1、,矩形中的折疊問(wèn)題,九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí),鄭州市第八十中學(xué) 王曉柯,通過(guò)對(duì)近幾年中考試題中有關(guān)矩形折疊問(wèn)題的探究，總結(jié)圖形折疊的性質(zhì)和其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，知道矩形折疊問(wèn)題的做題方法。 能解決中考試題中有關(guān)矩形折疊的試題。,學(xué)習(xí)目標(biāo),如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處。,（1）如果BAF=60，則DAE= 。,（2）如果AB=8，BC=10 ，則EC= 。,典例一,思考：解答以上兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？依據(jù)是什么？,透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì):,折疊,軸對(duì)稱,實(shí)質(zhì),軸對(duì)稱性質(zhì)：,D,E,F,1.圖形的全等性：重合部分是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊角相等.,2.點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸

2、（折痕）垂直平分.,由折疊可得： 1.AFEADE,2.AE是DF的垂直平分線,A,歸納總結(jié),圖形折疊的性質(zhì)： 一個(gè)圖形所折疊的部分，在折疊前后是全等形，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等; 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分。,如圖：把一個(gè)矩形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)M。 則圖中相等的線段有：_ 圖中相等的角有：_,典例二,（1）你能從中找到全等三角形嗎？若能請(qǐng)證 明。 （2）重疊部分是什么圖形？說(shuō)明理由。 （3）若AB=3,BC=4,重疊部分的面積是多少呢？,如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上

3、，BG=10。 （1）當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，如圖 1，求EFG的 面積；,典例三,EFG是何特殊的圖形？ 圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？ 如何求EFG的面積？,思考,如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B 落在邊AD的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，BG=10。 （2）當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí)，連結(jié)BF,如圖 2， 判斷四邊形BGEF的形狀，并說(shuō)明理由； (3)求折痕FG的長(zhǎng)。,典例三,(09河南）動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5。如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)。若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離 。,應(yīng) 用,課堂小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 1 、知識(shí)方面： 圖形折疊的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等； 2、數(shù)學(xué)思想： 方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。 3、折疊問(wèn)題常見(jiàn)的類型：求線段、求角、 判斷圖形形狀、求面積等。,布置作業(yè),學(xué)案上習(xí)題部分,數(shù)學(xué)在我們的生活中，無(wú)處不在，讓我們用心來(lái)發(fā)現(xiàn)它，用知識(shí)來(lái)解決它，你會(huì)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)給你帶來(lái)的巨大樂(lè)趣！,謝謝大家 敬請(qǐng)批評(píng)指正！,矩形中的折疊問(wèn)題,矩形性質(zhì)獨(dú)特,折疊起來(lái)形態(tài)各異,會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問(wèn)題,而這些問(wèn)題往往融入了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想，因此，越來(lái)越受