1、1.2.1 充分條件與必要條件課件,1理解充分條件、必要條件的概念 2會(huì)具體判斷所給條件是哪一種條件.,重點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定 難點(diǎn)：充分性與必要性的區(qū)分.,思維導(dǎo)航 1當(dāng)x3時(shí)，x5成立嗎？當(dāng)x5時(shí)，x3成立嗎？ 2對于任意角、，由能得出sinsin嗎？對于ABC的內(nèi)角A、B，當(dāng)AB時(shí)，sinAsinB成立嗎？,充分條件、必要條件,新知導(dǎo)學(xué) 1如果命題“若p，則q”為真，則記為_，“若p則q”為假，記為_. 2如果已知pq，則稱p是q的_，q是p的_,pq,充分條件,必要條件,牛刀小試 1對任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是() A“acbc”是“ab”的必要條件 B“acb

2、c”是“ab”的必要條件 C“acbc”是“ab”的充分條件 D“acbc”是“ab”的充分條件 答案B,2在下列橫線上填上“充分”或“必要” (1)a1是a2的_條件 (2)a1是a2的_條件 答案(1)必要(2)充分,新知導(dǎo)學(xué) 3回想在必修2中學(xué)習(xí)過的線面平行的判定與性質(zhì)定理，a，b，ab是a的_條件，a是ab的_條件 牛刀小試 3在平面內(nèi)，四邊形的四條邊相等是四邊形為正方形的_條件 答案必要,充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理,充分,必要,充要條件,既不充分也不必要,必要不充分,充要,pq,充分不必要,答案D 解析本題考查了兩向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算 a(x1,2)，b(2,1)，ab，

3、ab(x1,2)(2,1)2(x1)22x0，即x0.,點(diǎn)評a與b垂直和共線對應(yīng)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不要混淆 即abx1x2y1y20；abx1y2x2y10.,5(2014甘肅臨夏中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)xbcosx，其中b為常數(shù)那么“b0”是“f(x)為奇函數(shù)”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案C 解析當(dāng)b0時(shí)，f(x)x為奇函數(shù)，故滿足充分性；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，f(x)f(x)，xbcosxxbcosx，從而2bcosx0，此式對任意xR都成立，b0，故滿足必要性，選C.,6(2013福建文，2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x2且y1

4、”是“點(diǎn)P在直線l：xy10上”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案A 解析當(dāng)x2，y1時(shí)，有2110成立，此時(shí)P(2，1)在直線上，而點(diǎn)P(x，y)在直線l上，并不確定有“x2且y1”,充分條件,方法規(guī)律總結(jié)1.判斷p是q的充分條件，就是判斷命題“若p，則q”為真命題 2p是q的充分條件說明：有了條件p成立，就一定能得出結(jié)論q成立但條件p不成立時(shí)，結(jié)論q未必不成立 例如，當(dāng)x2時(shí)，x24成立，但當(dāng)x2時(shí)，x24也可能成立，即當(dāng)x2時(shí)，x24也可以成立，所以“x2”是“x24”成立的充分條件，“x2”也是“x24”成立的充分條件,“ab2

5、c”的一個(gè)充分條件是() Aac或bcBac或bc且bc且bc 答案D,必要條件,答案D 分析根據(jù)必要條件的定義進(jìn)行判斷,方法規(guī)律總結(jié)1.判斷p是q的必要條件，就是判斷命題“若q，則p”成立； 2p是q的必要條件理解要點(diǎn)： 有了條件p，結(jié)論q未必會(huì)成立，但是沒有條件p，結(jié)論q一定不成立,如果p是q的充分條件，則q一定是p的必要條件 真命題的條件是結(jié)論的充分條件；真命題的結(jié)論是條件的必要條件假命題的條件不是結(jié)論的充分條件，但是有可能是必要條件例如：命題“若p：x24，則q：x2”是假命題p不是q的充分條件，但qp成立，所以p是q的必要條件 3推出符號“” 只有當(dāng)命題“若p，則q”為真命題時(shí)，才能

6、記作“pq”,(2014揭陽一中期中)設(shè)集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)0，那么“aM”是“aN”的() A必要而不充分條件B充分而不必要條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 答案A 解析Mx|1x3，Nx|0x3，NM，選A.,充要條件,(2)必要性：x2mx10的兩個(gè)實(shí)根x1，x2均為負(fù)，且x1x21， 需m240且x1x2m0，即m2. 綜上可知，命題成立 方法規(guī)律總結(jié)1.充要條件 一般地，如果有pq，那么p是q的充分條件；如果還有qp，那么p又是q的必要條件，則稱p是q的充要條件顯然p和q能互相推出，所以q也是p的充要條件記為：pq(“”表示p與q等價(jià)),2充分條件、必要條件

7、、充要條件與命題的真假之間關(guān)系：,答案B 分析按圓的一般方程x2y2DxEyF0表示圓的條件D2E24F0求解,充要條件的證明,解析必要性：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1， x1滿足方程ax2bxc0. a12b1c0，即abc0. 充分性： abc0， cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0. 因此，方程有一個(gè)根為x1. 故關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.,解析(1)充分性：若a2b21成立， 則a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2 a2b22b2a2b21， 所以a2b21是a4b42b21的充分條件 (2

8、)必要性：若a4b42b21成立， 則a4(b21)20， 即(a2b21)(a2b21)0， 因?yàn)閍、b為實(shí)數(shù)，所以a2b210， 所以a2b210，即a2b21. 綜上可知：a4b42b21成立的充要條件是a2b21.,錯(cuò)解Cf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab. 充分性：ab，ab0， f(x)x(b2a2)是一次函數(shù) 必要性：f(x)是一次函數(shù)， ab0， ab.故選C.,辨析 錯(cuò)誤的原因是：在f(x)x(b2a2)中，忽視了|a|b|，從形式上認(rèn)為f(x)是一次函數(shù) 正解Bf(x)(xab)(xba) x2abxb2xa2ab x2abx(b2