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,20090325,8 常系數(shù)非齊次 線性微分方程,二階常系數(shù)非齊次線性方程,對應(yīng)齊次方程,通解結(jié)構(gòu),常見類型,問題：如何求特解？,方法：待定系數(shù)法.,一、 型,設(shè)非齊方程特解為,代入原方程,綜上討論,注意,上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.,特別地,解,對應(yīng)齊次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解為,例1,利用歐拉公式,注意,上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程.,解,對應(yīng)齊方通解,作輔助方程,代入上式,所求非齊方程特解為,原方程通解為,（取虛部）,例2,解,對應(yīng)齊方通解,作輔助方程,代入輔助方程,例3,所求非齊方程特解為,原方程通解為,（取實部）,注意,解,對應(yīng)齊方通解,用常數(shù)變易法求非齊方程通解,原方程通解為,例4,三、小結(jié),只含上式一項解法：作輔助方程,求特解, 取特解的實部或虛部, 得原非齊方程特解.,(待定系數(shù)法),思考題,寫出微分方程,的待定特解的形式.,作業(yè)(補(bǔ)充材料) 習(xí)題7-8 1、(偶數(shù)), 2、(偶數(shù)), 3, 6.,思考題解答,設(shè) 的特解為,設(shè) 的特解為,則所求特解為,特征根,（重根）,

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