1、第四節(jié)二次根式,知識點一 二次根式的概念 1二次根式：一般地，形如 (a0)的式子叫做二次根 式，a叫做被開方數(shù),由定義知，二次根式有意義，則被開方數(shù)大于等于0，如二 次根式 有意義，則x20，即x2.,2最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能 開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式,知識點二 二次根式的性質(zhì) 1. _ 0(a0) 2( )2 _ (a0) _,a,|a|,中，a的取值范圍是全體實數(shù)，化簡 時，不要忽略 a0的情況,4. _(a0，b0) 5. _(a0，b0),知識點三 二次根式的運算 1二次根式的加減：先把各個二次根式化成 _ _ ，再把 _分別合并

2、 2二次根式的乘除法法則 (1)二次根式的乘法： _(a0，b0)，即兩個 二次根式相乘，把被開方數(shù) _ ，根指數(shù)不變,最簡二次,根式,被開方數(shù)相同的項,相乘,相除,(2)二次根式的除法： _(a0，b0)，即兩個二 次根式相除，把被開方數(shù) _ ，根指數(shù)不變,實數(shù)的運算法則、運算律在二次根式中仍然適用，二次根 式的運算結果一定要化成最簡二次根式,考點一 二次根式的概念 (5年0考) 例1(2016市中三模)當x 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 【分析】 直接利用二次根式有意義的條件進行求解 【自主解答】 由題意得2x0，解得x2.故答案為2.,求代數(shù)式中字母的取值范圍通常可以轉化為解不等式(組)的問

3、題，具體情況如下：,1(2017濰坊)若代數(shù)式 有意義，則實數(shù)x的取值 范圍是( ) Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 2(2017益陽)代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍 是_,B,考點二 二次根式的性質(zhì) (5年1考) 例2 (2017濱州)下列計算： 其中結果正確的個數(shù)為() A1 B2 C3 D4,【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(1)(2)(3)進行判斷；根據(jù)二次根式運算法則對(4)進行判斷,講： 二次根式性質(zhì)的易錯點 在應用二次根式的性質(zhì)時，一定要保證開方開出的數(shù)是 非負數(shù)，留在根號下的數(shù)也是非負數(shù)，這是比較容易出錯的 地方 練：鏈接變式訓練3,3(2017棗莊)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所 示，化簡|a| 的結果是( ) A2ab B2ab Cb DB 4化簡： _,A,考點三 二次根式的運算 (5年1考) 例1(2017市中二模)計算： . 【分析】 根據(jù)運算法則計算即可 【自主解答】 原式 故答案為7.,二次根式的加減運算實質(zhì)上是合并被開方數(shù)相同的二次根 式；二次根式的乘除法要按照法則進行，特別是二次根式 的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式運算運算結果 一定要化為最簡二次根式或整式,5(2017歷