1、平行四邊形判定,大峪一中 李真真,平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫 做平行四邊形,？,判定,性質,定義,復習反思引出課題,平行四邊形的性質：,平行四邊形的對邊平行,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的兩組對邊分別相等,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形兩組對角分別相等,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形對角線互相平分,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,它的逆命題：,它的逆命題：,它的逆命題：,這些逆命題是不是真命題呢？,逆向思考 提出猜想,已知：四邊形ABCD, AB=CD，A

2、D=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,連結AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的對應角相等）, ABCD，ADBC （內錯角相等，兩直線平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),1,2,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,演繹推理 形成定理,B,D,A,C,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,A=C，B=D（已知） 又A+ BC+ D + =360 2A+ 2B=360 ,證明：,即A+ B=180 ADBC （同旁內角互補，兩直線平

3、行）,同理可證ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,演繹推理 形成定理,已知:四邊形對角線相交于點o,且OA=OC、OB=OD. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,證明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。）,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,演繹推理 形成定理,（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 (3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 （4)對角線互相平分的

4、四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判別方法,總 結,如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？,看誰最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,已知：四邊形ABCD, AC、BD交于點O 且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,試一試,證明： AO = CO 1 = 2 ，BO = DO,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）, 3 = 4,大顯身手,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD

5、=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形),大顯身手,O,四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF 即EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,證明：,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點,并且AE=CF,對角線AC、BD相交于點O 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),大顯身手,練習1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點,對角線AC、BD相交于點O, OE=OF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證明:四邊形AB