1、,2.1平面向量的實際背景及基本概念,第二章 平面向量,高中新課程數(shù)學必修,永州一中：劉芳民,2.1.3 相等向量與共線向量,問題提出,1.向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 向量有哪幾種表示？,聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量； 區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，數(shù) 量無方向且能比較大小. 向量可以用有向線段表示，也可以用字母符號表示.,2.什么叫向量的模？零向量和單位向量分別是什么概念？,向量的模：表示向量的有向線段的長度. 零向量：模為0的向量. 單位向量：模為1個單位長度的向量.,3.引進向量概念后，我們就要建立相關的理論體系，為了研究的需要，我們必須對向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解釋，特別

2、是兩個向量的相互關系.對此，我們將作些研究.,相等向量與共線向量,探究（一）：相等向量與相反向量,思考1：向量由其模和方向所確定.對于兩個向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？,模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；,思考2：兩個向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別，你認為如何規(guī)定兩個向量相等？,長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a與b相等記作a=b.,思考3：用有向線段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四點的位置關系有哪幾種可能情形？,思考4：對于非零向量 和 ，如果 ，通過平移使起點

3、A與C重合，那么終點B與D的位置關系如何？,長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,思考5：非零向量 與 稱為相反向量，一般地，如何定義相反向量？,思考6：如果非零向量 與 是相反向量，通過平移使起點A與C重合，那么終點B與D的位置關系如何？,探究（二）：平行向量與共線向量,思考1：如果兩個向量所在的直線互相平行，那么這兩個向量的方向有什么關系？,思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行記作a/b，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？,方向相同或相反,思考3：零向量0與向量a平行嗎？,規(guī)定：零向量與任一向量平行.,思考4：將向量平移，不會改變其長度和方向.如圖，設a、b、

4、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點O，分別作 =a， =b， =c，那么點A、B、C的位置關系如何？,A,B,C,思考5：上述分析表明，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.如果非零向量 與 是共線向量，那么點A、B、C、D是否一定共線？,思考6：若向量a與b平行（或共線），則向量a與b相等或相反嗎？反之，若向量 a與b相等或相反，則向量a與b平行（或共線）嗎？,思考7：對于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c嗎？,思考8：對于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c嗎？,例1 判斷下列命題是

5、否正確： （1）若兩個單位向量共線，則這兩個向量相等； （ ） （2）不相等的兩個向量一定不共線； （ ） （3）在四邊形ABCD中，若向量AB與CD共線，則該四邊形是梯形； （ ） （4）對于不同三點O、A、B，向量OA與AB一定不共線. （ ）,理論遷移,例2、如圖，設O為正六邊形ABCDEF的 中心，分別寫出與 、 相等 的向量.,例3、如圖，在ABC中，D、E、F分別 是AB、BC、CA邊上的點， 已知 求證： .,小結作業(yè),1.相等向量與相反向量是并列概念，平行向量與共線向量是同一概念，相等向量（相反向量）與平行向量是包含概念.,2.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關.,3.向量的平行、共線與平面幾何中線段的平行、共線是不同的概念，平行向量（共線向量）對應的有向