1、第2章 習(xí)題解,2.1(a) 求圖示RC電路的傳遞函數(shù)G(s)。,(a),2.2 (a) 是一反相比例運(yùn)算電路，其,2.3 試用復(fù)數(shù)阻抗法畫出圖E2.3所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。 、,圖E2.5 題2-6圖,2-6 試畫出圖E2.5所示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù) 。,圖E2.6 題2.7圖,圖E2.6 題2.7圖,圖E2.7 題2.8圖,2.8 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖E2.7所示。 求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。 若要消除干擾對(duì)輸出的影響（即C(s)/N(s)=0），問(wèn)Gn(s)=?,圖E2.7 題2.8圖,解：1）令N(s)=0,則,2）令R(s)=0,則,R(s)

2、=0,框圖簡(jiǎn)化如下,要消除干擾對(duì)輸出的影響，令C(s)/N(s)=0,2.9 簡(jiǎn)化圖E2.8中各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,（a）,（b）,（c）,2.10 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖E2.9所示，試求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,圖E2.9題2.10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.11 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖E2.10所示，試求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,(a),2.12 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖E2.11所示，試寫出系統(tǒng)在輸入R(s)及擾動(dòng)N(s)同時(shí)作用下輸出C(s)的表達(dá)式。,圖E2.11 題2-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,解：1）令N(s)=0, 求出CR(s),2）令R(s)=0, 求出CN(s),R、N同時(shí)作用時(shí),第3章 習(xí)題解,3

3、-1 系統(tǒng)在 作用下。測(cè)得響應(yīng)為 ，又知C(0)=0，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解:,圖E3-1 題3-2的結(jié)構(gòu)圖,據(jù)題意:,求得: K1=10, K2=0.9,3-3 假定溫度計(jì)可以用傳遞函數(shù) 來(lái)描述。如果用它來(lái)測(cè)容器中恒定的水溫，需要1分鐘才能指示出實(shí)際水溫的98%的數(shù)值。如果給容器加熱，使水溫按10/分的速度線性變化。溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？,解: 1),2),溫度計(jì)傳遞函數(shù) 可由如下框圖構(gòu)成,3-4 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試分別求出K=10和K=20時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比 和自然振蕩角頻變n，及單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%和峰值時(shí)間tp。并討論K的大小對(duì)過(guò)渡過(guò)程性能指標(biāo)的影響。,解：,1）

4、當(dāng)K=10時(shí)，,2）當(dāng)K=20時(shí)，,3）當(dāng)K ,初始響應(yīng)速度加快,動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性變差,3-6 欲加負(fù)反饋來(lái)提高阻尼比，并保持總放大系數(shù)K和自然諧振角頻率n不變，試確定H(s)(見(jiàn)圖E3-2)。,圖E3-2 題3-6圖,解：,加負(fù)反饋后總的傳遞函數(shù)為,據(jù)要求：N(s)=1，要使，則應(yīng)增大分母一次項(xiàng)系數(shù)，所以M(s)應(yīng)為一階比例微分環(huán)節(jié),設(shè) M(s)=Ts+，則,要保持前后n不變，則=0,3-7 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖E3-3所示。如果該系統(tǒng)屬于單位反饋控制形式。試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。,圖E3-3 題3-7題,解：,3-8 試在s平面上繪出典型二階系統(tǒng)滿足下列條件的閉環(huán)極點(diǎn)可能位于的區(qū)域。 1

5、、0.707 1 n2秒1 2、0 0.5 2n4秒2 3、0.5 0.707 n 2秒1,解：典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,當(dāng)01時(shí)，其閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）為共軛復(fù)根，滿足已知條件的閉環(huán)極點(diǎn)可能位于的區(qū)域如下圖示：,1、0.707 1 n2秒1,2、0 0.5 2n4秒2,3、0.5 0.707 n 2秒1,3-9 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖E3-4所示，其性能指標(biāo)為%=20%，ts(2%)=1秒。試確定參數(shù)K和T。,圖E3-4 題3-9題,解：,3-15 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為,試確定各系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K的穩(wěn)定域，并說(shuō)明積分環(huán)節(jié)數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響(T 均大于零）。,解：,則閉環(huán)傳遞函數(shù)為,

6、其閉環(huán)傳遞函數(shù)為,其閉環(huán)傳遞函數(shù)為,因此，無(wú)論K取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定。,小結(jié)：積分環(huán)節(jié)雖然能加強(qiáng)系統(tǒng)跟蹤信號(hào)的能力，但卻有使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差的趨勢(shì)。通常，3型以上的系統(tǒng)極難穩(wěn)定。,3-18 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 如輸入信號(hào)為r(t)=5+6t+t2，試求穩(wěn)態(tài)誤差ess。,解：首先判穩(wěn)，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為,化為時(shí)間常數(shù)模型，即尾1型,系統(tǒng)為2型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)增益K=5。因此，在階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess1、ess2均為0；在加速度信號(hào) 作用下穩(wěn)態(tài)誤差為,3-20 試求圖E3-7所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，已知r(t)=n(t)=1(t)。,解：系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，當(dāng)K1、K2、T1、T2均大

7、于零時(shí)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。,則系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為,3-21 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 如輸入信號(hào)為 ,試求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 時(shí)K的取值范圍，0為一常數(shù)。,解：,系統(tǒng)要穩(wěn)定，則,因系統(tǒng)為2型系統(tǒng)，且,則,綜合得：,第4章 習(xí)題解,4-1 開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)如圖E4-1所示,試?yán)L制出相應(yīng)的概略根軌跡圖。,4-2 單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下,試畫出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。,解：建立復(fù)平面坐標(biāo)，標(biāo)注出開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)。,用試探法求出會(huì)合點(diǎn)約為-0.9, n-m=2,兩條漸近線，其參數(shù)為,閉環(huán)特征方程如下，當(dāng)K10時(shí)穩(wěn)定。, n-m=2,兩條漸近線，其參數(shù)為, 出射角,閉環(huán)特征方程如下，當(dāng)K10時(shí)穩(wěn)定。,4-5 單位反饋

8、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡圖,并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡增益K1的取值范圍。,解：（1）漸近線參數(shù),（2）由分離點(diǎn)公式求得,（3）閉環(huán)特征方程,若以s=j代入，可求出與虛軸的交點(diǎn),4-6 控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,（1）試證明其閉環(huán)根軌跡的一部分是一個(gè)園。 （2）畫出根軌跡。 （3）確定最小的阻尼比及相應(yīng)的K1值。,解：（1）設(shè)復(fù)平面根軌跡上的某點(diǎn) s=+j代入 相角方程或閉環(huán)特征方程進(jìn)行證明,(過(guò)程略）；,（2）畫出根軌跡如下,sd1,sd2,其中,（3）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作園的切線交于點(diǎn)P，切線即為最小阻尼比線。,P,用余弦定理求AP、BP,4-7 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試作根軌跡

9、,并分析K1取值不同時(shí),系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性。,解：作出根軌跡如下。,sd1,sd2,用分離點(diǎn)公式和幅值方程求得,（1）當(dāng)K1K11或K1K12時(shí)，系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根， 1，階躍響應(yīng)是單調(diào)收斂的。,（2）當(dāng)K11 K1 K12時(shí)， 0 1，系統(tǒng)有一對(duì)負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)根，階躍響應(yīng)是振蕩收斂的。,（3）當(dāng)K1=K11或K1 = K12 時(shí)，系統(tǒng)有兩個(gè)相等的實(shí)根， = 1，階躍響應(yīng)是單調(diào)收斂的，即無(wú)超調(diào)也無(wú)振蕩。,4-8 負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 （2）求根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)和相應(yīng)的K1值。,解：（1）作出根軌跡如下,其中 sd1=-0.33,sd2=-1,4-9

10、 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：,畫出該系統(tǒng)的根軌跡圖,說(shuō)明不論系數(shù)K1為何值時(shí),系統(tǒng)均不穩(wěn)定,利用根軌跡圖說(shuō)明在負(fù)實(shí)軸上增加一個(gè)零點(diǎn),將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)改為,(0a1),則可以使系統(tǒng)穩(wěn)定。,解：原系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為,缺項(xiàng)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，其根軌跡如下圖(A)所示,當(dāng)附加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)-a (oa1)后,系統(tǒng)根跡如圖（B）所示，由于有條根跡起于-1開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終于-a開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，向右運(yùn)動(dòng)。因此，在n-m2情況下， 另兩條必向復(fù)平面左 方向運(yùn)動(dòng)，在K0時(shí) 三條根跡均在左半s 平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。,圖（A）,圖（B）,4-11 已知系統(tǒng)特征方程：,試確定使根軌跡上僅有一個(gè)非零值分離點(diǎn)的a值。,解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程變形為

11、,據(jù)條件有：,則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),-3,-4,4-12 已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,(1).繪制系統(tǒng)的根軌跡。,(2).確定使閉環(huán)傳遞函數(shù)具有階躍響應(yīng)超調(diào)量為 16.3%的K1值。,解：（1）漸近線參數(shù),（2）分離點(diǎn),（3）繪制概略的根跡圖,S,將s代入幅值方程,得,4-14 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制根軌跡，求： (1).系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)的振蕩角頻率與K1值？ (2).系統(tǒng)出現(xiàn)一對(duì)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)使阻尼比等于某值時(shí)的閉環(huán)復(fù)數(shù)根為-0.7j1.3， (a).系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的振蕩角頻率為多少？ (b).在這種情況下，當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=2t時(shí)其穩(wěn)態(tài)誤差ess=？,解：（1）,系統(tǒng)

12、要穩(wěn)定，則,此時(shí),對(duì)應(yīng)的3個(gè)閉環(huán)特征根分別為,故等幅振蕩角頻率,（2）由分離點(diǎn)公式求得,-s1,-s2,(a),此時(shí)振蕩角頻率,(b)在這種情況下，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳函為,4-16 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,作以a為參變量的根軌跡(0a)。,解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為,作出a從0變化時(shí)的根跡圖如下,由分離點(diǎn)公式求得,第5章 習(xí)題解,5-1 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,設(shè)系統(tǒng)受到以下輸入信號(hào)的作用，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。,1. r(t) = sin(t+30) 2. r(t) = 2cos(2t45) 3. r(t) = sin(t+30)2cos(2t45),解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如

13、下，系統(tǒng)穩(wěn)定,(1).當(dāng)=1時(shí)，,(2).當(dāng)=2時(shí)，,r(t) = 2cos(2t45),= 2sin(2t+45),r(t) = sin(t+30),(3).當(dāng)r(t) = sin(t+30)2cos(2t45)時(shí),利用迭加原理，可得,解：系統(tǒng)的頻率特性為,據(jù)題意有：,5-3 RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)如圖E5.1所示。當(dāng)=10弧度/秒時(shí)，其A()=1，()=-90，求其傳遞函數(shù)。,圖E5.1 題5.3圖,圖E5.1 題5.3圖,解：畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下,系統(tǒng)的頻率特性為：,據(jù)題意：,5-4 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)=11.8e4t+0.8e9t (t 0)，試求系統(tǒng)的頻率特性。,解：,5-6

14、已知一些元件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖E5.3所示。試寫出它們的傳遞函數(shù)G(s)，并計(jì)算出各參數(shù)值。,圖E5.3 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,解：(a),(b) 因低頻段的斜率為+20dB/dec上升，所以有一理想微分環(huán)節(jié)。,由最低頻段對(duì)數(shù)幅頻近似公式，可求得,(c) 由Bode圖(后頁(yè)）可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函由比例和二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。,因低頻段,由Bode圖可知，二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值為1.25dB,(d) 由Bode圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函由比例、積分和二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。即,由圖可知,5-7 最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖E5.4所示。 要求: (1) 寫出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式。 (2) 概略地畫出對(duì)應(yīng)

15、的對(duì)數(shù)相頻和幅相頻率特性曲線。,解：a) 寫出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,由求 的近似公式得,對(duì)數(shù)相頻特性曲線,幅相頻率特性曲線,系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定,b) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,對(duì)數(shù)相頻特性曲線,幅相頻率特性曲線,系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定,c) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,對(duì)數(shù)相頻特性曲線,幅相頻率特性曲線,20,系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定,5-8 畫出下列傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和相頻特性曲線。,-40,-20,G1,-20,-40,-60,G4,5-9 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線如圖E5.5所示。試判斷各系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。未注明時(shí)p=0,v=0。,不穩(wěn),不穩(wěn),不穩(wěn),穩(wěn),穩(wěn),穩(wěn),不穩(wěn),不穩(wěn),5-13 負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相

16、頻率特性如圖E5.7所示，開(kāi)環(huán)增益K=500，p=0，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。,圖E5.7 題5.13圖,解:,設(shè)開(kāi)環(huán)傳函為,據(jù)題意有,(a) K=500,(b),(c),(d),要穩(wěn)定,對(duì)于圖(a)應(yīng)滿足,要穩(wěn)定,對(duì)于圖(d)應(yīng)滿足,綜合得：,及,5-14 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試確定系統(tǒng)的相角裕量等于45時(shí)的值。,解：,據(jù)c定義,解：（1）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,據(jù)求c的近似公式得,由圖可知,（2）作開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性如下,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,（3）對(duì)數(shù)幅頻曲線向右平移10倍頻程,可見(jiàn)，低頻段增高，K值變大，穩(wěn)態(tài)誤差始終為0（I型，階躍輸入無(wú)差）；相角裕度不變，動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性不變。但c變

17、大，調(diào)節(jié)時(shí)間ts減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但抗干擾能力下降。,各轉(zhuǎn)折頻率均擴(kuò)大10倍,若為斜波輸入，K essr,第6章 習(xí)題解,6-1 單位反饋系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)和兩種串聯(lián)校正裝置Gc(s)的對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線如圖E6.1所示。,（1）寫出每種方案校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；,（2）分析各Gc(s)對(duì)系統(tǒng)的作用，并比較這兩種校正方案的優(yōu)缺點(diǎn)。,圖E6.1 題6-1圖,解：（1）畫出校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下：,-40,-20,-40,-20,-40,-20,（2） 圖(a)為滯后串聯(lián)校正。由圖可見(jiàn)，校正后的系統(tǒng)以-20斜率穿過(guò)0dB線，從而使系統(tǒng)的相角裕度增大，同時(shí)高頻衰減快，增強(qiáng)

18、了高頻抗干擾能力。但由于校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率c減小，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間增長(zhǎng)。,圖(b)為超前串聯(lián)校正。由圖可見(jiàn)，校正后的系統(tǒng)以-20斜率穿過(guò)0dB線，從而使系統(tǒng)的相角裕度增大，同時(shí)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率c增大，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)加快，調(diào)節(jié)時(shí)間減小。但抑制高頻干擾能力削弱。,6-2單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán) 傳遞函數(shù) 三種串聯(lián)校正裝置如圖所示， 均為最小相位環(huán)節(jié)，問(wèn)： （1）哪種校正裝置使系統(tǒng) 穩(wěn)定性最好？ （2）為了將12Hz的正弦噪 聲削弱10倍，應(yīng)采用哪種校 正？ (f=12Hz ， =2f75rad/s),題6-2圖,解：畫出原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù) 幅頻特性如下：,/s-1,L()/dB,1

19、0,0.1,1,20,40,-20,-40,60,-40,100,1000,-60,-60,-60,-40,-40,系統(tǒng)仍不穩(wěn)定(a)圖不合適,畫出串入圖(b)校正裝置后系統(tǒng)的Bode圖,畫出串入圖(c)校正裝置后系統(tǒng)的Bode圖,最大,(1) 綜上所述，選圖(c)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)，校正后系統(tǒng)的相角裕度最大，穩(wěn)定性最好。,(2)為了能使12Hz的正弦噪聲削弱10倍，即,由圖可見(jiàn)，應(yīng)采用圖(c)滯后-超前校正。,6-3單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足,/s-1,L()/dB,10,0.1,1,20,40,-20,-40,60,-20,100,1000,-60,60,

20、解：系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，其Kv=K，取K=150 畫出原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：,-40,系統(tǒng)不穩(wěn)定,則宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。,校正過(guò)程具體步驟略！,6-4 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,若要使系統(tǒng)的,解：可采用滯后校正。參考校正裝置為：,解：系統(tǒng)等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：,6-11 要求圖E6.5所示系統(tǒng)校正后成為2型系統(tǒng)，試確定前饋校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)。,圖E6.5 題6-11結(jié)構(gòu)圖,解：原反饋回路前向通道有一個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，屬1型系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,加入順饋校正后， 系統(tǒng)總的閉環(huán)傳 函為：,系統(tǒng)要達(dá)到2型精度，其閉環(huán)傳遞函數(shù)必須保證分子、分母后兩項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則,6-12 系統(tǒng)如圖E6.6所示。 1. 試選擇Gc(s)，使干擾n(t)對(duì)系統(tǒng)無(wú)影響。 2. 試選擇K2，使系統(tǒng)具有最佳阻尼比（=0.7