1、瞬時(shí)速度比平均速度精確嗎？摘要瞬時(shí)速度比平均速度精確的說法流行多年，給廣大師生帶來許多誤會(huì)和困惑，浪費(fèi)了許多教學(xué)資源。本文證明它的錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤根源，并提出解決辦法。關(guān)鍵詞選擇題瞬時(shí)速度精確物理教材關(guān)于平均速度和瞬時(shí)速度有四種不同的說法：1、 “當(dāng)t0時(shí)，平均速度v平均=rt的極限值叫做瞬時(shí)速度?！?72、“平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)的快慢。為了使描述精確些，可以把t取得小一些。t越小，運(yùn)動(dòng)的描述就越精確。如果t非常非常小，就可以認(rèn)為xt表示的是物體在t時(shí)刻的速度，這個(gè)速度叫做瞬時(shí)速度?！?173、“對(duì)于質(zhì)點(diǎn)在任何相等時(shí)間內(nèi)通過的位移不相等的運(yùn)動(dòng)（變速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)），怎樣描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快

2、慢和方向呢？我們的處理方法是：粗略地描寫是把它與效果相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比，即用某一相同時(shí)間通過相同位移的勻速直線運(yùn)動(dòng)代替真實(shí)的變速運(yùn)動(dòng)，這樣，速度仍可表示為位移與時(shí)間的比值，這時(shí)的速度叫做在這段時(shí)間（或這段位移）內(nèi)的平均速度，。精確地描寫是，把變速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程分成許多無限小的小段，在每個(gè)小段里，可以近似地認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動(dòng)，這樣，通過分小段的辦法把“變”的看成許許多多“不變的”所組成。小段分得越小（當(dāng)然，所用的時(shí)間t也越小），求出的速度就越接近這段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際情況。這樣，取在時(shí)刻附近的時(shí)間間隔t為無限小，當(dāng)t0時(shí)，rt的極限值，就能描寫質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻t運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，叫做瞬時(shí)速度”。1

3、84、“在足夠小的線段上，速度的變化是小得可以忽略不計(jì)，這就是說，可以認(rèn)為速度是不變的。為了闡明即時(shí)速度的意義，我們使用的方法是：我們想象地逐漸減小軌跡的線段和所進(jìn)行的時(shí)間，直到已經(jīng)不能區(qū)別線段和點(diǎn)，以及變速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)為止?！?9比較一下這四種說法，相同的是它們都認(rèn)為瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)t0時(shí)的極限。不同的是，說法2和說法3認(rèn)為，小段運(yùn)動(dòng)的平均速度比大段的精確，最精確的是瞬時(shí)速度，而說法1并不這樣認(rèn)為。說法3和說法4還認(rèn)為越是小段的變速運(yùn)動(dòng)越近似勻速。其實(shí)，說法1是正確的，其他說法中不同于說法1的部分都是錯(cuò)誤的。大家知道，同一物理量的一個(gè)測量值與真值或多次測量的平均值的差叫誤差。誤差越大的

4、測量值越粗略，越小的越精確。同一物理量的多個(gè)測量值的功能和用途相同，可以互相取代，即精確的取代粗略的。功能不同的各種物理量之間沒有誰更精確的問題。瞬時(shí)速度描述t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)，平均速度描述t時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，在不同的轄區(qū)各司其職，井水不犯河水，在各自的轄區(qū)內(nèi)都是唯一的、無比的精確。它們各有各的功能和用途，比不同物理量的測量精度沒有意義，比物理量本身就是開國際玩笑。我們的物理教材在這方面有嚴(yán)重失誤。閻老師說的粗略與精確的原意可能是指研究范圍的大與小。把研究范圍的大與小說成研究的粗略與精確，是偷換概念。如果把閻老師說的粗略改為總體，精確改為局部，就不會(huì)在中學(xué)物理里延伸出那么多的錯(cuò)誤。順便指出，閻老師這段話

5、里的“把變速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程分成許多無限小的小段，在每個(gè)小段里，可以近似地認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動(dòng)，這樣，通過分小段的辦法把“變”的看成許許多多“不變的”所組成?！笔清e(cuò)誤的，我認(rèn)為小段的變速不能近似勻速。因?yàn)椋袆e勻速還是變速的的標(biāo)準(zhǔn)是加速度a=vt 或合外力是否為零，為零時(shí)勻速，不為零時(shí)變速，近似為零時(shí)近似勻速。運(yùn)動(dòng)段取得小，則分子v和分母t同步變小，其比值可以變或不變，取決于外力變或不變，而與運(yùn)動(dòng)段的大小無關(guān)。例如物體作自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，在無論多么小的小段里，重力加速度和重力都不變，物體仍然變速。使變速運(yùn)動(dòng)近似勻速的唯一辦法是使外力近似為零。（詳見瞬時(shí)速度教學(xué)中的一些問題）再看一例誤人子弟的高中物理

6、選擇題及答案：“下列關(guān)于平均速度和瞬時(shí)速度的說法正確的是（ ）a平均速度，當(dāng)充分小時(shí)，該式可表示t時(shí)刻的瞬時(shí)速度b勻速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于瞬時(shí)速度c瞬時(shí)速度和平均速度都可以精確描述變速運(yùn)動(dòng)d只有瞬時(shí)速度可以精確描述變速運(yùn)動(dòng)答案（a b d）”點(diǎn)評(píng)：答案a bc正確，答案d錯(cuò)誤，分析如下：一、根據(jù)什么說“只有瞬時(shí)速度可以精確描述變速運(yùn)動(dòng)”？位移、時(shí)間、初速度、平均速度、加速度和平均速度不可以精確描述變速運(yùn)動(dòng)？既然瞬時(shí)速度比平均速度精確，那還留著平均速度干嗎？快扔掉算了！用瞬時(shí)速度來編制火車時(shí)刻表不是更精確嗎？不行！這是哪跟哪？它們是不同的物理量，瞬時(shí)速度描述t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)，平均速度描述t時(shí)間段的

7、運(yùn)動(dòng)，在不同的轄區(qū)各司其職，井水不犯河水，在各自的轄區(qū)內(nèi)都是唯一的、無比的精確。它們各有各的功能和用途，比不同物理量的測量精度沒有意義，比物理量本身的精確性就是開國際玩笑。二、任何物理量本身都沒有精確還是粗略的問題。物理量的一個(gè)測量值的精度取決于測量過程，而與物理量本身無關(guān)。說某個(gè)物理量比另一個(gè)物理量精確是天大的笑話。三、t較小的平均速度與t較大的平均速度比，前者更接近瞬時(shí)速度是事實(shí)，但不能說前者比后者更精確描述運(yùn)動(dòng)，也不能說瞬時(shí)速度最精確描述運(yùn)動(dòng)，它們?nèi)咴诟髯缘妮爡^(qū)內(nèi)都無比精確地描述運(yùn)動(dòng)。此外，坐標(biāo)x、時(shí)間t、初速度v0、加速度a都精確描述運(yùn)動(dòng)，你能比出它們誰更精確，誰更粗略嗎？結(jié)論：關(guān)于

8、平均速度和瞬時(shí)速度，說法1正確嚴(yán)謹(jǐn)，說法2和說法3畫蛇添足，犯了偷換概念的錯(cuò)誤。說法3的“把變速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程分成許多無限小的小段，在每個(gè)小段里，可以近似地認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動(dòng)”是毫無道理的主觀想象。說法四是這類錯(cuò)誤的始作俑者。中學(xué)物理教材都力挺說法2，80%的大學(xué)物理教材采用力挺說法2的教材，使說法2在中國大陸占絕對(duì)統(tǒng)治地位。多么可悲！作者簡介高萬斯,男,物理副教授,已退休，住北京朝陽區(qū)望京西園三區(qū)327-1805，電e-mail: 參考文獻(xiàn)1 徐斌富等 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué) 第一冊(cè) 第二版 科學(xué)出版社 4頁2 程守洙等主編 胡盤新修訂 普通物理學(xué)

9、第六版 上冊(cè) 高等教育出版社 2006年 10頁3 馬文蔚 物理學(xué) 第五版 上冊(cè) 高等教育出版社 2008年 5頁4 張鎮(zhèn)川等 全國技工學(xué)校通用教材 物理 勞動(dòng)人事出版社 1985年 10頁5 r.瑞斯尼克等 物理學(xué) 第一卷 第一冊(cè) 科學(xué)出版社 1979年 41頁6 費(fèi)恩曼 物理學(xué)講義 第一卷 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社 2005年 4頁7 張三慧 大學(xué)物理學(xué) 力學(xué) 熱學(xué) 第三版 清華大學(xué)出版社 2008年19頁8 張大昌等 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理1 必修 人民教育出版社 2008年16頁9 程守洙等 普通物理學(xué)1（1982年修訂本） 人民教育出版社 1982年12頁10 張鎮(zhèn)川等 全國技工學(xué)校通用教材 物理 第二版 中國勞動(dòng)出版社 1990年11頁11 中小學(xué)通用教材物理編寫組 全日制十年制學(xué)校高中課本 物理 上冊(cè)人民教育出版社 1983年62頁12 張學(xué)恭 大學(xué)物理 上冊(cè) 西安交通大學(xué)出版社 2006年 10頁13 黃亦斌等 大學(xué)物理學(xué) 科學(xué)出版社 2010年5 頁14 康頴 大學(xué)物理 上冊(cè) 第二版 科學(xué)出版社 2010年3頁15 樓渝英等 物理 第二版 人民衛(wèi)生出版社 2010年 27頁16 王少杰等 新編基礎(chǔ)物理學(xué) 上