1、,3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，,如果f (x)0，則f(x)為增函數(shù)；,如果f (x)0，則f(x)為減函數(shù)；,如果f (x)=0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)；,復(fù)習(xí):,觀察圖像：,函數(shù)的極值定義,使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點,（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系， 極大值可能比極小值還小.,注意：,（1）極值是某一點附近的小區(qū)間而言 的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值;,（2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個定義區(qū)間 內(nèi)可能有多個極大值和極小值；,觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？,對于可導(dǎo)函數(shù), 若x0是極值點,則 f(x0)=0; 反之,

2、若f(x0)=0,則x0不一定是極值點.,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,極大值,f(x) 0,f(x) =0,極小值,f(x) 0,如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？,左正右負為極大，右正左負為極小,導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點；,若極值點處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為0,例題選講:,解:,令 ,解得x1=-2,x2=2.,當(dāng)x變化時, ,y的變化情況如下表:,因此,當(dāng)x=-2時有極大值,并且,y極大值=28/3; 而,當(dāng)x=2時有極小值,并且,y極小值=- 4/3.,求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的 步驟：,(2)求導(dǎo)數(shù)f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定義域劃分為部

3、分區(qū)間，并列成表格,檢查f (x)在方程根左右的符號 如果左正右負（+ -）， 那么f(x)在這個根處取得極大值；,如果左負右正（- +）， 那么f(x)在這個根處取得極小值；,(1) 確定函數(shù)的定義域；,注意：函數(shù)極值是在某一點附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間上可能有多個極大值或極小值，并對同一個函數(shù)來說，在某一點的極大值也可能小于另一點的極小值。,練習(xí)1.判斷下面4個命題，其中是真命題序號為 。 可導(dǎo)函數(shù)必有極值； 可導(dǎo)函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)一定等于零； 函數(shù)的極小值一定小于極大值 （設(shè)極小值、極大值都存在）； 函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個。,2、函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( ) A、導(dǎo)數(shù)y/由負變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值 B、導(dǎo)數(shù)y/由負變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值 C、導(dǎo)數(shù)y/由正變負,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值 D、導(dǎo)數(shù)y/由正變負,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值,D,練習(xí)：,函數(shù) 在 時有極值10，則a，b的值為（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不對,C,，,注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的