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1、2三角形中的幾何計(jì)算,例1：如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=5,AC=9, BCA=30O, ADB=45O,求BD的長(zhǎng).,解 在ABC中, ADBC,AB=5,AC=9, BCA=30O .由正弦定理,得,因?yàn)?ADBC,所以BAD=180O -ABC,于是,同理,在ABD中, AB=5,ADB=45O ,解得,答 BD的長(zhǎng)為 .,例2 一次機(jī)器人足球比賽中,甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器由點(diǎn)A開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A作勻速直線滾動(dòng).如圖,已知 若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,則該機(jī)器人最快可在何處截住足球?,分析 機(jī)器人最快截住足球的地方正是機(jī)器人與

2、足球同時(shí)到達(dá)的地方,設(shè)為C點(diǎn).利用速度建立AC與BC之間的關(guān)系,再利用余弦定理便可建立方程解決問(wèn)題.,解.設(shè)機(jī)器人最快可在C處截住足球,點(diǎn)C在線段AD上.設(shè)BC=x dm,由題意,CD=2x dm.,C,AC=AD-CD=(17-2x) dm.,在BCD中,由余弦定理,得.,即,解得,所以,(不合題意,舍去),答 該機(jī)器人最快可在線段AD上離點(diǎn)A7dm的點(diǎn)C處截住足球.,例3如圖,已知O的半徑是1,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上,BC=1,點(diǎn)P是O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以PC為邊作等邊三角形PCD,且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè). (1)若POB=,試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù); (2)求四邊形OPDC面積的最大值.,分析 四邊形OPDC可以分成OPC與PCD.SOPC可用 表示;而求PCD的面積的關(guān)鍵在于求出邊長(zhǎng)PC,在OPC中利用余弦定理即可求出;面積最值,可通過(guò)函數(shù)解決.,解.(1)在POC中,由余弦定理,得.,所以,(2)當(dāng),時(shí),練習(xí),1.在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，試證明：a=bcosC+ccosB,證明:由余弦定理知,右邊=,練習(xí),2. 已知ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差，而A、B、C三內(nèi)角的對(duì)邊a、b、c成等比.試證明：ABC為正三角形.,證明：,a、b、c成等比，b2=ac,A、B、C成等差，2B=A+C， 又A+B+C=180o，B=

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