1、22.1.4 二次函數(shù)y=ax+bx+c的 圖象和性質(zhì) 第2課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,溫故而知新,我們知道，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的過程中，已知同一直線上的不同兩點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以求出這條直線的解析式. 例如：已知直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（1.1），點(diǎn) B（-1，-1），那么這條直線的解析式為：y=x.,探究下面問題,（1）由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)？這幾個(gè)點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？ （2）如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,10），（1,4），（2,7）三個(gè)點(diǎn)，能求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式嗎？如果能，求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.,分析,（1）確定一次函數(shù).用待定系數(shù)法，求出k,b的值，從而確定一次

2、函數(shù)解析式.類似的，我們可以寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共線三點(diǎn)（三點(diǎn)不在同一直線上）的坐標(biāo)，列出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組就可以求出a,b,c的值.,（2）設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已知，函數(shù)圖象經(jīng)過（-1,10），（1,4），（2,7）三點(diǎn)，得關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,解這個(gè)方程組，得 a=2,b=-3,c=5,所求二次函數(shù)是y=2x2-3x+5,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的 基本方法分四步完成： 一設(shè)、二代、三解、四還原,一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式,二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的 解析式，得到關(guān)于a、b、c

3、的方程組,三解:指解此方程或方程組,四還原:指將求出的a、b、c還原回原解析式中,方 法 小 結(jié),解：,根據(jù)題意得頂點(diǎn)為(1,4),由條件得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) (2,0)；(-4,0）,設(shè)二次函數(shù)解析式：ya(x1)2+4,動 手 做 一 做,回 顧 與 反 思,已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式,已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸和最值） 通常選擇頂點(diǎn)式,已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式,y,x,確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，,已知四點(diǎn)A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12） 試問是否存在一個(gè)二次函數(shù)，

4、使它的圖像同時(shí) 經(jīng)過 這四個(gè)點(diǎn)？如果存在，請求出關(guān)系式； 如果不存在，請說明理由.,我思考，我進(jìn)步,1、若拋物線yax2bxc的對稱軸為x2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(5,0)，求此拋物線解析式?,做 一 做,2、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，且BC ，求二次函數(shù)關(guān)系式？,解：,根據(jù)題意得頂點(diǎn)為(1,4),由條件得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) (2,0)；(-4,0）,設(shè)二次函數(shù)解析式：ya(x1)2+4,動 手 做 一 做,回 顧 與 反 思,已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式,已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸和最值） 通常選擇頂點(diǎn)式,已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式,y,x,確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，,已知四點(diǎn)A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12） 試問是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖像同時(shí) 經(jīng)過 這四個(gè)點(diǎn)？如果存在，請求出關(guān)系式； 如果不存在，請說明理由.,我思考，我進(jìn)步,1. 一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y=-1，當(dāng)x=-2與0