1、對(duì)“算法多樣化”與“優(yōu)化”的思考數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“由于學(xué)生的生活背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多樣化的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化”。算法多樣化是新課程倡導(dǎo)的理念，但在落實(shí)這一新課程理念的過程中，許多教師在對(duì)算法多樣化的認(rèn)識(shí)和操作上存在這樣或那樣的不足，影響了新理念的實(shí)施，降低了教學(xué)效果。本文談一談自己在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)算法多樣化和算法最優(yōu)化的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。一、算法多樣化的意義。 1.算法多樣化可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和主動(dòng)探索精神。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是被動(dòng)接受的過程，而是在自身經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上積極主動(dòng)的建構(gòu)過程。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的生活經(jīng)

2、驗(yàn)、認(rèn)知水平和思維方式不同，對(duì)相同的數(shù)學(xué)內(nèi)容往往表現(xiàn)出個(gè)性化的認(rèn)識(shí)和理解，所使用的計(jì)算方法也必然是多樣的。對(duì)于同一道題，他們的思考角度必然存在差異，這就給學(xué)生獨(dú)立思考，探索不同算法提供了較大空間。學(xué)生想出的方法，有些并不完美，但卻是學(xué)生思考的結(jié)果，應(yīng)給予積極評(píng)價(jià)，并加以引導(dǎo)。如教學(xué)中計(jì)算2516時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生用25（10+6），再用2510+256來計(jì)算。雖然這個(gè)方法不一定好，但我還是給了他表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，因?yàn)檫@畢竟是初學(xué)的內(nèi)容。還有一名學(xué)生用2528來計(jì)算，滲透了乘法運(yùn)算定律，使思維得到了鍛煉。多樣化的算法，使他們在與同伴合作交流、比較的過程中取長補(bǔ)短，感受到成功的愉悅，體味到獨(dú)立思

3、考、自主探索學(xué)習(xí)的樂趣。2.算法多樣化使課程資源更豐富，教學(xué)活動(dòng)更生動(dòng)。當(dāng)同學(xué)們用自己喜歡的方法計(jì)算時(shí)，教師就不再是計(jì)算方法的“壟斷者”，而是作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者，認(rèn)真揣摩學(xué)生計(jì)算的思路，適當(dāng)加以點(diǎn)撥，幫助學(xué)生分析自己的算法，并與其他算法比較，分析，豐富課堂資源，生動(dòng)計(jì)算教學(xué)?！景咐?小組討論，嘗試用不同的方法解決。教師引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解答。學(xué)生匯報(bào)自己的解法。引導(dǎo)學(xué)生說明不同算法的理由。（1）（4+2）25=625=150（人）4+2是每組一共有多少人，在乘25就算出25個(gè)小組一共有多少人了。（2）425+225=100+50=150（人）425表示25個(gè)小組一共有多少個(gè)人負(fù)責(zé)挖坑、種樹

4、，225表示25個(gè)小組一共有多少人負(fù)責(zé)抬水、澆樹。再把它們加起來就是一共有多少人了。小組合作： （1）兩組算式有什么相同點(diǎn)？（2）兩組算式有什么不同點(diǎn)？（3）兩組算式有什么聯(lián)系？教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，靈活地進(jìn)行引導(dǎo)，總結(jié)出要點(diǎn)。3.算法多樣化體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的尊重。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，有的學(xué)生反應(yīng)敏捷，有的學(xué)生則較遲緩；有的善于記憶，有的善于思考；有的喜歡借助直觀進(jìn)行思維，有的習(xí)慣于演繹推理。有的學(xué)生對(duì)課本所講的計(jì)算早就會(huì)了，甚至達(dá)到了脫口而出的熟練程度，有的學(xué)生計(jì)算速度較慢，需要老師教給方法。所以，教師要允許學(xué)生選擇喜歡或適合自身特點(diǎn)的方法進(jìn)行計(jì)算。這就是因材施教的教學(xué)策略。我們應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的

5、個(gè)性差異，鼓勵(lì)算法的多樣化，讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。二、把握算法多樣化的準(zhǔn)確定位。算法多樣化不同于“一題多解”?！耙活}多解”是面向個(gè)體，對(duì)同一道題實(shí)施多種算法，而“算法多樣化”是面向群體，讓每個(gè)學(xué)生探究自己理解或喜歡的算法，同時(shí)在群體中交流、評(píng)價(jià)，重新認(rèn)識(shí)自己的算法。因此，實(shí)施算法多樣化不是單純追求“量”，更不是要讓每個(gè)學(xué)生都掌握多種算法。算法多樣化追求的是尊重差異、尊重個(gè)性、尊重真實(shí)，學(xué)生自發(fā)悟出的算法才是最真實(shí)、最具本色的。因此，教學(xué)應(yīng)真實(shí)地呈現(xiàn)學(xué)生的算法，然后分析比較，適時(shí)地進(jìn)行算法的優(yōu)化。不能為了表現(xiàn)多樣化而讓學(xué)生絞盡腦汁，想出與眾不同的算法，甚至耗費(fèi)學(xué)生的學(xué)

6、習(xí)時(shí)間和精力去尋求“低層次算法”。 三、重視算法多樣化和算法優(yōu)化的統(tǒng)一。算法的多樣化和算法的優(yōu)化為學(xué)生進(jìn)行比較、反思提供了充分的素材。通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，比較其異同，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)會(huì)有選擇地接受，使多種多樣的算法不再僅僅是某些學(xué)生的突發(fā)奇想，而成為按照一定方法有序思考的必然產(chǎn)物，從而提高思維質(zhì)量，培養(yǎng)高水平的數(shù)學(xué)思維。 1.備課時(shí)充分估計(jì)學(xué)生可能會(huì)想到的算法，并對(duì)這些算法進(jìn)行適當(dāng)分類和優(yōu)化分析，據(jù)此決定哪些算法需要鋪墊，怎樣鋪墊。2.學(xué)生交流時(shí)，適時(shí)板書（或記錄）合理的算法，以免學(xué)生重復(fù)別人說過的算法，也便于算法的梳理。如下：板書設(shè)計(jì)：乘法分配律一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活

7、動(dòng)？ （1）（4+2）25 （2）425+225 （3）25（4+2）=625 =100+50 =254+252 =150（人） =150（人） =150（人） (a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。3.選擇算法優(yōu)化的最佳時(shí)機(jī)。重視算法的多樣化和算法的優(yōu)化，必然要求教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生各種想法的可取之處，給學(xué)生更多的鼓勵(lì)，努力調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)選擇優(yōu)化的最佳時(shí)機(jī)就顯得尤為重要。如果我們過早地對(duì)各種方法進(jìn)行比 較、擇優(yōu)，在一定程度上會(huì)抑制學(xué)生獨(dú)立思考和主動(dòng)探索的積極性。4.增強(qiáng)教師引導(dǎo)策略的有效性。面對(duì)多樣算法，要引導(dǎo)學(xué)生分析各種算法的差異，明白不同算法的聯(lián)系與區(qū)別，并逐步學(xué)會(huì)迅速選擇最優(yōu)算法。教學(xué)實(shí)踐表明，如果沒有教師精當(dāng)?shù)膯l(fā)和適時(shí)的指導(dǎo)，放任學(xué)生去探究，很難將學(xué)生的思維引向深入。因此，算法多樣化與算法優(yōu)化的統(tǒng)一需要教師精心預(yù)設(shè)，進(jìn)行有效的引導(dǎo)，才可能激發(fā)出高水平的生成。在算法的優(yōu)化過程中，教師不能強(qiáng)制性地把自己認(rèn)為最優(yōu)的方法傳授給學(xué)生，而應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在自我感悟的基礎(chǔ)上達(dá)到優(yōu)化。綜上所述，算法多樣化不是教學(xué)