1、電力系統(tǒng)分析基礎Power System Analysis Basis（二）主講人：栗然第二章電力系統(tǒng)各元件的數學模型1、發(fā)電機的數學模型2、變壓器的參數和數學模型3、電力線路的參數和數學模型4、電抗器和負荷的數學模型5、電力網的數學模型一、數學模型電阻：小，忽略2NX UU% = 100%=XGZNZNNGSN3IN電抗：cosF2N2NX% UX%UX%U X=GGGNNG100100SN100PN3INjXG機端機端機端等值電路PP+jQEGU2.1 發(fā)電機的數學模型調負荷原動機轉速（汽門、導水翼）調電壓勵磁唯一的注入功率元件二、同步發(fā)電機的允許運行范圍XdEqnjINXdINdjEqn

2、UNUNINEqUsin dP =Xd2.1 發(fā)電機的數學模型定子繞組：轉子繞組：IN為限S園弧Eqn ife勵磁電流為限F園弧受限條件Xd原動機出力：額定有功功率BC直線其它約束：靜穩(wěn)、進相導致漏磁引起溫升T弧進相運行時受定 子端部發(fā)熱限制 受原動機出力限制定子繞組不超過額定電流勵磁繞組不超過額定電流 留穩(wěn)定儲備2.1 發(fā)電機的數學模型一、雙繞組變壓器I1n1=I2n2u1/n1=u2/n2 k=n1/n2I2=k I1u2= u1/kIn :nI11221、理想變壓器uu12特征：無銅損、鐵損、漏抗、激磁電流RTjXT通過短路和開路試驗求RT、XT、BT、 GT2、實際變壓器-jBTGT2

3、.2 變壓器的數學模型3、短路試驗求RT、XT條件：一側短路，另一側加電壓使短路繞組電流達到額定值2 S2N S= 3 R N3U(W)D P 3=2IRR短路損耗：kNTT2NTUN 2NU= D PRTk2NS注意單位：UN（V）、SN（VA）、Pk（W）Pk（KW）時(W)如UN（KV）、SN（MVA）、2NU= D PRTk2N1000S2.2 變壓器的數學模型短路電壓百分比3 INZTu % 100%kUN2Nu% Uuk%UNZ=kT100SN1003 IN2Nu% Uuk%UNX R=kQ XTTT100SN1003 INUN（KV）、SN（MVA）2.2 變壓器的數學模型4、開

4、路試驗求GT、BT條件：一側開路，另一側加額定電壓DP0=GT(S)空載損耗：2N1000U有功分量Ig= UN3空載電流百分比= IIBI %0無功分量I0bTbI0= I% I% = 100 I II00NbI100N= I0 % SN QBT2N100U2.2 變壓器的數學模型二、三繞組變壓器參數的求法與雙繞組相同三繞組容量比不同各繞組排列不同導納的求法與雙繞組相同RT1jXT1注意-jBTGT短路試驗求RT、XT條件：令一個繞組開路，一個繞組短路，而在余下的一個繞組施加電壓，依此得的數據（兩兩短路試驗）2.2 變壓器的數學模型1、由短路損耗求RT1)對于第類（100/100/100）D

5、 PD PD P=+= D P= D P+ D P+ D P22333IR333IRk (1-2 )NT1NT 2k 1k 222IRIRk (1-3 )NT1NT 3k 1k 3= D P+ D P22IRIRk ( 2-3 )NT 2NT 3k 2k 3DP2UD P= 1 (D P)k1=RN+ D P- D PT121000SNk (1- 2 )k (1- 3 )k ( 2- 3 )k 12DP2U=(1k (1- 2 ) + D Pk ( 2- 3 ) - D Pk (1-3 ) )k 2=RT 2ND Pk 2DP2N1000S2DPU21=(D P)k 3=D P+ D P- D

6、 PRT 3N21000SNk (1- 3 )k ( 2- 3 )k (1-2 )k 322.2 變壓器的數學模型對于第類（100/50/100）第類（100/100/50）試驗時小繞組不過負荷，存在歸算問題，歸算到SN2IND= D= 4DPk (1-2 )PPk (1-2 )k (1-2 )0.5N I2)對于（100/50/100）2 IND P= D P= 4DPk ( 2-3 )k ( 2-3 ) 0.5Ik ( 2-3 )N 2IND= D= 4DPk (1-3 )PPk (1-3 )k (1-3 )0.5N I3)對于（100/100/50）2IND= D= 4DPk ( 2-3

7、 )PP代入可計算k ( 2-3 )k ( 2-3 )0.5N I2.2 變壓器的數學模型4)只給出一個最大短路損耗Pkmax時（兩個100%繞組間短路）2NPU(100%) =Rk maxT2N2000SRT (50%) = 2 RT (100%)2、由短路電壓百分比求XT（制造商已歸算，直接用）2(% )UU12(%)(%)(%) k1N100SN(%) =(%) +(%) -=Uk 1Uk (1-2 )Uk (1-3 )Uk ( 2-3 )XT1(%) =(12(% )UU(%) +(%) -UUUU k 2N100SN=XT 2k (1-2 )k ( 2-3 )k (1-3 )k 22

8、(%) = 1 (U2(%) + U(%) - U(% )UUU k 3N=k (1-3 )k ( 2-3 )k (1-2 )k 3X2T 3100SN排列不同，阻抗不同，中間繞組最小，甚至為負，一般取02.2 變壓器的數學模型三、自耦變壓器特點：電阻小、損耗小、運行經濟、結構緊湊、電抗小、輸送容量大、重量輕、便于運輸接線：Y0/Y0/，第三繞組容量比額定容量小2 S= PP N k(1-3)k(1-3)S3 損耗未歸算2 S= PP N k(2-3)k(2-3)S舊標準3 S%N參數% = UUk(1-3) Sk(1-3)電壓%未歸算3 S%N最大短路損耗歸算的電壓% = UUk(2-3)

9、Sk(2-3)新標準3 2.2 變壓器的數學模型一.線路的結構架空線：導線、避雷器、桿塔、絕緣子、金具電力線路電纜線：導線、絕緣層、保護層1、導線要求：導電好、機械強度大、抗腐蝕能力強鋁L常用，機械強度不夠，鋼芯鋁線鋼G導電性差，做避雷線銅T最好，但貴鋁合金HL材料2.3 電力線路的參數和數學模型排列：1、6、12、18普通型：LGJ鋁/鋼 比5.66.0多股線絞合J加強型：LGJJ鋁/鋼 比4.34.4輕型：LGJQ鋁/鋼比8.08.1 LGJ-400/50數字表示截面積結構擴大直徑，不增加截面積LGJK- 300相當于LGJQ-400和普通鋼芯相區(qū)別，支撐層6股擴徑導線K分裂導線每相分成若

10、干根，相互之間保持一定距離400-500mm,防電暈，減小了電抗，電容增大2.3 電力線路的參數和數學模型四分裂導線2.桿塔木塔已不用鋼筋混凝土塔單桿、型桿結構鐵塔用于跨越，超高壓輸電、耐張、轉角、換位。獨根鋼管城市供電直線桿塔線路走向直線處，只承受導線自重耐張桿塔承受對導線的拉緊力轉向桿塔用于線路轉彎處換位桿塔減少三相參數的不平衡終端桿塔只承受一側的耐張力，導線首末端跨越桿塔跨越寬度大時，塔高：100200米作用分2.3 電力線路的參數和數學模型2.3電力線路的參數和數學模型2.3電力線路的參數和數學模型2.3電力線路的參數和數學模型2.3電力線路的參數和數學模型2.3電力線路的參數和數學模

11、型ABC2.3 電力線路的參數和數學模型2.3電力線路的參數和數學模型3.絕緣子和金具要求：足夠的電氣與機械強度、抗腐蝕材料：瓷質與玻璃質元件類型：針式（35KV以下），懸式（ 35KV以上）片樹：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV絕緣子37131924作用：連接導線和絕緣子線夾：懸重、耐張導線接續(xù)：接續(xù)、聯(lián)結保護金具：護線條、預絞線、防震錘、阻尼線絕緣保護：懸重錘金具2.3 電力線路的參數和數學模型二、單位長度電力線路的參數r1=/ s1、電阻單位：mm2/km 銅：18.8鋁: 31.3與溫度有關mm2rt=r20(1+(t-20)電阻率S截面積一般是查表鋼線電阻：導

12、磁集膚、磁滯效應交流電阻 直流電阻，和電流有關查手冊2.3 電力線路的參數和數學模型2、電抗物理意義：導線通交流電，產生磁場自感、互感內電抗等效半徑r= 0.779r外電抗幾何均距Dm =DabDbcDca3對數關系：導線截面和布置無顯著影響，一般0.4 /km正三角布置Dm=D；水平布置Dm=1.26D分裂導線：改變磁場，增大了半徑，減少了電抗2.3 電力線路的參數和數學模型3、電納物理意義：導線通交流電，產生電場容感對數關系：變化不大，一般 2.8510-6 S /kmDm與r的意義與電抗表達式一致分裂導線：增大了等效半徑，電納增大，用req替代r計算2.3 電力線路的參數和數學模型4、電

13、導絕緣子表面泄露很小，忽略空氣電離電暈損耗，臨界電壓Ucr，好天不產生，壞天可有110KV物理意義規(guī)定最小直徑92.260mKmV2313.02K8Vmm32.2mm 分裂實測損耗，計算電導，一般忽導略線= D Pgg10- 3S / kmU21電纜參數計算復雜，查手冊2.3 電力線路的參數和數學模型三、電力線路的等值電路一般線路的等值電路（正常運行時忽略g）r1jx1r1jx1r1jx1r1jx1jb1g1jb1g1jb1g1jb1g11、短線路（一字型等值電路）條件：L100km的架空線,忽略g，b線路電壓不高2.3 電力線路的參數和數學模型2、中等長度線路（型和T型等值電路）ZZ/2Z/

14、2Y/2Y/2Y條件：100-300km的架空線或100km的電纜線，近似等值， 不能用星三角變換3、長線路（分布參數雙曲函數）書上例題P512.3 電力線路的參數和數學模型一、電抗器電阻：小，忽略% = XR 100%ZN= UN3INXZNR電抗：= XR % UN高電壓等級可用于低電壓等級，不用S XR100jXR3INN等值電路：2.4 電抗器和負荷的數學模型二、負荷。IL。IL以功率表示：SL=PL+jQL。ULRT。UL-jBGLL以阻抗和導納表示：jXT22U U*I= P+ jQ=&ULLSL2LUZ*- jXLLL=LR2RLPLLLL2SL2L2LUUU- j=- jQ )

15、U2RLXLSL2PL(L=L QX2SSLSLL2SLLLL2.4 電抗器和負荷的數學模型2.5電力系統(tǒng)的等值電路一、多電壓等級網絡中參數和變量的歸算（有名值） 電力線、變壓器等值電路級聯(lián)成電力網等值電路注意：多級電壓網存在一個不同電壓級之間的歸算問題1) 變壓器的參數與UN有關，歸算到哪一側，值不同2) 變壓器的負載阻抗歸算到某一側時，和變比平方有關3) 要級聯(lián)等值電路，須將不同電壓級下的阻抗、導納、 電壓、電流歸算到同一級基本級（取電網最高電壓）21Z = Z(k1k2Lkn)2Y = Y()k1k2Lkn4)歸算1U = U(k1k2Lkn)I = I()k1k2Lkn2.5電力系統(tǒng)的

16、等值電路分子是向著基本級一側的電壓5)K的取值分母是向著待歸算一側的電壓手算實際變比計算機先取線路額定電壓比值，然而再修正6)K的計算500KV10KVT135/11220KVT4T3T2110KV242/525500/121110/38.535KV如需將10KV側的參數和變量歸算至500KV側，則變壓器T-1、T-2、T-3、的變比k1、k2、k3應分別取35/11、110/38.5、500/121例題：電力網接線如圖所示，圖中各元件的技術數據見表1、表2，試作出歸算到110KV側和6KV側的電網等值電路10KVT1T2110KVL1k2k12表1:表2:符號導線型號長度（Km）電壓(KV)

17、電阻(/km)電抗(/km)電納(S/km)L1LGJ-1851001100.170.383.1510-6L2LGJ-300560.1050.383符號額定容量（MVA）額定電壓（KV）Uk%Pk(KW)I0%P0(KW)T131.510.5/12110.5190332T220110/6.610.51352.8226KVL2.5 電力系統(tǒng)的等值電路2.5電力系統(tǒng)的等值電路解: 變壓器的電阻、導納，線路的電導都略去不計1)歸算到110KV側10.5 12122N%UU= 48.8(W)X變壓器T 的電抗：k 11100 31.510.5 1102T1100SN2N%UU= 63.5(W)變壓器T

18、 的電抗： Xk 22100 20T 2100SN線路L1的電阻、電抗和電納為：Rl1 = g1 l1Xl1 = x1 l1= 0.17 100 = 17(W)= 0.38 100 = 38(W)1B= 1 b l= 1 3.1510-6 100 = 1.57510-4 (S)l1112222.5電力系統(tǒng)的等值電路線路L2的電阻、電抗為：2= 0.105 5 110 = g 6.6 = 145.8(W)Rl 22 l22= 0.383 5 110 6.6 = 531.8(W)Xl 2x2 l2j48.8 17j38j48.8 17j38jxT1RL1jBL1/2jXL1jBL1/2jxT1j1

19、.57510-4RL2jXL2j1.57510-4算2.5電力系統(tǒng)的等值電路2)歸到6KV側2 6.6 = R= 0.0612(W)RL1L1 110 2 6.6 2 6.6 = 48.8 = X= 0.1757(W)X2 6.6 T1T1 110 110 = 0.1368(W)XL1XL111022 6.6 6.6 T 2XT 2 = 63.5 = 0.228(W)X2 110 110 110 1212= 4.37610-2 (S)BL1BL1 6.6 = g= 0.105 5 = 0.525(W)= 0.383 5 = 1.915(W)L 2Rl22= x lXL 222j0.17570.

20、0612j0.1368j0.2280.525j1.915jxT1RL1jBL1/2jXL1jxT1j4.37610-2RL2jXL2jBL1/2jJ4.37610-22.5電力系統(tǒng)的等值電路二、標幺值（標么值）有名值（歐、西、千伏、千安、兆伏安）1、定義：標幺值=基準值（與對應有名值的量剛相同）標幺值沒有單位的相對值參數三相與單相公式一致結果清晰易于判斷結果對否簡化計算無量剛，概念不清若選電壓、電流、功率和阻抗的基準值為UB，IB，SB，ZB，相應的標幺值如下：UU=*UIBI=*IB= P + jQ =SP+ j Q= P + jQS=*SSSSBBBB= R + jXZRXZ=+ j= R

21、+ jX* ZZZZBBBB2.5 電力系統(tǒng)的等值電路2.5電力系統(tǒng)的等值電路2、基準值的選取1) 基準值的單位與對應有名值的單位相同2) 各種量的基準值之間應符合電路的基本關系=SB3 UBIB3 IB ZB 1YBUBZB3)五個量中任選兩個，其余三個派生，一般取SB，UB，SB總功率或某發(fā)、變額定功率， UB基本級電壓= I* Z*LL線電壓和相電壓標幺值相同U*4)= U* I*LL三相功率和單相功率標幺值相同S*2.5電力系統(tǒng)的等值電路3 不同基準值的標幺值間的換算U 2XX ( N )* N 把標幺阻抗還原成有名值：(有名值）SNU 2SS新基準值下的標幺值： B = X ( N

22、)* N B XX( B *）(有名值)U 2U 2SBNB電抗器的換算公式：UNXXR (有名值）R ( N )*3ISBNUNSB= X= XXR ( B )*R (有名值）U 2R ( N )*U 23IBBN4、電力系統(tǒng)的標幺值等值電路的制定多電壓等級系統(tǒng)仍存在歸算問題，有兩種求法1) 歸算有名值 指定基本級，將其它級有名值歸算到基本級 指定一套基本級下的基準值 用標幺值定義求2) 歸算基準值（就地歸算） 在基本級下指定一套基準值 將基準值歸算到各電壓級，形成相應基值 各電壓級參數除以本級下的基值2.5 電力系統(tǒng)的等值電路三、端部條件完全等值的變壓器模型目標：端部條件與實際電路中的值相等（不需歸算） 的等值電路理想變壓器1、雙繞組（注意與2-54圖的區(qū)別）&,&IRjX1:kI2&,II1I&21TT21:k11U&U&U&U&-jBTGT12121推導目的：等值電路中端部條件（ 變壓器參數受變比影響2&1 ， ）（2 ， ）&I&不變&,UIU212.5 電力系統(tǒng)的等值電