1、2020/10/5,1,第3章 數(shù)控插補原理,3.1 插補原理簡介 數(shù)控編程人員根據(jù)零件圖編寫出數(shù)控加工程序后，通過輸入設備將其傳送到數(shù)控裝置內(nèi)部，然后通過數(shù)控系統(tǒng)控制軟件的譯碼和預處理，開始針對刀具補償計算后的刀具中心軌跡進行插補運算。 機床數(shù)控系統(tǒng)要解決的關鍵問題是控制刀具與工件運動軌跡的問題，就是如何根據(jù)控制指令和數(shù)據(jù)進行脈沖數(shù)目分配的運算，即插補運算。 插補技術是機床數(shù)控系統(tǒng)的核心技術，插補算法的選擇直接影響到精度、速度和加工能力。,2020/10/5,2,3.1.1 插補的基本概念,機床數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)一定方法確定刀具或工件運動軌跡、進而產(chǎn)生基本廓型的過程稱為“插補”（Interpola

2、tion），其實質(zhì)是數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限資料（如直線的起點、終點，圓弧的起點、終點和圓心等），計算出刀具的一系列加工點、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作，滿足刀具運動實時控制的要求。 插補的任務就是根據(jù)進給速度的要求，完成輪廓起點和終點之間中間點的坐標值計算。,2020/10/5,3,3.1.1 插補的基本概念,插補運算具有實時性，其運算速度和精度會直接影響數(shù)控系統(tǒng)的性能指標。 插補可描述為“以脈沖當量為單位，進行有限分段，以折代直，以弦代弧，以直代曲，分段逼近，相連成軌跡”。 用微小直線段來擬合曲線圖片如下圖：,2020/10/5,4,3.1.2 插補方法的分類,能完成插補工作的裝置叫作

3、插補器 可分為硬件插補、軟件插補和軟、硬件結合插補三種類型。 硬件插補器：用硬件邏輯電路來完成 （NC中的插補器由數(shù)字電路組成，稱為硬件插補） 完全是硬件的插補器已經(jīng)逐漸被淘汰；目前采用粗、精二級插補的方法，用硬件插補器作二級插補（如DDA硬件插補專用芯片） 軟件插補器：CNC中的插補器功能由軟件來實現(xiàn) 利用CNC系統(tǒng)的微處理器執(zhí)行相應的插補程序來實現(xiàn)。,2020/10/5,5,3.1.2 插補方法的分類,由于直線和圓弧是構成零件輪廓的基本線型，因此CNC系統(tǒng)一般都具有直線插補（一次插補）和圓弧插補（二次插補）兩種基本類型，在三坐標以上聯(lián)動的CNC系統(tǒng)中，一般還具有螺旋線插補（高次插補）。 為

4、了方便對各種曲線、曲面的直接加工，在一些高擋CNC系統(tǒng)中已經(jīng)出現(xiàn)了拋物線插補、漸開線插補、正弦線插補以及樣條曲線插補和球面螺旋線插補等功能。 插補算法所采用的原理和方法很多，一般可歸納為兩大類：基準脈沖插補和數(shù)據(jù)采樣插補。,2020/10/5,6,3.2 基準脈沖插補,基準脈沖插補適用于以步進電機驅(qū)動的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)中粗、精二級插補的精插補以及特定的經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)。 基準脈沖插補在插補計算過程中，不斷向各個坐標發(fā)出相互協(xié)調(diào)的進給脈沖，驅(qū)動各坐標軸的電機運動。 在此類數(shù)控系統(tǒng)中，將脈沖當量作為脈沖分配的基本單位，按機床設計的加工精度選定。普通精度機床取=0.01mm， 較精密的機床取=1

5、m 或=0.5m。 本節(jié)將介紹被廣泛應用的三種基準脈沖插補的方法，既四方向逐點比較法、八方向逐點比較法和數(shù)字積分法的插補原理。,2020/10/5,7,3.2.1 四方向逐點比較法,（1）插補原理及特點 原理：每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計算，判斷偏差點的瞬時坐標同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進給方向。每個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏差函數(shù)計算和終點判別四個步驟組成。 逐點比較法可以實現(xiàn)直線插補、圓弧插補及其它曲線插補 特點：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。 每個插補循環(huán)要完成四個工作節(jié)拍：,3.2.1 四方向逐點比較

6、法,1）偏差判別 判別刀具當前位置相對于給定輪廓的偏離情況，以此決定刀具進給方向。 2）進給控制 根據(jù)偏差判別結果，控制刀具相對于工件輪廓進給一步，即向給定的輪廓靠攏，減小偏差。 3）偏差計算 由于刀具在進給后已改變了位置，因此應計算出刀具當前位置的新偏差，為下一次偏差判別作準備。 4）終點判別 判斷刀具是否到達被加工輪廓的終點，若已到達終點，則停止插補， 若還未到達終點，再繼續(xù)插補。如此不斷循環(huán)進行這四個節(jié)拍就可以加工出所要求的輪廓。,2020/10/5,8,3.2.1 四方向逐點比較法,（2） 四方向逐點比較法直線插補 1）偏差函數(shù)構造 直線插補時，通常將坐標原點設在直線起點上。對于第一象

7、限直線OA，如圖3-2所示，其方程可表示為：,2020/10/5,9,圖3-2 逐點比較法直線插補,3.2.1 四方向逐點比較法,若刀具加工點為Pi（Xi，Yi），則該點的偏差函數(shù)Fi可表示為 通過通過上式所獲得的偏差函數(shù)值，可以判斷刀具當前點和目標曲線的相對位置。 Fi=0，表示加工點位于直線上； Fi0，表示加工點位于直線上方； Fi0，表示加工點位于直線下方。,2020/10/5,10,3.2.1 四方向逐點比較法,2）偏差函數(shù)的遞推計算 為了簡化計算，通常采用偏差函數(shù)的遞推式或迭代式。 若Fi0，規(guī)定+X方向走一步，若坐標單位用脈沖當量表示，則有 若Fi0，規(guī)定+Y方向走一步，則有,2

8、020/10/5,11,3.2.1 四方向逐點比較法,3）終點判別 直線插補的終點判別可采用三種方法。 判斷插補或進給的總步數(shù)N = Xe + Ye； 分別判斷各坐標軸的進給步數(shù)； 僅判斷進給步數(shù)較多的坐標軸的進給步數(shù)。,2020/10/5,12,3.2.1 四方向逐點比較法,4）逐點比較法直線插補舉例 對于第一象限直線OA，終點坐標Xe=6，Ye=4，其插補運算過程如表3-1所示，插補軌跡圖如圖3-3所示。 插補從直線起點O開始，故F0=0。終點判別是判斷進給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點判別計數(shù)器 中，每進給一步減1，若N=0則停止插補。,2020/10/5,13,圖3-3 逐點比較

9、法直線插補軌跡,3.2.1 四方向逐點比較法,2020/10/5,14,表3-1 逐點比較法直線插補過程,2020/10/5,15,3.2.1 四方向逐點比較法,（3）四方向逐點比較法圓弧插補 圓弧曲線的加工分逆圓弧插補（G03）和順圓弧插補（G02）,3.2.1 四方向逐點比較法,1）偏差函數(shù)構造 加工半徑為R的圓弧AB，將坐標原點定在圓心上，如圖3-4所示。對于任意加工點Pi（Xi，Yi），其偏差函數(shù)Fi可表示為 若Fi=0 ，表示加工點位于圓上；若Fi0，表示加工點位于圓外；若Fi0，表示加工點位于圓內(nèi)。,2020/10/5,16,圖3-4 逐點比較法圓弧插補,3.2.1 四方向逐點比較

10、法,2）偏差函數(shù)的遞推計算 逆圓插補 若Fi0，規(guī)定-X方向走一步，則有 若Fi0，規(guī)定+Y方向走一步，則有,2020/10/5,17,3.2.1 四方向逐點比較法,順圓插補 若Fi0，規(guī)定-Y方向走一步，則有 若Fi0，規(guī)定+X方向走一步，則有,2020/10/5,18,3.2.1 四方向逐點比較法,3）終點判別 終點判別可采用與直線插補相同的方法。 判斷插補或進給的總步數(shù)N =| Xa - Xb | +| Ya - Yb |； 分別判斷各坐標軸的進給步數(shù)， Nx =| Xa - Xb | ，Ny = | Ya - Yb |。 4）逐點比較法圓弧插補舉例 對于第一象限圓弧AB，起點A（4，0

11、），終點B（0，4），必須采用逆圓插補方法，其運算過程如表3-2所示，插補軌跡如圖3-5所示。,2020/10/5,19,3.2.1 四方向逐點比較法,2020/10/5,20,表3-2 逐點比較法圓弧插補運算,圖3-5 逐點比較法 圓弧插補軌跡,2020/10/5,21,3.2.3 數(shù)字積分法,數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法DDA（Digital Differential Analyzer）, 其最大優(yōu)點是易于實現(xiàn)坐標擴展，每個坐標是一個模塊，幾個相同的模塊組合就可以實現(xiàn)多坐標聯(lián)動控制。 同時，數(shù)字積分法具有運算速度快、脈沖分配均勻、易于實現(xiàn)各種曲線，特別是多坐標空間曲線的插補，應用比較廣泛。

12、 缺點：速度調(diào)節(jié)不便，插補精度需要采取一定的措施才能滿足要求。,3.2.3 數(shù)字積分法,(1) 求和運算代替求積分運算 從幾何概念上講，函數(shù)y=f(x)的積分值就是該函數(shù)曲線與時間軸之間所包圍的面積，如圖3-16所示，其面積為,2020/10/5,22,圖3-16 函數(shù)的積分示意圖,3.2.3 數(shù)字積分法,(2) 數(shù)字積分法的基本原理,2020/10/5,23,2020/10/5,24,3.2.3 數(shù)字積分法,曲線y=f(x)的DDA插補器框圖,2020/10/5,25,3.2.3 數(shù)字積分法,2020/10/5,26,3.2.3 數(shù)字積分法,(3) DDA法直線插補 說明（一）,3.2.3

13、數(shù)字積分法,DDA法直線插補舉例 插補第一象限直線OA，起點為O(0，0)，終點為A(5，3)。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點計數(shù)器為JE，均為三位二進制寄存器。 插補過程如表3-7，插補軌跡如圖3-20所示。從圖中可以看出，DDA法允許向兩個坐標軸同時發(fā)出進給脈沖，這一點與逐點比較法不同。,2020/10/5,27,圖3-20 DDA法直線插補軌跡,3.2.3 數(shù)字積分法,2020/10/5,28,表3-7 DDA直線插補過程,3.2.3 數(shù)字積分法,(4) DDA法圓弧插補 1）DDA法圓弧插補 原理說明（一）,2020/10/5,29,3.2.

14、3 數(shù)字積分法,與直線插補相比，DDA圓弧插補時的X、Y軸的被積函數(shù)寄存器中分別存放了當前工作點的坐標變量Yi與Xi ，由于Yi與Xi值是隨著加工點的移動而改變的，所以它們必須用相應的Yi與Xi坐標的累加寄存器的溢出脈沖來隨時作增加1或減小1的修改 （3）DDA圓弧插補舉例 對于I象限圓弧，兩端點為A(5，0)和B(0，5)，采用逆圓插補，插補脈沖計算過程如表3-8所示，插補軌跡如圖3-21所示。,2020/10/5,30,2020/10/5,31,DDA圓弧插補舉例,3.3數(shù)據(jù)采樣插補,數(shù)控系統(tǒng)中計算機的引用，大大緩解了插補運算時間和計算復雜性之間的矛盾， 特別是高性能直流伺服電動機和交流伺

15、服電動機為執(zhí)行元件的計算機閉環(huán)、半閉環(huán)控制系統(tǒng)的研制成功，為提高現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)的綜合性能創(chuàng)造了必要的條件。 相應地，基準脈沖插補法已經(jīng)無法滿足這些系統(tǒng)的要求，需要采用的結合了計算機采樣思想的數(shù)據(jù)采樣法。 本節(jié)將具體介紹數(shù)據(jù)采樣插補法的插補原理。,2020/10/5,32,2020/10/5,33,3.3.1 數(shù)據(jù)采用插補簡介,（1） 數(shù)據(jù)采樣插補的基本原理 對于閉環(huán)和半閉環(huán)控制的系統(tǒng)，其脈沖當量較小，小于0.001mm，運行速度較高，加工速度高達15m/min。 若采用基本脈沖插補，計算機要執(zhí)行20多條指令，約40s的時間，而所產(chǎn)生的僅是一個控制脈沖，坐標軸僅移動一個脈沖當量， 這樣以來計算機根

16、本無法執(zhí)行其它任務， 因此必須采用數(shù)據(jù)采樣插補。,3.3.1數(shù)據(jù)采用插補簡介,數(shù)據(jù)采樣插補由粗插補和精插補兩個步驟組成。 一般數(shù)據(jù)采樣插補都是指粗插補， 在粗插補階段，是采用時間分割思想，根據(jù)編程規(guī)定的進給速度F和插補周期T，將廓形曲線分割成段段的輪廓步長l，l=FT，然后計算出每個插補周期的坐標增量X和 Y，進而計算出插補點（即動點）的位置坐標。 在精插補階段，要根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，對輪廓步長進一步采用基本脈沖插補（常用DDA法）進行直線插補。,2020/10/5,34,2020/10/5,35,3.3.1數(shù)據(jù)采用插補簡介,（2） 插補周期和采樣周期 數(shù)據(jù)采樣插補的一個重要問題是插補周期T的合理選擇。 在一個插補周期T內(nèi)，計算機除了完成插補運算外，還要執(zhí)行顯示、監(jiān)控和精插補等實時任務，所以插補周期T必須大于插補運算時間與完成其他實時任務時間之和，一般為810ms左右，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)已縮短到24ms，有的己達到零點幾毫秒； 此外，插補周期T對圓弧插補的誤差也會產(chǎn)生影響。 插補周期T應是位置反饋采樣周期的整數(shù)倍，該倍數(shù)應等于對輪廓步長實時精插補時的插補點數(shù)。,3.3.1數(shù)據(jù)采用插補簡介,（3）插補精度分析 直線插補時，由于