1、與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題較多，如人口的增長（1981年、1996年高考題）、環(huán)保等社會(huì)熱點(diǎn)問題，國民生產(chǎn)總值的增長、成本的增長或降低、平均增長率等經(jīng)濟(jì)生活問題，放射性物質(zhì)的蛻變、溫度等物理學(xué)科問題等. 一、人口問題例1、某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：寫出該城市人口數(shù)（萬人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系式；計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人（精確到1年）.二、增長率問題例2、按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y 隨存期x 變化的函數(shù)關(guān)系

2、式.如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后本利和是多少？（注：“復(fù)利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期利息.）例3、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%，那么年后若人均一年占有千克糧食，求出函數(shù)關(guān)于的解析式.三、環(huán)保問題例4、一片森林面積為a，計(jì)劃每年砍伐一批木材，每年砍伐的百分比相等，則砍伐到面積一半時(shí)，所用時(shí)間是t年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.到今年為止，該森林已砍伐了多少年？今后最多還能砍伐多少年？四、物理問題例5、牛頓冷卻定律描

3、述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度是t0，則經(jīng)過一定時(shí)間h后的溫度t將滿足tta（t0ta），其中ta是環(huán)境溫度，使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期在這樣的情況下，t時(shí)間后的溫度t將滿足tta（t0ta）現(xiàn)有一杯f用熱水沖的速溶咖啡，放置在f的房間中，如果咖啡降溫到f需20分鐘，問欲降到f需多少時(shí)間？例6、設(shè)在海拔m處的大氣壓強(qiáng)是pa，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，其中c,k為常量.已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01105pa，1000m高空的大氣壓為0.90105pa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）.1.分析：本題是一關(guān)于人口的典型問題，計(jì)劃生育是我國的基本國

4、策，通過本題可以讓學(xué)生了解控制人口的現(xiàn)實(shí)意義.解：1年后該城市人口總數(shù)為：2年后該城市人口總數(shù)為： 3年后該城市人口總數(shù)為：x年后該城市人口總數(shù)為；10年后該城市人口總數(shù)為： 設(shè)年后該城市人口將達(dá)到120萬人，即 引申：如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人年自然增長率應(yīng)該控制在多少？設(shè)年自然增長率為，依題意有：120，由此有1.20，可算得：0.9%，即年自然增長率應(yīng)控制在0.9%以內(nèi).評(píng)注：此問題反映了控制人口的現(xiàn)實(shí)意義.一般認(rèn)為，世界人口超過地球極限人口一半時(shí)，世界人口便進(jìn)入了緩慢的增長期.地球的極限人口大約為100億，1987年7月11日世界人口達(dá)到50億，為了引起國際社會(huì)對(duì)人口問

5、題更深切的關(guān)注，聯(lián)合國人口基金決定從1988年起把每年的7月11日定為“世界人口日”.人口問題已成為人類實(shí)現(xiàn)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展所面臨的最嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，因而人口問題也是近年高考的熱點(diǎn)問題之一，此問題常以指數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列形式來考查.2分析：了解復(fù)利概念之后，利率就是本金的增長率，即復(fù)利問題可同指數(shù)函數(shù)相聯(lián)系.解：1期后的本利之和為： 2期后的本利之和為： x期后的本利之和為： 將 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 可算得：y = 1117.68（元）評(píng)注：增長率問題是當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)生活中的熱點(diǎn)問題，年利率就是一種增長率.本題主要是理解、推導(dǎo)、掌握復(fù)利公式.分析：此問題的關(guān)

6、鍵是恰當(dāng)引入變量，正確理解數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式.3解：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為m，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360m，經(jīng)過1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360m（14%），人口量為m（11.2%），則人均占有糧食為：，經(jīng)過2年后，人均占有糧食為：經(jīng)過年后，人均占有糧食為：，即所求函數(shù)為：.評(píng)注：本題為指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題都可以歸結(jié)為指數(shù)函數(shù)問題加以解決，解題時(shí)的關(guān)鍵是由題意建立函數(shù)模型.4分析：本題為對(duì)數(shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用問題，可由題意建立函數(shù)關(guān)系，利用對(duì)數(shù)求解即可.解：設(shè)每年降低的百分比為，由，兩邊同取常用對(duì)數(shù)得，又設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則，即到今年為

7、止已砍伐了年.設(shè)從今年開始以后再砍伐n年，在n年后剩余面積為：，依題意，由知，即，故今后至多還能砍伐年.評(píng)注：本題為環(huán)保這一社會(huì)熱點(diǎn)問題同指、對(duì)函數(shù)結(jié)合的典例.在今天社會(huì)各方面都十分關(guān)注環(huán)保的大背景下，無疑環(huán)保問題仍是高考命題的熱點(diǎn)問題，此類問題多以二次函數(shù)、數(shù)列的形式考查.5分析：本題為利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的一典例，在解題時(shí)需讀懂題意，分清量與量間的關(guān)系，從而正確建立函數(shù)關(guān)系.解：由題意，溫度t是時(shí)間t的指數(shù)函數(shù)型關(guān)系，即：t（t0ta）ta，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得t75（19575）75120再將t20，t105代入得10575120，解得h10t75120，欲使t95，代入上式解得t26（分）評(píng)注：本題是一道跨學(xué)科應(yīng)用題，要解決它需要有較好的閱讀能力本題中給出了函數(shù)模型，可利用待定系數(shù)法確定系數(shù)，得出解析式，從而解決問題6分析：解決此題，應(yīng)排除題中專業(yè)術(shù)語的干擾，抽象概括出數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式.解：將分別代入函數(shù)式，得解之得函