1、空間向量及其運(yùn)算,復(fù)習(xí)回顧： 平面向量,1、定義：,既有大小又有方向的量。,2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算,向量加法的三角形法則,3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算律,推廣:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；,（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖 形，則它們的和為零向量。,F3,F3=15N,已知F1=10N,F2=15N，,F1,F2,這三個(gè)力兩兩之間的夾角都為90度,它們的合力的大小為多少N?,這需要進(jìn)一步來認(rèn)識空間中的向量,起點(diǎn),終點(diǎn),平面向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運(yùn)算,運(yùn) 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:

2、三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算,空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,O,A,B,C,空間向量的數(shù)乘,空間向量的加減法,O,A,B,結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用 同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。 因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有 關(guān)結(jié)論仍適用于它們。,思考：它們確定的平面是否唯一？,思考：空間任意兩個(gè)向量是否可能異面？,平面向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運(yùn)算,運(yùn) 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算,

3、空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,減法:三角形法則,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零,加法結(jié)合律,成立嗎？,O,A,B,C,O,A,B,C,(空間向量),向量加法結(jié)合律：,空間中,推廣:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；,（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖 形，則它們的和為零向量。,平面向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運(yùn)算,運(yùn) 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘:

4、ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,小結(jié),類比思想 數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零,例如:,定義:,我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算. 類似地,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運(yùn)算,其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢?,顯然,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律,例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量 表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖),G,M,始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量 為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量,F1,F2,F1=10N,F2=15N,F3=15N,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足