1、數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問(wèn)題,今天大家一起玩一個(gè)游戲：,搶 凳 子,準(zhǔn)備：4把凳子，5名同學(xué),規(guī)則：5名同學(xué)搶坐4把凳子，必須要每個(gè)人都有凳子坐。,游戲進(jìn)行時(shí)我們發(fā)現(xiàn)4個(gè)同學(xué)坐到了4把凳子上，剩下1名同學(xué)要坐到凳子上，他就要坐到其中一把凳子上。,也就是說(shuō)，5個(gè)同學(xué)，4把椅子玩搶凳子游戲時(shí)至少有一把凳子上要坐2個(gè)人。,下面再看一個(gè)問(wèn)題一：,把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。這句話對(duì)嗎？,4支鉛筆,3個(gè)筆筒,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)上述說(shuō)法是正確的。,動(dòng)手做一做,把4支鉛筆看作4只鴿子，3個(gè)筆筒看作3個(gè)鴿巢；那么4只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿巢中，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。,把5名同學(xué)看作

2、5只鴿子，4個(gè)凳子看作4個(gè)鴿巢；那么5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。,類似的，像這類的問(wèn)題我們稱為,鴿,巢,問(wèn),題,想一想,鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn) 只鴿子。,5只鴿子,6只鴿子,7只鴿子,70只鴿子,至少飛進(jìn)2只鴿子,至少飛進(jìn)2只鴿子,至少飛進(jìn)2只鴿子,至少飛進(jìn)18只鴿子,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。為什么呢？,問(wèn)題二：,7本書(shū),3個(gè)抽屜,3個(gè)鴿巢,7只鴿子,所以不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。,8本呢？10本呢？試著算一下,盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要

3、摸出幾個(gè)球？,問(wèn)題三：,2個(gè)鴿巢,至少有幾只鴿子,紅球和藍(lán)球,至少要摸出幾個(gè)球,保證一個(gè)鴿巢中有2只鴿子,所以至少要摸出3個(gè)球，能保證摸出的球一定有2個(gè)同色的,練一練,小麗從書(shū)架上隨意拿出13份報(bào)紙，你知道至少有幾份報(bào)紙是同一個(gè)月的嗎？,一年有12個(gè)月！,所以至少有2份報(bào)紙是同一個(gè)月的。,六（2）有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)都是整數(shù)，滿分是100分，已知3名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以下，其余學(xué)生的成績(jī)均在75分到95分之間。問(wèn)：至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同？,練一練,75分到95分之間一共有21個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，看作21個(gè)鴿巢，把 名學(xué)生看作44只鴿子。,所以至少有3名學(xué)生的成績(jī)是相同的。,“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用卻