析：第1年產(chǎn)量為 5000臺(tái),第2年產(chǎn)量為,5000(1+10%)=50001.1臺(tái),第3年產(chǎn)量為,5000(1+10%) (1+10%),則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：,解：由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列,其中,即,兩邊取常用 對(duì)數(shù)，得,例2,某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？,？,分析：這首古詩(shī)前三句給大家展現(xiàn)了 一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,你能用今天的知識(shí)求出這首古詩(shī)的答案嗎？,1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和：,小結(jié),錯(cuò)位相減法,2、注意選擇適