1、最新資料推薦數(shù)列專項(xiàng)訓(xùn)練1已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a418 a5 , 則 S8A 72B 68C 54D 902設(shè)等比數(shù)列 an中，前 n 項(xiàng)和為 Sn ,已知367，則a789S8， Saa1B.15755A.8C.D.8883在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中， a21, a21, 則 a322a2 a6a3 a735A 4B 6C8D 8 4 24已知 an 為等差數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a36 ， S312，則公差 d 等于A 1B5C 3D 23a2 等于5設(shè) Sn 是公差不為0 的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，且 S1 ,S2 , S4成等比數(shù)

2、列，則a1A 1B 2C 3D 46數(shù)列 an 滿足 a1 1,an 1ran r （ nN* , rR 且 r0 ），則 “r1”是 “數(shù)列 an成等差數(shù)列 ”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7已知函數(shù) an 滿足 a1a, anan 1 2 .定義數(shù)列 bn，使得 bn1, nN.若an4 a 6 ，則數(shù)列 bn 的最大項(xiàng)為A b2B b3C b4D b58設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 8a2 a50 ，則下列式子中數(shù)值不能確定的是a5B.S5Sn1an 1A S3C.D.a3Snan9已知正項(xiàng)等比數(shù)列an 滿足： a7

3、=a62a5 ，若存在兩項(xiàng)an , am 使得aman 4a1 ，則 14 的mn最小值為3B.525D. 不存在A.3C.2610 已 知 定 義 在 R 上 的 函 數(shù) f ( x)、 g( x)滿 足 f ( x)ax， 且 f ( x ) g (x )f ( x )g ，(xg( x)f (1)f (1)5 ，若有窮數(shù)列f (n) （ nN* ）的前 n 項(xiàng)和等于31 ，則 n 等于g(1)g(1)2g(n)32A 4B 5C 6D 711已知等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)為1，若 4a1 ,2 a2, a3 ，成等差數(shù)列，則數(shù)列 1 的前 5 項(xiàng)和為。an12已知等比數(shù)列 a n 的前 n

4、項(xiàng)和為 Sn ，若 a 2 a 82a 3a 6 , S562 ，則 a1 的值是.13已知數(shù)列1,a1, a2 ,9 是等差數(shù)列，數(shù)列1,b1, b2 ,b3,9 是等比數(shù)列，則b2.a1 a214數(shù)列 an滿足 a1 1,an 1 1an ( an1) ， (n N) ，且1114a1 的a22 ，則 a2013a1a20121最新資料推薦最小值為15已知f ( x)2x1, g( x)2x，數(shù)列 a( nN) 的各項(xiàng)都為整數(shù)，其前 n 項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)n(a2n 1 ,a2n ) 在 函 數(shù) yf ( x)或 yg (x) 的 圖 象 上 ， 且 當(dāng) n為 偶 數(shù) 時(shí) ， ann , 則

5、2S80 =_.16數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Snn2，若 a115an， a2b26（ 1）求數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn ；（ 2）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 3）設(shè) ban，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn nn2n1217已知數(shù)列an的前項(xiàng) n 和為 Sn ， a11， Sn 與3Sn 1 的等差中項(xiàng)是(n N ) 23(1) 證明數(shù)列Sn為等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；3(3) 若對(duì)任意正整數(shù) n，不等式 k Sn 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的最大值18已知等差數(shù)列an 中， a23 ， a4 a618 . （ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）若數(shù)列bn滿足： b

6、n 12bn ，并且 b1a5 ，試求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn .19已知 an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列， 首項(xiàng) a13，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，數(shù)列 bn 是等比數(shù)列， 首項(xiàng) b1 =1，且 a2 b2 12 ， S3 b2 20 。(1)求an 和 bn 的通項(xiàng)公式。(2) 令 CnSn cos（ an ）(nN ) ，求 cn 的前 n 項(xiàng)和 Tn .20已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列， a1a2a3 15，數(shù)列 bn 是等比數(shù)列， b1b2 b327 （ 1）若 a1b2 , a4b3 求數(shù)列 an 和 bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）若 a1b1 ,a2b2 , a3b3 是正整數(shù)且成等比

7、數(shù)列，求a3 的最大值21（ 1）已知兩個(gè)等比數(shù)列 an ， bn ，滿足 a1 a(a0) ，b1a11，b2a22 ，b3a33 ，若數(shù)列 an 唯一，（ 1）求 a 的值；（ 2）是否存在兩個(gè)等比數(shù)列an， bn ，使得b1 a1，b2 a2，b3 a3，b4a4成公差不為 0的等差數(shù)列？若存在，求 an ， bn 的通項(xiàng)公式，若不 存在，說明理由 .2最新資料推薦題號(hào)12345678910答案AACDCABCAB113112 213 314.715. 8201610216解：（ 1）由 S1 a11 ，得11 ；由 S2a1a24 ，得4b4 2ab232a3ab2a1n22ab，解得

8、b，故 Snn；311（ 2）當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn 1n2( n 1) 2n3( n 1)2 ( n 1) n2n 1 n1nn(n1)n2n由于 a11也適合 ann2n1 ann2n12n2nn2；n（ 3） bnan111n2n1n( n1)nn1數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和Tnb1b2bn 1bn1 1 1 111 1111n2 2 3n 1 n n n 1n 1 n 117 解：（ 1）因?yàn)?Sn 和3Sn1 的等差中項(xiàng)是3，21 Sn4所以 Sn3Sn 13 （ nN * ），即 Sn 1，21239由此得 Sn 1(Sn) （ nN *），3332221Sn 11又 S1a

9、103（ nN*，所以），33323Sn3所以數(shù)列 Sn2 是以1 為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列33（ 2）由（ 1）得 Sn21 1n 121 n*），33()，即 Sn3() （ nN333最新資料推薦所以，當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn 12(1)n 2(1) n 1 2，又 n1 時(shí)， a1不適合上式，33333n11,n1所以 an2n , n.23（ 3）要使不等式 kSn 對(duì)任意正整數(shù) n 恒成立，即 k 小于或等于 Sn 的所有值 .又因?yàn)?S2( 1)n 是單調(diào)遞減數(shù)列 ,且 ,S2n33n32要使 k 小于或等于 Sn 的所有值，即 k,3所以實(shí)數(shù) k 的最大值為 2.318解：（

10、 1）設(shè)數(shù)列an的公差為 d ，根據(jù)題意得：a1d3,解得：a11 ，2a18d18,d2an 的通項(xiàng)公式為 an2n1（ 2）bn1 2bn ， b1a59bn是首項(xiàng)為9公比為2 的等比數(shù)列Sn 9(1 2n ) 9 2n91219解： (1)設(shè)公差為 d ，公比為 q ，則 a2b2 (3d)q12S3b23a2b23(3d )q93dq20 3dq11,q11 3d(3d)(11d )332d3d 212, 3d 22d210,(3d7)( d3)0 ，an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d0 .則 d3,q2 , an3( n1)33n , bn2n 1Sn3 n23 n,n是偶(2) cnSn

11、 cos3 n223n23Snn， n是奇當(dāng) n 是偶數(shù)，22Tnc1c2c3cnS1 S2S 3 S4Sn 1Sna2a4a6an6 12 183n3n(n2)4當(dāng) n 是奇數(shù)，TnTn 1Sn3(n1)(n1)3n23n3(n1)242243n(n2)是偶4,n綜上可得Tn32(n是奇41) ,n4最新資料推薦20解：（ 1）由題得a25, b23 ，所以 a1b23 ，從而等差數(shù)列 an 的公差 d2 ，所以an2n1，從而 b3a49 ，所以 bn3n1 （ 2）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d ，等比數(shù)列bn的公比為 q ，則 a15 d ， b13 ， a35d ，qb33q .因?yàn)?/p>

12、 a1b1 , a2b2 , a3b3 成等比數(shù)列，所以(a1b1 ) (a3b3 )(a2b2 ) 264 設(shè)a1b1m ， m,nN * ， mn64 ，a3b3n則 5d3m ，整理得， d2q(mn)d 5(mn)800 .5d3qn解得 dnm(mn10)2362（舍去負(fù)根） .10)2 取最大值 . m, na35d ，要使得 a3最大，即需要d 最大，即 nm 及 ( m nN * ，mn64 ，當(dāng)且僅當(dāng) n64 且 m1時(shí)， nm 及 (m n 10)2 取最大值 .從而最大的 d63761，2所以，最大的73761a32aq221解： (1)設(shè) an 的公比為 q ,則 b1

13、1a , b22aq , b33,由 b1, b2 ,b3 成等比數(shù)列得 (2 aq) 2(1a)(3aq2 ),即 aq 24aq3a 10,由 a0得4a24a0,故方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,再由 an 唯一 ,知方程必有一根為0,將 q0 代入方程得 a1.3(2) 假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列 an , bn 使 b1a1 , b2a2, b3a3 , b4a4 成公差不為0 的等差數(shù)列設(shè) an 的公比為 q1 , bn 的公比為 q2 ,則 b2a2b1q2a1q1 , b3a3b1q2 2a1q12 , b4a4b1q2 3a1q13 ,由 b1a1 , b2a2 , b3a3 , b4a4 成等差數(shù)列得2( b1q2a1q1) b1a1(b1q22( b1q22a1q12 ) b1q2a1q1b1 (q2 -1) 2a1( q1 -1)20即b1q2 (q2 -1) 2a1q1( q1 -1) 2 q2 得 a1( q1q2 )( q12 a1q12 )( b1q23a1q13 )0 1)2