1、 0309級(jí)高等數(shù)學(xué)（A）（上冊(cè)）試卷答案2003級(jí)高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共12分） 1.B 2.A 3.D二、填空題（每小題4分，共24分）1. 2.,第一類（跳躍）間斷點(diǎn) 3.4. 5. 6. 三、（每小題7分，共28分）1. 2.3. 4.設(shè).四、（8分）求證，. (用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明)五、（6分）是一個(gè)相關(guān)變化率的問題，。 六、（8分）時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根；時(shí)，有一個(gè)實(shí)根；時(shí)，沒有實(shí)根。七、（6分）設(shè)，對(duì)在區(qū)間上用羅爾定理即可得證。八、（8分）所求點(diǎn)為。2004級(jí)高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一. 填空題(每小題4分,共20分)1. 2. 3. 4.

2、5. 二. 選擇題(每小題4分,共16分) 1.C 2.D 3.C 4.D 三. 計(jì)算題(每小題7分,共3 5分)1. 2. 3. 4. .5. （注意：分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定要用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求）四.(8分) 用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明。五.(8分)所求的切點(diǎn)為，切線方程為。六.(7分) 用單調(diào)有界原理來(lái)證明數(shù)列極限的存在性，然后求得.七.(6分) 提示：對(duì)以及用Cauchy中值定理，然后再對(duì)在上用拉格朗日中值定理。2005級(jí)高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分）1 2 34 5。二單項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分）6.C 7.C 8.C 9.B三計(jì)算

3、題（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）10 11。 12 13。 14。四（本題共4道題，滿分29分）15（本題滿分6分）（相關(guān)變化率問題）半徑增加的速率是。16（本題滿分7分）用單調(diào)性來(lái)證。（提示：設(shè)，則，考慮的符號(hào)即可）。17（本題滿分8分）所求點(diǎn)為，弦的最短長(zhǎng)度為。18（本題滿分8分）提示：（1）令，用羅爾定理即可得證。(2) 利用(1)的結(jié)論，對(duì)在區(qū)間分別用拉格朗日中值定理即可得證。2006級(jí)高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一. 填空題（前四題每題4分，第5題8分，滿分24分）1；第一類（跳躍）間斷點(diǎn)，第二類（無(wú)窮）間斷點(diǎn)2 3 45（1） （2） （3）（4） 二.單項(xiàng)選擇題（每題4

4、分，滿分12分） 1C 2B 3D。三.計(jì)算題（每題7分，滿分35分）1 2. 3，4. 5. 四.（8分）用單調(diào)有界原理，數(shù)列單調(diào)遞增，有上界，故收斂，且.五.（8分）用單調(diào)性證明。六. (7分) 提示：對(duì)用羅爾定理。七(6分) （1）令，故，使得，在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。，記，即，在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞減，在內(nèi)至多存在一個(gè)零點(diǎn)。在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，記為。（2）由于，而嚴(yán)格單調(diào)遞減，故，所以 ，得， 。 2007級(jí)高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一.填空題（每小題4分，滿分24分）1 2 3 4 5 6，二.單項(xiàng)選擇題（每題4分，滿分12分） 7D 8B 9C 三.計(jì)算題（

5、每小題8分，滿分32分）10 11. 12. 13.,切線方程為.四(14).（8分），在上連續(xù)，間斷點(diǎn)為第一類的跳躍間斷點(diǎn)。五(15).（8分）用導(dǎo)數(shù)的定義證明，.六(16). (8分) 略。七(17)(8分) 略。2008級(jí)高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一.填空題（每個(gè)空格4分，本題滿分32分）1 2 3 4 56二.單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題滿分12分） 7D 8B 9 C 三.計(jì)算題（本題滿分27分）10（7分） 11. （6分） 12（7分）， 13. （7分） 四(14).（7分）（注意：分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)要用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求）.五(15).（7分），故為第一類的跳躍間斷點(diǎn)；為第二類間斷點(diǎn)。六(16). (9分) 利用得單調(diào)性證明右邊不等式；利用得單調(diào)性證明左邊不等式。七(17)(6分) 令，利用羅爾定理證明。2009級(jí)高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一.填空題（每個(gè)空格4分，本題滿分24分）1 2 3 4 5 6 3二.單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題滿分12分） 7D 8B 9 C 三.計(jì)算題（本題滿分36分）10 11. 12， 13. 四(14).（8分）為第一類的跳躍間斷點(diǎn)；為第二類的無(wú)窮間斷點(diǎn)。五(15).（8分）略。