1、2015年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計24分）1（2分）（2015鎮(zhèn)江）的倒數(shù)是2（2分）（2015鎮(zhèn)江）計算：m2m3=3（2分）（2015鎮(zhèn)江）已知一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是4（2分）（2015鎮(zhèn)江）化簡：（1x）2+2x=5（2分）（2015鎮(zhèn)江）當(dāng)x=時，分式的值為06（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，將等邊OAB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150，得到OAB（點A，B分別是點A，B的對應(yīng)點），則1=7（2分）（2015鎮(zhèn)江）數(shù)軸上實數(shù)b的對應(yīng)點的位置如圖所示，比較大小：b+108（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，ABCD中，E為AD的中點，BE，CD的

2、延長線相交于點F，若DEF的面積為1，則ABCD的面積等于9（2分）（2015鎮(zhèn)江）關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是10（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，AB是O的直徑，OA=1，AC是O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD=1，則ACD=11（2分）（2015鎮(zhèn)江）寫一個你喜歡的實數(shù)m的值，使得事件“對于二次函數(shù)y=x2（m1）x+3，當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件12（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，ABC和DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，將DBC沿射線BC平移一定的距離得到D1B1C1，連接AC1，BD1如

3、果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為cm二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）13（3分）（2015鎮(zhèn)江）230 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.23105B23104C2.3105D2.310414（3分）（2015鎮(zhèn)江）由五個小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD15（3分）（2015鎮(zhèn)江）計算3（x2y）+4（x2y）的結(jié)果是（）Ax2yBx+2yCx2yDx+2y16（3分）（2015鎮(zhèn)江）有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：數(shù)據(jù)x70x7980x8990x99個數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.

4、9請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（）A92.16B85.23C84.73D77.9717（3分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標(biāo)為（1，t），ABx軸，矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A，B分別是點A，B的對應(yīng)點，=k已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形ABCD的邊上，則kt的值等于（）AB1CD三、解答題（本大題共11小題，共計81分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（2015鎮(zhèn)江）（1）計算：（）02

5、sin60（2）化簡：（1+）19（10分）（2015鎮(zhèn)江）（1）解方程：=；（2）解不等式組：20（6分）（2015鎮(zhèn)江）某商場統(tǒng)計了今年15月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（1）分別求該商場這段時間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果，比較該商場15月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性21（6分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50，則當(dāng)EBA=時，四邊形BFDE是正方形22（7分）（2015鎮(zhèn)江

6、）活動1：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3的3個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭?，甲、乙、丙三位同學(xué)丙甲乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計算甲勝出的概率（注：丙甲乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）活動2：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭?，請你對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序：，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于，最后一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于猜想：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除

7、標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭?，甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系你還能得到什么活動經(jīng)驗？（寫出一個即可）23（6分）（2015鎮(zhèn)江）圖是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形（1）如圖，AE是O的直徑，用直尺和圓規(guī)作O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180）是一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑等于24（6分）（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A

8、港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）25（6分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，點M（3，m）是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象的一個交點（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點P是x軸正半軸上的一個動點，設(shè)OP=a（a2），過點P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點A，B，過OP的中點Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點C，ABC與ABC關(guān)于直線AB對稱當(dāng)a=4時，求ABC的面積；當(dāng)a的值為時，AMC與AMC的面積相等26（7分）（2015鎮(zhèn)江）某興趣小組開展課外活動如圖，A，B兩地相

9、距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（2）求小明原來的速度27（9分）（2015鎮(zhèn)江）【發(fā)現(xiàn)】如圖ACB=ADB=90，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖）【思考】如圖，如果ACB=ADB=a（a90）（點C，D在AB的同側(cè)），那

10、么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在O內(nèi)【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，ADBC，CAD=90，點E在邊AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延長線于點F（如圖），求證：DF為RtACD的外接圓的切線；（2）如圖，點G在BC的延長線上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的長28（10分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（0，3），且當(dāng)x=1時，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）（ax2+bx+c）（k為實數(shù)），它的圖象的頂點為D當(dāng)k=1時，

11、求二次函數(shù)y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)；請在二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的圖象上各找出一個點M，N，不論k取何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，直接寫出點M，N的坐標(biāo)（點M在點N的上方）；過點M的一次函數(shù)y=x+t的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于另一點P，當(dāng)k為何值時，點D在NMP的平分線上？當(dāng)k取2，1，0，1，2時，通過計算，得到對應(yīng)的拋物線y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的頂點分別為（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），請問：頂點的橫、縱坐標(biāo)是變量嗎？縱坐標(biāo)是如何隨橫坐標(biāo)的變

12、化而變化的？2015年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計24分）1（2分）（2015鎮(zhèn)江）的倒數(shù)是3【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：3=1，的倒數(shù)是3故答案為：3【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2（2分）（2015鎮(zhèn)江）計算：m2m3=m5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計算即可得解【解答】解：m2m3=m2+3=m5故答案為：m5【點評】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（2分）（2015鎮(zhèn)江）已知一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是4【分析】互為相反數(shù)

13、的兩個數(shù)的絕對值相等【解答】解：絕對值是4的數(shù)有兩個，4或4答：這個數(shù)是4【點評】解題關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等如|3|=3，|3|=34（2分）（2015鎮(zhèn)江）化簡：（1x）2+2x=x2+1【分析】原式第一項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x22x+1+2x=x2+1故答案為：x2+1【點評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵5（2分）（2015鎮(zhèn)江）當(dāng)x=1時，分式的值為0【分析】根據(jù)分式值為零的條件得x+1=0且x20，再解方程即可【解答】解：由分式的值為零的條件得

14、x+1=0，且x20，解得：x=1，故答案為：1【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零6（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，將等邊OAB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150，得到OAB（點A，B分別是點A，B的對應(yīng)點），則1=150【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOA=150，然后根據(jù)AOB=60得到1=360AOAAOB即可求解【解答】解：等邊OAB繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)了150，得到OAB，AOA=150，AOB=60，1=360AOAAOB=36015060=150，故答案為：150【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距

15、離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等邊三角形的性質(zhì)7（2分）（2015鎮(zhèn)江）數(shù)軸上實數(shù)b的對應(yīng)點的位置如圖所示，比較大小：b+10【分析】根據(jù)圖示得到b的取值范圍，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答【解答】解：如圖所示，b2，b1，b+10故答案是：【點評】本題考查了數(shù)軸上點點對應(yīng)實數(shù)的取值范圍以及不等式的性質(zhì)解題時，從圖示中得到b的取值范圍是解題的關(guān)鍵8（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，ABCD中，E為AD的中點，BE，CD的延長線相交于點F，若DEF的面積為1，則ABCD的面積等于4【分析】通過ABEDFE求得ABE的面積為1，通過FBCFED，求得四邊形BCDE的面積為3，然

16、后根據(jù)ABCD的面積=四邊形BCDE的面積+ABE的面積即可求得【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE和DFE中，ABEDFE（ASA），DEF的面積為1，ABE的面積為1，ADBC，F(xiàn)BCFED，=（）2AE=ED=ADED=BC，=，四邊形BCDE的面積為3，ABCD的面積=四邊形BCDE的面積+ABE的面積=4故答案為4【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（2分）（2015鎮(zhèn)江）關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒有實數(shù)根，

17、則實數(shù)a的取值范圍是a0【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0，求出a的范圍即可【解答】解：方程x2+a=0沒有實數(shù)根，=4a0，解得：a0，故答案為：a0【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵10（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，AB是O的直徑，OA=1，AC是O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD=1，則ACD=112.5【分析】如圖，連結(jié)OC根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCDC，根據(jù)線段的和得到OD=，根據(jù)勾股定理得到CD=1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DOC=45，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到OCA=DOC=22.5，再根據(jù)角的和得到

18、ACD的度數(shù)【解答】解：如圖，連結(jié)OCDC是O的切線，OCDC，BD=1，OA=OB=OC=1，OD=，CD=1，OC=CD，DOC=45，OA=OC，OAC=OCA，OCA=DOC=22.5，ACD=OCA+OCD=22.5+90=112.5故答案為：112.5【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)本題關(guān)鍵是得到OCD是等腰直角三角形11（2分）（2015鎮(zhèn)江）寫一個你喜歡的實數(shù)m的值4（答案不唯一），使得事件“對于二次函數(shù)y=x2（m1）x+3，當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件【分析】直接利用公式得出二次函數(shù)的對稱軸，再利用二次函數(shù)的增減性結(jié)合隨機(jī)事件的定義得

19、出答案【解答】解：y=x2（m1）x+3x=m1，當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小，m13，解得：m2，x2的任意實數(shù)即可故答案為：4（答案不唯一）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及隨機(jī)事件的概念，得出函數(shù)對稱軸是解題關(guān)鍵12（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，ABC和DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，將DBC沿射線BC平移一定的距離得到D1B1C1，連接AC1，BD1如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為7cm【分析】作AEBC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求得BAE=AC1B，AEB=BAC1=90，從而證得ABEC1BA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊

20、成比例求得BC1=9，即可求得平移的距離即可【解答】解：作AEBC于E，AEB=AEC1=90，BAE+ABC=90AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四邊形ABD1C1是矩形，BAC1=90，ABC+AC1B=90，BAE=AC1B，ABEC1BA，=AB=3，BE=1，=，BC1=9，CC1=BC1BC=92=7；即平移的距離為7故答案為7【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）13（3分）（2015鎮(zhèn)江）230 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.23105B2

21、3104C2.3105D2.3104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.3105故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14（3分）（2015鎮(zhèn)江）由五個小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【分析】俯視圖是從上往下看立體圖形得到的平面圖，據(jù)此

22、選擇正確答案【解答】解：俯視圖是從上往下看物體的形狀，該圖的俯視圖是4個小正方形排成一排組成故選D【點評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是要掌握俯視圖是從上往下看物體的形狀，此基礎(chǔ)題15（3分）（2015鎮(zhèn)江）計算3（x2y）+4（x2y）的結(jié)果是（）Ax2yBx+2yCx2yDx+2y【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3x+6y+4x8y=x2y，故選：A【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（3分）（2015鎮(zhèn)江）有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：數(shù)據(jù)x70x7980x8990x99個數(shù)8

23、001300900平均數(shù)78.18591.9請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（）A92.16B85.23C84.73D77.97【分析】先計算這3000個數(shù)的平均數(shù)，即樣本的平均數(shù)，再利用樣本的平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，即可解答【解答】解：這3000個數(shù)的平均數(shù)為：=85.23，于是用樣本的平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，這這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23，故選：B【點評】本題考查了用樣本估計總體，解決本題的關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)17（3分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標(biāo)為（1，t），ABx軸，矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心

24、，點A，B分別是點A，B的對應(yīng)點，=k已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形ABCD的邊上，則kt的值等于（）AB1CD【分析】首先求出點A的坐標(biāo)為（k，kt），再根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，可得mn=3，且n1；然后根據(jù)以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形ABCD的邊上，可得反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點A或C；最后判斷出反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過C點，則A點的坐標(biāo)是（3，1），所以kt=1，據(jù)此解答即可【解答】解：矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形，=k，頂點

25、A的坐標(biāo)為（1，t），點A的坐標(biāo)為（k，kt），矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，矩形ABCD也關(guān)于點O成中心對稱關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，mn=3，且n1，即n=（m3），以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形ABCD的邊上，反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點A或C，矩形ABCD關(guān)于點O成中心對稱，反比例函數(shù)n=的圖象關(guān)于點O成中心對稱，反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過C點，如果反比例函數(shù)n=的圖象不經(jīng)過C點，則以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點中，如果有點落在矩形ABCD的邊上，則至少有兩個點落在矩形ABCD的邊上，A點的坐標(biāo)是（

26、3，1），kt=1故選：B【點評】（1）此題主要考查了位似變換問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行（2）此題還考查了二元一次方程組的求解方法，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要熟練掌握三、解答題（本大題共11小題，共計81分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（2015鎮(zhèn)江）（1）計算：（）02sin60（2）化簡：（1+）【分析】（1）先化簡二次根式，計算0指數(shù)冪與特殊角的三角函數(shù)，再算加減；（2）先算加法通分，再算乘法約分即可【解答】解：（1）原式=412=413=0；（2）原式=【點評】此題考查二次根式的混合

27、運(yùn)算與分式的化簡，掌握運(yùn)算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵19（10分）（2015鎮(zhèn)江）（1）解方程：=；（2）解不等式組：【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集為x1【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（6分）（2015鎮(zhèn)江）某商場統(tǒng)計了今年15月A，B兩種品牌冰箱的銷售

28、情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（1）分別求該商場這段時間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果，比較該商場15月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出A，B兩種品牌冰箱的銷售臺數(shù)，分別求出中位數(shù)與方差即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果比較即可得到結(jié)果【解答】解：（1）A品牌冰箱月銷售量從小到大的排列為：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月銷售量從小到大排列為：10，14，15，16，20，A品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺，B品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺，=15（臺）；=15（臺），則SA2=2，SB2=10.4；（2）SA2SB2，A

29、品牌冰箱的月銷售量穩(wěn)定【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，以及方差，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵21（6分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50，則當(dāng)EBA=20時，四邊形BFDE是正方形【分析】（1）由題意易證BAE=BCF，又因為BA=BC，AE=CF，于是可證BAEBCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40

30、，于是EBA=40=20【解答】（1）證明：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE與BCF中，BAEBCF（SAS）；（2）四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=20故答案為：20【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定本題關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明BAEBCF22（7分）（2015鎮(zhèn)江）活動1：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3的3個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭颍?、乙、丙三位同學(xué)

31、丙甲乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計算甲勝出的概率（注：丙甲乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）活動2：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭颍埬銓?、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序：丙甲乙，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于，最后一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于猜想：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭颍?、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學(xué)每

32、人勝出的概率之間的大小關(guān)系你還能得到什么活動經(jīng)驗？（寫出一個即可）【分析】（1）應(yīng)用樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可（2）首先對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序：丙甲乙，然后應(yīng)用樹狀圖法，判斷出第一個摸球的丙同學(xué)和最后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率各等于多少即可（3）首先根據(jù)（1）（2），猜想這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）；然后總結(jié)出得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)【解答】解：（1）如圖1，甲勝出的概率為：P（甲勝出）=（2）如圖2，對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序：丙甲乙，則第一個摸球的丙同學(xué)勝出的概率為：P（丙勝出）=，

33、則最后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率為：P（乙勝出）=（3）這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)（答案不唯一）故答案為：丙、甲、乙、【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖（2）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果n（3）當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖

34、列舉，也可以列表列舉23（6分）（2015鎮(zhèn)江）圖是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形（1）如圖，AE是O的直徑，用直尺和圓規(guī)作O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180）是一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑等于【分析】（1）作AE的垂直平分線交O于C，G，作AOG，EOG的角平分線，分別交O于H，F(xiàn)，反向延長 FO，HO，分別交O于D，B順次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，八邊形ABCDEFGH即為所求；（2）由八邊形ABCDEFGH是正八邊形，求得AOD=3=135

35、得到的長=，設(shè)這個圓錐底面圓的半徑為R，根據(jù)圓的周長的公式即可求得結(jié)論【解答】（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為所求，（2）八邊形ABCDEFGH是正八邊形，AOD=3=135，OA=5，的長=，設(shè)這個圓錐底面圓的半徑為R，2R=，R=，即這個圓錐底面圓的半徑為故答案為：【點評】本題考查了尺規(guī)作圖，圓內(nèi)接八邊形的性質(zhì)，弧長的計算，圓的周長公式的應(yīng)用，會求八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵24（6分）（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求該船與B港口之間的

36、距離即CB的長（結(jié)果保留根號）【分析】作ADBC于D，根據(jù)題意求出ABD=45，得到AD=BD=30，求出C=60，根據(jù)正切的概念求出CD的長，得到答案【解答】解：作ADBC于D，EAB=30，AEBF，F(xiàn)BA=30，又FBC=75，ABD=45，又AB=60，AD=BD=30，BAC=BAE+CAE=75，ABC=45，C=60，在RtACD中，C=60，AD=30，則tanC=，CD=10，BC=30+10故該船與B港口之間的距離CB的長為30+10海里【點評】本題考查的是解直角三角形的知識的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、選擇正確的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵25（6分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，點M

37、（3，m）是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象的一個交點（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點P是x軸正半軸上的一個動點，設(shè)OP=a（a2），過點P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點A，B，過OP的中點Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點C，ABC與ABC關(guān)于直線AB對稱當(dāng)a=4時，求ABC的面積；當(dāng)a的值為3時，AMC與AMC的面積相等【分析】（1）由一次函數(shù)解析式可得點M的坐標(biāo)為（3，2），然后把點M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值，可得反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）連接CC交AB于點D由軸對稱的性質(zhì)，可知AB垂直平分OC，當(dāng)a=4時，利用函數(shù)解析式可分別

38、求出點A、B、C、D的坐標(biāo)，于是可得AB和CD的長度，即可求得ABC的面積；由題意得點C的坐標(biāo)為（，），則C（，），根據(jù)AMC與AMC的面積相等得出C和C到直線MA的距離相等，得出C、A、C三點共線，進(jìn)而求解【解答】解：（1）把M（3，m）代入y=x+1，則m=2將（3，2）代入y=，得k=6，則反比例函數(shù)解析式是：y=；（2）連接CC交AB于點D則AB垂直平分CC當(dāng)a=4時，A（4，5），B（4，1.5），則AB=3.5點Q為OP的中點，Q（2，0），C（2，3），則D（4，3），CD=2，SABC=ABCD=3.52=3.5，則SABC=3.5；AMC與AMC的面積相等，C和C到直線MA的

39、距離相等，C、A、C三點共線，AP=CQ=，又AP=PN，=a+1，解得a=3或a=4（舍去），當(dāng)a的值為3時，AMC與AMC的面積相等故答案是：3【點評】本題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱的性質(zhì)難度較大，解題時需要注意數(shù)形結(jié)合26（7分）（2015鎮(zhèn)江）某興趣小組開展課外活動如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點H，此時他（GH）在同一燈

40、光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（2）求小明原來的速度【分析】（1）利用中心投影的定義畫圖；（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AFMF=（4x1.2）m，EG=21.5x=3xm，BM=ABAM=12（4x1.2）=13.24x，根據(jù)相似三角形的判定方法得到OCEOAM，OEGOMB，則=，=，所以=，即=，然后解方程解決【解答】解：（1）如圖，（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AFMF=（4x1.2）m，EG=21.5x=3xm，BM=ABAM=12

41、（4x1.2）=13.24x，點C，E，G在一條直線上，CGAB，OCEOAM，OEGOMB，=，=，=，即=，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5為方程的解，小明原來的速度為1.5m/s答：小明原來的速度為1.5m/s【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似比計算相應(yīng)線段的長也考查了中心投影27（9分）（2015鎮(zhèn)江）【發(fā)現(xiàn)】如圖ACB=ADB=90，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖）【思考】如圖，如果ACB=ADB=a（a90）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在O內(nèi)【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論

42、解決問題：若四邊形ABCD中，ADBC，CAD=90，點E在邊AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延長線于點F（如圖），求證：DF為RtACD的外接圓的切線；（2）如圖，點G在BC的延長線上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的長【分析】【思考】假設(shè)點D在O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點D不在O內(nèi)；【應(yīng)用】（1）作出RTACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點E在O上，則證得ACD=FDA，又因為ACD+ADC=90，于是有FDA+ADC=90，即可證得DF是圓的切線；（2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點G在過C、A、E三點的圓O上，

43、進(jìn)而易證四邊形ACGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的長【解答】解：【思考】如圖1，假設(shè)點D在O內(nèi)，延長AD交O于點E，連接BE，則AEB=ACB，ADB是BDE的外角，ADBAEB，ADBACB，因此，ADBACB這與條件ACB=ADB矛盾，所以點D也不在O內(nèi)，所以點D即不在O內(nèi)，也不在O外，點D在O上；【應(yīng)用】（1）如圖2，取CD的中點O，則點O是RTACD的外心，CAD=DEC=90，點E在O上，ACD=AED，F(xiàn)DA=AED，ACD=FDA，DAC=90，ACD+ADC=90，F(xiàn)DA+ADC=90，ODDF，DF為RtACD的外接圓的切線；（2）BGE=BA

44、C，點G在過C、A、E三點的圓上，如圖3，又過C、A、E三點的圓是RTACD的外接圓，即O，點G在O上，CD是直徑，DGC=90，ADBC，ADG=90DAC=90四邊形ACGD是矩形，DG=AC，sinAED=，ACD=AED，sinACD=，在RTACD中，AD=1，CD=，AC=，DG=【點評】本題綜合考查了圓周角定理、反證法、三角形外角的性質(zhì)、點和圓的位置關(guān)系、切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵28（10分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（0，3），且當(dāng)x=1時，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）（ax2+bx+c）（k為實數(shù)），它的圖