1、高中數(shù)學(xué),1.1.2瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)（）,問(wèn)題情境,問(wèn)題一如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？,問(wèn)題二觀察“點(diǎn)P附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？,問(wèn)題三這種現(xiàn)象下，這么一條特殊位置的曲線從其趨勢(shì)看幾乎成了 什么圖形呢？,探究結(jié)論,從上面的圖形變化過(guò)程來(lái)看： 1）曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線 2）繼續(xù)放大，曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線l，這條直線是過(guò)點(diǎn)P 的所有直線中最逼近曲線的一條直線 3）點(diǎn)P附近可以用這條直線代替曲線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）,深入探究：,如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P的兩條直線,問(wèn)題一：試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線；,問(wèn)

2、題二：在點(diǎn)P附近能作出一條比l1 ， l2更加逼近曲線 的直線l3嗎？,問(wèn)題三：在點(diǎn)P附近還能作出比l1，l2 ，l3更加逼近曲線的 直線嗎？,P,Q,o,x,y,割線,切線,l,建構(gòu)數(shù)學(xué),yf(x),如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線.,P為已知曲線C上的一點(diǎn)， 如何求出點(diǎn)P處的切線方程？,隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng),直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線這種方法叫割線逼近切線.,點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線的,y,O,x,P,Q,試求f (x)=x2在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率,Q,x,數(shù)學(xué)運(yùn)用：,分

3、析：設(shè)P(2，4)，Q(xQ，f(xQ),則割線PQ的斜率為,當(dāng)Q沿曲線逼近點(diǎn)P時(shí)，割線PQ逼近點(diǎn)P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；,當(dāng)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)， 即xQ無(wú)限趨近于2時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4,從而曲線f(x)x2在點(diǎn)(2，4)處的 切線斜率為4,練習(xí)：試求f (x)x21在x1處的切線斜率,解：設(shè)P(2，4)，Q(xQ，xQ2)，,則割線PQ的斜率為：,當(dāng)xQ無(wú)限趨近于2時(shí)， kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4， 從而曲線f(x)x2 在點(diǎn)(2，4)處的切線 斜率為4,解：設(shè)P(2，4)，Q(2x，(2x)2)， 則割線PQ的斜率為：,當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)， kPQ無(wú)限趨近于常

4、數(shù)4， 從而曲線f(x)x2 在點(diǎn)(2，4)處的切線 斜率為4,練習(xí)：試求f (x)x21在x=1處的切線斜率,當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，割線逼近切線，割線斜率逼近切線斜率,找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo),求出割線斜率,解：由題意，設(shè)P(1，2)， Q(1x，(1x)21)，則割線PQ斜率為,當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)， kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)2， 從而曲線f(x)x21 在點(diǎn)x1處的切線斜率為2,y,x,O,y = f(x),x,x0,X0 x,P,Q,f (x0+x) f (x0),切線,割線,P（x0,f(x0),Q(x0+x,f(x0+ x),x0時(shí),點(diǎn)Q位于點(diǎn)P的右側(cè),y=f(x),x0時(shí),點(diǎn)Q位于點(diǎn)P的左側(cè),2.求出割線PQ的斜率 ，并化簡(jiǎn).,求曲線y=f (x)上一點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線斜率的一般步驟：,3. 令x 趨向于0，若上式中的割線斜率“逼近”一個(gè)常數(shù)， 則其即為所求切線斜率,1.設(shè)曲線上另一點(diǎn)Q(x0+x,f(x0 + x),M,（即 y),變式訓(xùn)練：,課堂練習(xí)：,練習(xí)：,1曲線上一點(diǎn)P處的切線是過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線，則P點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映 (局部以直代曲) 2根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法，可以求出曲線在一點(diǎn)處的