1、最新資料推薦重慶中考幾何題分類匯編（含答案）類型 1線段的倍分：要證線段倍與半，延長縮短去實驗例 1 如圖 Z3 1，在 ABC中， AB AC，CM平分 ACB 交 AB于 M，在 AC的延長線上截取CNBM，連接 MN交 BC于 P，在 CB的延長線截取BQ CP，連接 MQ.(1) 求證： MQ NP；(2) 求證： CN 2CP.針對訓(xùn)練：1如圖 Z3 2，在 ?ABCD中， AC BC，點 E、點 F 分別在 AB、 BC上，且滿足 AC AE CF，連接 CE、AF、 EF.(1) 若 ABC 35，求 EAF 的度數(shù)；(2) 若 CEEF，求證： CE 2EF.1最新資料推薦2已

2、知，在 ABC 中， ABAC， BAC 90， E 為邊 AC任意一點，連接BE.(1) 如圖，若 ABE 15， O為 BE中點，連接 AO，且 AO 1，求 BC的長；(2) 如圖， F 也為 AC上一點，且滿足AECF，過 A 作 ADBE 交 BE于點 H，交 BC于點 D，連接 DF 交 BE1于點 G，連接 AG.若 AG平分 CAD，求證：AH2AC.3在 ACB 中， AB AC， BAC 90，點 D 是 AC上一點，連接BD，過點 A 作 AEBD于 E，交 BC于 F.(1) 如圖，若 AB 4， CD 1，求 AE 的長；(2) 如圖，點 G是 AE上一點，連接 CG

3、，若 BE AE AG，求證： CG 2AE.2最新資料推薦4在等腰直角三角形ABC中， BAC 90， AB AC， D 是斜邊 BC的中點，連接AD.(1) 如圖， E 是 AC的中點，連接 DE，將 CDE沿 CD翻折到 CDE，連接 AE，當 AD 6 時，求AE的值1(2) 如圖，在 AC上取一點 E，使得 CE3AC，連接 DE，將 CDE沿 CD翻折到 CDE，連接 AE交BC于點 F，求證： DF CF.3最新資料推薦類型 2線段的和差：要證線段和與差，截長補短去實驗例 2 如圖，在 ABC 中， BAC90，在 BC上截取 BD BA，連接 AD，在 AD左側(cè)作 EAD 45

4、交 BD于E.(1) 若 AC3，則 CE _( 直接寫答案 ) ；(2) 如圖， M、 N 分別為 AB 和 AC上的點，且 AM AN，連接 EM、 DN，若 AME AND 180，求證： DE DN ME；(3) 如圖，過 E 作 EFAE，交 AD的延長線于 F，在 EC上選取一點 H，使得 EH BE，連接 FH，在 AC上選取一點 G，使得 AGAB，連接 BG、 FG，求證： FH FG.針對訓(xùn)練：1如圖 Z3 7，在 ?ABCD中， AE BC于 E， AE AD， EG AB于 G，延長 GE、DC交于點 F，連接 AF.(1) 若 BE 2EC， AB 13，求 AD的長

5、；(2) 求證： EG BG FC.4最新資料推薦2如圖，在正方形 ABCD中，點 P 為 AD延長線上一點，連接 AC、CP，過點 C 作 CFCP于點 C，交 AB 于點 F，過點 B 作 BMCF 于點 N，交 AC于點 M.7(1) 若 AP 8AC，BC 4，求 S ACP；(2) 若 CP BM2FN，求證： BCMC.3如圖，在 ABC 中， AB BC，以 AB 為一邊向外作菱形 ABDE，連接 DC， EB并延長 EB交 AC于 F，且 CBAE 于 G.(1) 若 EBG 20，求 AFE；(2) 試問線段 AE， AF， CF之間的數(shù)量關(guān)系并證明5最新資料推薦類型 3倍長

6、中線：三角形中有中線，延長中線等中線例 3 如圖 Z310，在Rt ABC中， ABC 90， D、 E 分別為斜邊AC上兩點，且AD AB， CE CB，連接 BD、 BE.(1) 求 EBD的度數(shù)；(2) 如圖 Z310，過點 D 作 FDBD 于點 D，交 BE的延長線于點 F，在 AB上選取一點 H，使得 BH BC，連接 CH，在 AC上選取一點 G，使得 GDCD，連接 FH、 FG，求證： FH FG.針對訓(xùn)練：1如圖，已知在?ABCD中， G為 BC的中點，點E 在 AD邊上，且 1 2.(1) 求證： E 是 AD中點；(2) 若 F 為 CD延長線上一點，連接 BF，且滿足

7、 3 2，求證： CD BFDF.6最新資料推薦2如圖 Z312，在菱形 ABCD中，點 E、F 分別是 BC、CD上的點， 連接 AE，AF，DE、EF， DAE BAF.(1) 求證： CE CF；(2) 若 ABC 120，點 G是線段 AF 的中點，連接 DG， EG.求證： DGGE.3在 Rt ABC中， ACB 90，點 D與點 B 在 AC同側(cè)， ADC BAC，且 DA DC，過點 B 作 BEDA 交DC于點 E，M為 AB的中點，連接 MD， ME.(1) 如圖，當 ADC 90時，線段 MD與 ME的數(shù)量關(guān)系是 _；(2) 如圖，當 ADC 60時，試探究線段 MD與

8、ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；ME(3) 如圖，當 ADC 時，求的值MD7最新資料推薦4如圖，等邊三角形ABC中， CE平分 ACB， D 為 BC邊上一點，且DECD，連接 BE.(1) 若 CE4， BC 6 3，求線段 BE的長；(2) 如圖，取 BE 中點 P，連接 AP， PD， AD，求證： APPD 且 AP 3PD；(3) 如圖，把圖Z314中的 CDE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，然后連接BE，點 P 為 BE 中點，連接AP， PD， AD，問第 (2) 問中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由5在 ABC 中，以 AB為斜邊，作直角三角形ABD，使點

9、 D 落在 ABC內(nèi)， ADB 90 .(1) 如圖，若 AB AC， BAD30， AD 6 3，點 P、 M分別為 BC、 AB 邊的中點，連接 PM，求線段 PM的長；(2) 如圖，若 AB AC，把 ABD繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 ACE，連接 ED并延長交 BC于點 P，求證： BPCP；(3) 如圖，若 AD BD，過點 D 的直線交 AC于點 E，交 BC于點 F， EF AC，且 AE EC，請直接寫出線段BF、 FC、 AD之間的關(guān)系 ( 不需要證明 ) 8最新資料推薦類型 4中位線：三角形中兩中點，連接則成中位線例 4 2017河南如圖，在 Rt ABC中， A9

10、0， ABAC，點 D，E 分別在邊 AB，AC上， ADAE，連接 DC，點 M， P， N分別為 DE， DC， BC的中點(1) 觀察猜想：圖中，線段 PM與 PN的數(shù)量關(guān)系是 _ ，位置關(guān)系是 _ ；(2)探究證明：把 ADE 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接MN，BD，CE，判斷 PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把 ADE 繞點 A 在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD 4， AB10，請直接寫出 PMN 面積的最大值針對訓(xùn)練：1如圖， 在任意的三角形 ABC中，分別以 AB和 AC為一邊作等腰三角形 ABE和等腰三角形 ACD，AB AE，AC AD，且 BAE CAD 1

11、80，連接 DE，延長 CA交 DE于 F.(1) 求證： CAB AED ADE；(2) 若 ACB BAE CAD 90，如圖，求證： BC2AF；(3) 若在 ABC 中，如圖所示，作等腰三角形 ABE和等腰三角形 ACD，AB與 DE交于點 F，F(xiàn) 為 DE的中點，請問 (2) 中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由9最新資料推薦2如圖，在 ABC 和 ADE中， AB AC，AD AE， BAC EAD 180， ABC不動， ADE繞點 A旋轉(zhuǎn)，連接 BE、 CD， F 為 BE的中點，連接 AF.(1) 如圖，當 BAE 90時，求證： CD 2AF；(2)

12、當 BAE90時， (1) 的結(jié)論是否成立？請結(jié)合圖說明理由3如圖，在等腰三角形 ABC中， AB AC，在底邊 BC上取一點 D，在邊 AC上取一點 E，使 AE AD，連接 DE，在 ABD 的內(nèi)部作 ABF 2 EDC，交 AD于點 F.(1) 求證： ABF 是等腰三角形；(2) 如圖， BF 的延長交 AC于點 G.若 DAC CBG，延長 AC至點 M，使 GM AB，連接 BM，點 N 是BG的中點，連接AN，試判斷線段AN、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論10最新資料推薦類型 5角的和差倍分圖中有角平分線，可向兩邊作垂線；也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)角平分線平行線，等腰三角

13、形來添角平分線加垂線，三線合一試試看例 5如圖，把 EFP 放置在菱形 ABCD中，使得頂點 E，F(xiàn)，P 分別在線段 AB，AD，AC上，已知 EP FP 6，EF 6 3， BAD 60，且 AB 6 3.(1) 求 EPF 的大小；(2) 若 AP10，求 AE AF 的值針對訓(xùn)練：1已知：如圖，AD平分 BAC， B C 180， B90，易知： DB DC.探究：如圖，AD平分 BAC， ABD ACD 180， ABD 90，求證： DB DC.11最新資料推薦2在 ACB中， ABAC， BAC 90，點 D 是 AC上一點，連接BD，過點 A 作 AEBD 于 E，交 BC于F.

14、(1) 如圖，若 AB 4， CD 1，求 AE 的長；(2) 如圖，點 P 是 AC上一點，連接 FP，若 AP CD，求證： ADB CPF.3已知，在 ?ABCD中， BAD 45， AB BD， E 為 BC上一點，連接AE交 BD于 F，過點 D作 DGAE于 G，延長 DG交 BC于 H.(1) 如圖，若點 E 與點 C 重合，且 AF 5，求 AD的長；(2) 如圖，連接 FH，求證： AFB HFB.12最新資料推薦4如圖，將正方形紙片 ABCD沿 EF折疊 ( 點 E、 F 分別在邊 AB、 CD上) ，使點 B 落在 AD邊上的點 M處，點C落在點 N處， MN與 CD交于

15、點 P，連接 EP.當點 M在邊 AD上移動時，連接 BM、 BP.(1) 求證： BM是 AMP的平分線；(2) PDM的周長是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論13最新資料推薦類型 6旋轉(zhuǎn)型全等問題：圖中若有邊相等，可用旋轉(zhuǎn)做實驗例 6 ABC中， BAC90， AB AC，點 D 為直線 BC上一動點 ( 點 D 不與 B， C重合 ) ，以 AD為邊在 AD右側(cè)作正方形ADEF，連接 CF.(1) 觀察猜想：如圖，當點 D 在線段 BC上時， BC與 CF的位置關(guān)系為： _ BC， CD，CF 之間的數(shù)量關(guān)系為： _； ( 將結(jié)論直接寫在橫線上 )(2) 數(shù)學思考：如圖 Z325，當點 D 在線

16、段 CB的延長線上時，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明(3) 拓展延伸：如圖Z325，當點D 在線段 BC的延長線上時，延長BA交 CF 于點 G，連接 GE.若已知 AB1 2 2， CD 4BC，請求出 GE的長針對訓(xùn)練：1在四邊形ABCD中， B D 180，對角線AC平分 BAD.(1) 如圖，若 DAB 120，且 B 90，試探究邊 AD、 AB與對角線 AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由(2) 如圖，若將 (1) 中的條件“ B 90”去掉， (1) 中的結(jié)論是否成立？請說明理由(3) 如圖，若 DAB90，探究邊 AD、 AB與對角線 AC的數(shù)

17、量關(guān)系并說明理由14最新資料推薦2如圖，在正方形ABCD中，點 E 為邊 BC上一點，將 ABE 沿 AE翻折得 AHE，延長EH交邊 CD于F，連接 AF.(1)求證： EAF 45；(2)延長 AB， AD，如圖，射線AE、 AF 分別交正方形兩個外角的平分線于M、 N，連接 MN，若以 BM、DN、 MN為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀，并證明你的結(jié)論3如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P， PA5， PB2， PC 1，求 BPC的度數(shù)【分析問題】根據(jù)已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到了 BPA(如圖

18、 Z328) ，然后連接 PP.(1) 請你通過計算求出圖 Z328中 BPC 的度數(shù)；(2) 如圖，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且 PA 213， PB 4， PC 2. 請求出 BPC 的度數(shù)15最新資料推薦重慶中考幾何題分類匯編答案例 1. 證明： (1) AB AC， ABC ACB. MBQ ABC 180， ACB PCN 180， MBQ PCN.在 QBM和 PCN中，QB PC， MBQ PCN， QBM PCN(SAS) MQ NP.BM CN，(2) 過 M作 MGAC 交 BC于 G， MG AC， MGB ACB， MGC PCN，由 (1) 知， ABC A

19、CB， ABC MGB， MB MG， MB CN， MG CN.在 MGP和 NCP中， MPG CPN， MGC PCN， MGP NCP(AAS)MG NC， PG CP， CG CP PG，即 CG 2CP. CM平分 ACB， BCM MCA， MG AC， MCA GMC， BCM GMC， MG CG， MG CN， CN CG， CN 2CP.針對訓(xùn)練1. 解： (1) ACBC， ACB 90，又 AC CF， AFC 45， ABC 35， EAF 10；(2) 證明：方法 1：取 CF的中點 M，連接 EM、 AM，1 CE EF， EM CM FM 2CF，又 AC A

20、E， AM為 EC的中垂線， CAM ACE 90，又 ECF ACE 90， CAM FCE，ACCE又 CEF ACM 90， ACM CEF，CM EFACCE2又 CF AC 2CM， ，即 CE 2EF；CM EF1方法 2：延長 FE 至 M，使 EF EM，連接 CM， CE EF， CMF為等腰三角形，又 AC AE CF，且 ACE CFE(易證 ) ， CMF CEA， FM CE 2EF.2. 解： (1) 如圖，在 AB 上取一點 M，使得 BM ME，連接 ME.在 Rt ABE中， OB OE， BE 2OA2， MB ME， MBE MEB 15， AME MBE

21、 MEB 30，設(shè) AE x，則 ME BM 2x， AM 3x，2223x)222， AB AE BE， (2x x2 x 6 2( 負根舍棄 ) ， 2 AB AC(2 3) 6 2，2 BC 2AB3 1.(2) 證明：如圖，作 CPAC，交 AD的延長線于 P， GMAC于 M. BE AP， AHB 90， ABH BAH 90， BAH PAC 90， ABE PAC，16最新資料推薦又 AB AC， BAE ACP 90， ABE CAP， AE CP CF， AEB P，在 DCF和 DCP中，CD CD， DCF DCP，CF CP， DCF DCP， DFC P， GFE

22、GEF， GE GF， GM EF， FM ME， AE CF， AF CE， AM CM，在 GAH和 GAM中，GAH GAM，1 AHG AMG， AGH AGM， AH AM CM 2AC. AG AG，3. 解： (1) AB 4， ACAB 4. CD 1， AD AC CD 3. 在 Rt ABD中， BAC 90，2 2 BD AB AD 5，11 S ABD2ABAD 2AEBD， AE 2.4.(2) 證明：如圖，在線段 EB上截取 EH AE，并連接 AH. AE BD，EH AE， AH 2AE. BE AEAG， BH BE HEAG. BAD BEA 90， ABE

23、 BAE CAG BAE 90， ABE CAG. BA AC， ABH CAG， CG AH 2AE.4. 解： (1) BAC 90， AB AC， D是斜邊 BC的中點， ADC 90， ACD 45 .在 Rt ADC中， ACAD sin45 2 3.1 E 是 AC的中點， CE 2AC 3.將 CDE沿 CD翻折到 CDE， CE CE3， ACE 90 .22 15.由勾股定理，得 AE CE AC(2) 證明：如圖，過 B 作 AE的垂線交 AD于點 G，交 AC于點 H. ABH BAF 90， CAF BAF 90， ABH CAF. 又 AB AC， BAH ACE 9

24、0， ABH CAE.1 AHCE CE， CE AC， AH HE CE. 3 D 是 BC中點， DE BH， G是 AD中點在 ABG和 CAF中： AB AC， BAD ACD 45， ABH CAF，111 ABG CAF. AG CF. AG AD， CFAD CD.DF CF.222類型 2線段的和差：要證線段和與差，截長補短去實驗例 2：解：（ 1） 3（ 2）證明：延長 DN到 K，使得 NK ME，連接 AK，如圖，因為 1 3 180， 1 2 180， 2 3.17最新資料推薦在 AME和 ANK中，AM AN， 2 3， AME ANK(SAS) AE AK， 4 5

25、，ME NK， 4 EAC 90， 5 EAC 90，即 EAK 90， EAD 45， KAD EAK EAD 90 45 45 . EAD KAD.在 EAD和 KAD中，EA KA， EAD KAD， EAD KAD(SAS) ，AD AD， ED KD. DK DN KN， ED DN KN，又 NK ME， ED DN ME.(3) 證明：延長 AE到 J，使得 EJ AE，連接 JH， JF. 如圖，在 ABE和 JHE 中，AE JE， AEB JEH， ABE JHE(SAS)，BE HE， JH AB， 1 2， AB AG， JH AG， AE EJ，EF AJ， AF J

26、F， JAF AJF 45，即 2 3 45， BAC 90， 1 EAD 4 90， 1 4 90 EAD， 90 45 45， 1 2， 3 4，在 JHF 和 AGF中，JH AG， 3 4， JHF AGF(SAS)， FH FG. JF AF，針對訓(xùn)練：1. 解： (1) 四邊形 ABCD是平行四邊形， AD BC. BE 2EC，設(shè) CEx， BE2x， BC AD AE 3x.222又 EGAB， AEB 90， AB AE BE ，即 13 9x 24x2， x1， AD 3x 3.(2) 證明：如圖，過 C 作 CHAB 于 H，則四邊形 CHGF為矩形 CF HG， CHB

27、 90， GF CH. AE BC，EG AB， AEB CHB 90， BCH B 90， BAE B 90， BCH BAE.又 AE BC， AGE CHB， GEBH， AGGF， GE BHBG GHBG CF.2. 解： (1) 四邊形 ABCD是正方形， BC 4， AB ADCD BC4， ADC ABC 90 .在 Rt ABC中， AC222，ABBC 477 AP 8AC22，1 S ACP2APCD 72.18最新資料推薦(2) 證明：方法一：如圖，在 NC上截取 NKNF，連接 BK. 四邊形 ABCD是正方形， AB BCDC， ABC BCD ADC 90 . B

28、CD 90， CF CP， 1 DCF 2 DCF 90，F(xiàn)BC 3， 1 2，在 FBC 和 PDC中，BC DC， 1 2， FBC PDC(ASA)， CF CP， CP 2FN BM， CF FKBM，即 CK BM， FBC 90， BM CF， 1 NBC 4 NBC 90，AB BC， 1 4，在 ABM 和 BCK中， 4 1，BM CK， ABM BCK(SAS)， 7 6. BM CF，NK NF， BF BK， BF BK， BM CF， 4 5， 4 7 5 6， 8 4 7， 8 MBC， BC MC.解：方法二：如圖，延長BM交 AD于點 G，過 A 作 AEBG于

29、 E先證 AEB BNC( AAS)， AE BN，又證 AEG BNF( AAS)， EG NF，再證四邊形BCPG為平行四邊形，BG CP， CP BM2FN， BG BM2EG， MG 2EG，點 E 為 MG中點， AE MG，EM EG， AM AG， 3 4， 2 3， 1 4， 1 2， BC MC.3. 解： (1) EBG 20， CB AE， BEG 70o， CBF EBG 20，四邊形ABDE是菱形， ABE BEG 70， ABG 50， AB BC， FCB 25， AFE CBF FCB 45；(2)AE ， AF， CF之間的數(shù)量關(guān)系是 AF2 CF2 2AE2

30、，證明如下：連接 DF，四邊形 ABDE是菱形， AB DB， DBE ABE， DBF ABF， BF BF， DBF ABF(SAS)， DF AF， BDF BAF， BCF BAF， BCF BDF， CB AE，AE DB， DB CB， CB ABBD， DBC是等腰直角三角形， DC 2BD 2AE，222 DPB CPF， CFP DBP 90， DFCF DC，即有： AF2CF2 2AE2.類型 3倍長中線：三角形中有中線，延長中線等中線例 3 解： (1) 設(shè) BEC ， BDA ，則 C 180 2 ， A 180 2 . 在 Rt ABC中， ABC 90， A C

31、90，即 180 2 180 2 90， 135， EBD 45 .19最新資料推薦(2) 證明：法一：如圖，延長BD至點 B，使得 DB DB，連接 FB、 GB.GDCD，在 GDB和 CDB 中， GDB CDB，B D BD， GDB CDB. GB BC BH， GB D CBD. FD BD，BDDB， FBFB. FB G 45 GBD， HBF 90 45 CBD 45 CBD， FB G HBF.HBGB，在 FHB 和 FGB中， HBF GBF，BFBF， FHB FGB， HF GF.法二：如圖，延長FD至點 F，使得 DF DF，連接 CF、BF.先證 DGF DCF

32、，再證 BHF BCF， HFGF.針對訓(xùn)練1. 證明： (1) 四邊形 ABCD是平行四邊形， ABCD， ADBC， A C.又 1 2， ABE CDG(ASA) ， AE CG.1 G為 BC中點， CG2BC，1 1 AECG 2BC 2AD， E 是 AD中點(2) 如圖，延長 BE， CD交于點 H.四邊形ABCD是平行四邊形， AB綊 CD， A ADH， 1 4，又 1 2， 3 2， 1 2 3 4， FH FB.由 (1) ， E 是 AD中點， AE DE， ABE DHE(AAS)， ABDH， CDAB DHDF FH DF BF，即 CD BF DF.2. 證明：

33、 (1) 在菱形 ABCD中， AB BC CD AD， ADF ABE， DAE BAF， DAE EAF BAF EAF，即 DAF BAE. DAF BAE， BE DF.又 BC CD， CECF(2) 如圖，延長DG交 AB 于 H，連接 EH，20最新資料推薦在菱形ABCD中， AB CD， DFA GAH. G為 AF中點， AG GF.又 DGF AGH，DGF HGA. DG GH， AH DF.又 AB CD， BHCF.又 ABCD， ABC 120， C 60 .又 CE CF， CEF為等邊三角形， CF EF， CFE 60， EF BH， DFE ABC 120

34、. 又 BE DF， EFD HBE， HEED，又 HG DG， DGGE.3.解：（ 1） MD=ME2)MD3ME.理由如下：如圖，延長EM交 DA于點 F. BE DA， FAM EBM. 又 AM BM， AMF BME， AMF BME， AF BE， MF ME. DA DC， ADC 60， BED ADC 60， ACD 60 . ACB 90， ECB 30， EBC 30， CE BE， AF EC， DFDE， DMEF， DM平分 ADC， MDE 30 .ME3在 Rt MDE中， tan MDE.MD3 MD 3ME.(3) 如圖，延長 EM交 DA于點 F， BEDA， FAM EBM，又 AM BM， AMF BME， AMF BME， AF BE， MFME.延長 BE交 AC于點 N， BNC DAC. DADC， DCA DAC， BNC DCA， ACB 90， ECB EBC， CEBE， AF CE. DFDE， DM EF，