1、完全平方公式教案 新城二中 劉小妮一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能 1完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 2完全平方公式的幾何解釋（二）過程與方法 1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力 2重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力（三）情感與價(jià)值觀 在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神二、教學(xué)重點(diǎn)： 完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用三、教學(xué)難點(diǎn)： 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算四、教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備： 自主探索法 講授法 練習(xí)法 多媒體課件五、教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容及步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（一） 復(fù)習(xí)

2、提問1. 敘述平方差公式，并寫出字母表達(dá)式：2. 回答下列問題：(1)42 38 = ( )(2(x2)(x2+4)(x+2)(x4+16)=( )教師提出問題復(fù)習(xí)舊知學(xué)生解答（二） 組織學(xué)生閱讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（三） 讓學(xué)生自學(xué)本節(jié)課內(nèi)容(四)創(chuàng)設(shè)情景很久很久以前,有一個(gè)國(guó)家的田地都要求是正方形的,有一天這個(gè)國(guó)家的公主被妖怪抓到了森林里,兩個(gè)農(nóng)夫到森林打獵時(shí)打死了妖怪救出了公主。國(guó)王要賞賜他們, 這兩個(gè)農(nóng)夫原來各有 一塊邊長(zhǎng)為a米的地, 第一個(gè)農(nóng)夫就對(duì)國(guó)王說：“您可不可以再給我一塊邊長(zhǎng)為b米的地呢？”國(guó)王答應(yīng)了他，國(guó)王問第二個(gè)農(nóng)夫：“你是不是要跟他一樣啊?”第二個(gè)農(nóng)夫說：“不，我只要您把我原

3、來的那塊地的邊長(zhǎng)增加b米就好了。國(guó)王想不通了，他說：“你們的要求不是一樣的嗎？”同學(xué)們，你覺得兩個(gè)農(nóng)夫的要求是一樣的嗎？你能在紙上畫出并表示出兩個(gè)農(nóng)夫土地的面積嗎？你能得到什么結(jié)論？讓學(xué)生分組討論a2+b2 (a+b)2創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示并比較大?。ㄎ澹┦谛抡n用不同的形式表示第二個(gè)農(nóng)夫得到賞賜后田地的總面積,并進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?（a+b）2=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2結(jié)論：（a+b）2=a2+2ab+b2 兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上它們乘積的2倍。左邊是兩項(xiàng)的和的平方,即（首+尾）2右邊是三項(xiàng)，第一項(xiàng)是首的平方，第二項(xiàng)是首尾乘積的2倍，第三

4、項(xiàng)是尾的平方。讓學(xué)生分組討論：提問: （a-b）2等于什么？是否可以寫成a+（-b）2?你能繼續(xù)做下去嗎？（a-b）2=a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和減去它們乘積的2倍.讓學(xué)生討論用幾何圖形驗(yàn)證公式（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2公式變形為（首尾）2首22首尾尾2首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。 （六）例題講解讓學(xué)生分組討論得出答案例1.計(jì)算: (x+2y) 2例2.計(jì)算: (x-2y) 2（七）做一做利用完全平方公式計(jì)算:(a+1 ) 2 (2a+3b

5、)2(-4x+5y) 2 (r-h ) 2 ( m-2) 2 (-2x-3y) 2 教師引導(dǎo)教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生通過探究得出公式幫助學(xué)生運(yùn)用幾何圖形直觀的理解公式進(jìn)一步讓學(xué)生書記公式教師示范教師糾錯(cuò)學(xué)生嘗試用兩種不同形式表示學(xué)生通過觀察，歸納公式的特點(diǎn)學(xué)生總結(jié)促使學(xué)生關(guān)注幾何與代數(shù)的聯(lián)系，增進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知和對(duì)公式的記憶運(yùn)用口訣記憶學(xué)生分組討論學(xué)生嘗試套用公式計(jì)算（八）例題講解(1) 1042(2) 992運(yùn)用公式簡(jiǎn)便計(jì)算（九）探究比較下列計(jì)算結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？(1) (y7) 2(7y ) 2 (2) (-2s+t) 2(2s-t ) 2(3) (2x+3y) 2 (-2x-3y ) 2讓學(xué)生分組討論結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的完全平方相等。(a-b) 2 (b-a ) 2(-a-b) 2 (a+b ) 2（十）我的收獲我來說教師引導(dǎo)，得出結(jié)論學(xué)生計(jì)算，由計(jì)算結(jié)果總結(jié)結(jié)論學(xué)生暢所欲言（十一）小結(jié)（）完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。（）比較平方差公式和完全平方公式：要求學(xué)生熟記公式 比較所學(xué)過的乘法公式，加強(qiáng)記憶（十二）作業(yè)設(shè)計(jì)課本 練習(xí)題 1、2、習(xí)題14.