1、第二十二章 二次函數(shù),22.1.4待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,學(xué) 習(xí) 新 知,問題思考,(1)已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(3,0),與y軸交于點(diǎn)(0,6),求此一次函數(shù)的解析式.,(2)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟是什么?,設(shè)出解析式;根據(jù)條件列出方程或方程組;解方程(組)得出未知系數(shù),(3)二次函數(shù)的解析式有哪幾種形式?,一般式:y=ax2+bx+c;頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k;交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn),能求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式嗎?如果能,求出這個(gè)二次函數(shù)的解析

2、式.,一般式求二次函數(shù)解析式,(1)已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過三點(diǎn),有三個(gè)獨(dú)立條件,所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為.,(2)將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程組為.,(3)解這個(gè)方程組得.所以所求的二次函數(shù)的解析式為.,解:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c. 由已知函數(shù)圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn),得關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,解這個(gè)方程組,得a=2,b=-3,c=5.,所求的二次函數(shù)的解析式是y=2x2-3x+5.,頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(2,-4),且與y軸交于點(diǎn)(0,3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.,引導(dǎo):二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式為,二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為

3、(2,-4)的二次函數(shù)的解析式可設(shè)為,點(diǎn)(0,3)在二次函數(shù)的圖象上,所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,所以將點(diǎn)(0,3)代入得,解得,所以所求二次函數(shù)的解析式為.,解:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2-4. 已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),所以4a-4=3.,解得,所以所求二次函數(shù)的解析式為,交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),(1,0),且與y軸的交點(diǎn)為(0,-3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.,引導(dǎo):當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)時(shí),可設(shè)所求函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2),所以二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)

4、,(1,0)時(shí),可設(shè)函數(shù)解析式為,點(diǎn)(0,-3)在二次函數(shù)圖象上,所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,所以將點(diǎn)(0,-3)代入得,解得,所以所求的二次函數(shù)的解析式為.,解:設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=a(x+3)(x-1),解得a=1. 所以所求的二次函數(shù)的解析式為y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3.,由已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),所以-3a=-3,歸納: 用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式的一般方法和步驟.,當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的形式;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式;當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)

5、及拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).,有一個(gè)拋物線形的立交橋,這個(gè)橋拱的最大高度為16 m,跨度為40 m,現(xiàn)把它放在如圖所示的直角坐標(biāo)系里,若要在離跨度中心點(diǎn)M 5 m處垂直豎一根鐵柱支撐這個(gè)拱頂,鐵柱應(yīng)取多長?,例題講解,0=a(40-20)2+16,解:由題意,知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(20,16),點(diǎn)B(40,0),可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-20)2+16.,點(diǎn)B(40,0)在拋物線上,豎鐵柱的點(diǎn)為(15,0)或(25,0),當(dāng)x=15時(shí),y= (15-20)2+16=15;,當(dāng)x=25時(shí),y= (25-20)2+16=15.,鐵柱應(yīng)取15 m長.,2.

6、在選用不同的設(shè)法時(shí),應(yīng)具體問題具體分析,特別是當(dāng)已知條件不是上述所列舉的幾種情形時(shí),應(yīng)靈活選用不同的方法來求解,以達(dá)到事半功倍的效果.,知識拓展,1.求二次函數(shù)解析式的幾種方法之間是相互聯(lián)系的,而不是孤立的,不同的函數(shù)解析式的設(shè)法是根據(jù)不同的已知條件來確定的.,檢測反饋,1.已知二次函數(shù)的圖象過(1,0),(2,0)和(0,2)三點(diǎn),則該函數(shù)的解析式是() A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2D C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+2,解析:設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,把(1,0),(2,0)和(0,2)分別代入得,解得,所以該函數(shù)的解析式是y=x2-3x+2.

7、故選.,D,2.過坐標(biāo)原點(diǎn),且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)的拋物線的解析式為.,解析:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-2,把(0,0)代入,得0=a-2,a=2,所求的拋物線的解析式為y=2(x-1)2-2,即y=2x2-4x.故填y=2x2-4x.,y=2x2-4x,3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0),(-1,0),與y軸交于點(diǎn)(0,-1),那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.,解析:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)(x+1),把(0,-1)代入得-1=-2a,，,所求二次函數(shù)的解析式為,4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(0,-5),B(5,0)兩點(diǎn),它的對稱軸為直線x=2,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.,解析:函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,因?yàn)槠鋱D象過A,B兩點(diǎn),所以把(0,-5),(5,0)代入,得,又對稱軸直線,解得a=1,b=-4,c=-5,所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x-5.故填y=x2-4x-5.,y=x2-4x-5,5.已知二次函數(shù)