1、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用(時量 :120 分鐘150 分 )一、 ： 本大 共 10 小 ，每小 5 分，共 50 分在每小 出的四個 中，只有一 是符合 目要求的1曲 yx23x 在點(diǎn) A（2，10） 的切 的斜率 k 是A4B 5C6D 72已知二次函數(shù) yax2(a21)x 在 x1 的 數(shù) 1， 函數(shù)的最大 是25252525A16B 8C 4D 2x213函數(shù) y x的 數(shù)是x2 1x2 1x211x2AxB xC x2D x24已知函數(shù) f(x 1)2x2x， f(x)A4x3B 4x1C4x 5D 4x35曲 yx3 的切 中斜率等于 1 的直 A不存在B存在，有且 有一條C存在，有且恰有兩條

2、D存在，但條數(shù)不確定6已知函數(shù) f(x)(x1)(x 2)(x3) (x100)， f(1)A 99！B 100！C 98！D 07已知 f(x)2x36x2a(a 是常數(shù) )在 2， 2上有最大 3，那么在 2，2上的最小 是A 5B 11C 29D 3718 曲 xy1 上兩點(diǎn) P1（1，1）， P2(2，2)的切 分 是 l 1、l 2，那么 l 1 與 l 2 角的正切 A 3B 3 4D354C559已知一個物體的運(yùn) 方程是s1tt2，其中 s 的 位是米， t 的 位是秒，那么 物體在3 秒末的瞬 速度是A6 米 /秒 B 7 米/秒C8 米 /秒D9 米/秒10已知函數(shù) f(x)

3、 x3ax21 在區(qū) （ 0，2）內(nèi) 減， 數(shù) a 的取 范 是Aa3B a 3Ca3D0a3答 卡題號12345678910答案二、填空 ： 本大 共 5 小 ，每小 4 分，共 20 分把答案填在橫 上11 點(diǎn)（ 0， 4）與曲 yx3x2 相切的直 方程是第 1頁共 6頁12設(shè) y 2 ，則 y3 x2113 以 函 數(shù) yx2 為 導(dǎo) 數(shù) 的 函 數(shù) f(x) 圖 象 過 點(diǎn) （ 9 ， 1 ）， 則 函 數(shù) f(x)14已知函數(shù) f(x)是定義在區(qū)間（ 1，1）上的奇函數(shù)，且對于x(1，1)恒有f (x)0 成立 ， 若f( 2a2 2) f(a2 2a 1)f(x)f(x )若對于

4、任意 x0，對于任意 xx0 有 f (x)n0)在 xa 和 xb(ba)處取得極值（）求證 bnam ；（）若 mn22，則過原點(diǎn)與曲線y f(x)相切的兩條直線能否互相垂直？若能，請給出證明；若不能，請說明理由第 4頁共 6頁第十四單元導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 參考答案一、選擇題（每小題5 分，共50 分）：題號12345678910答案DBBACADDBA二、填空題（每小題4 分，共20 分）52 ； 1511 y4x 4； 12 y 4 x 3 ； 13 2 x 2317 ； 14 a | 1 a332三、解答題（共80 分，按步驟得分）16解：依題意1,且lim f ( x)x2x( x1)f

5、(1)2 af (1)1 a,ab1, f (x),x1x1(x 1)11作圖易得函數(shù)的最小值是f(2) 417解： y x2 2x 2， y 2x 2， tan 2 2 2 2，1111又 y x3 3x22x 5， y 3x2 6x2， tan 322 6 222， tan tan1，即 tan cot ，由0、 得 ，22 1 0，列表如下：x( 1， 0)0(0， 2)f (x)0f(x)增函數(shù)最大值 3減函數(shù)由表可知，當(dāng)x 0 時 f(x)取得最大值， b 3，又 f(0) 29，則 f(2)f(0)，這不可能， f(2) 8a 24a 3 16a 3 29， a 2；若 a0，f(n) (nm)n0，故兩根 a、 b 分布在區(qū)間（ 0， n）、（n， m）內(nèi)，又ba， bnam成立；（）設(shè)兩切線的橫坐標(biāo)分別為 x1、 x2，且不妨設(shè) x1x2，則切線方程 l1 為y f(x1) 3x12 2(mn)x1 mn(x x1)由 l1 過原點(diǎn)， x1(x1 m)( x1 n) 3x12 2(mn)x1mn( x1)解得 x1 0 或 x1 m n，同理 x2 0 或 x2m n， x1 0 且 x2m n，222兩切線的斜率分別為 k1