1、最新 料推薦函數(shù)奇偶性探究一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修一（人教A 版）第一章第三節(jié)。函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個(gè)重要策略,因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一 ,它的研究也為今后冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用 ;奇偶性的教學(xué)無(wú)論是在知識(shí)還是在能力方面對(duì)學(xué)生的教育起著非常重要的作用 ,因此本節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育,同時(shí)又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)。二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析1、已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)的方法已經(jīng)有了一定的了解。盡管他們尚不知函數(shù)奇偶性 ,但學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱，對(duì)圖象的特殊對(duì)稱性早已有一定的感性認(rèn)識(shí)；2、在

2、研究函數(shù)的單調(diào)性方面，學(xué)生懂得了由形象到具體 ,然后再由具體到一般的科學(xué)處理方法 ,具備一定數(shù)學(xué)研究方法的感性認(rèn)識(shí)；三、設(shè)計(jì)思想1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題， 激發(fā)學(xué)生的求知欲望 持久的好奇心。 我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)， 對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)

3、這種的研究方法 ,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：（1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。1最新 料推薦（2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。3.通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)奇偶性的概念、圖像和性質(zhì)；2、判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性過(guò)程與方法1、設(shè)置問(wèn)題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、 觀察 ,歸納 ,推理的能力 .在概念形成過(guò)程中 , 同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和

4、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；2、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；2、讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、理解奇偶函數(shù)的定義；2、掌握判斷函數(shù)的奇偶性的類型和方法，并探索其中簡(jiǎn)單的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)奇偶性定義的理解；2、較復(fù)雜函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)奇偶性的某些應(yīng)用。2最新 料推薦六、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題(約 3 分鐘 )師：下面的圖片有什么特點(diǎn)？你還能舉出更多的例子嗎？在我們所學(xué)過(guò)的函數(shù)中，你有遇到具有相同

5、性質(zhì)的函數(shù)嗎？請(qǐng)舉例子。學(xué)生回答后教師公布事先準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)： 都是對(duì)稱圖形，還有很多圖形，例如：足球、籃球等等！函數(shù)就有x0或 y0 等等?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說(shuō)很多的對(duì)稱圖形， 以及常見(jiàn)的圖像是對(duì)稱的函數(shù)】師：大家能否估計(jì)一下會(huì)有多少對(duì)稱圖形。教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：對(duì)了，有無(wú)數(shù)的對(duì)稱圖形?！驹O(shè)計(jì)意圖：依據(jù)了教材，來(lái)源于生活，通過(guò)實(shí)際生活的例子讓學(xué)生自覺(jué)聯(lián)系已學(xué)函數(shù)圖像，為下一步對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)做好鋪墊。 】師：（1）函數(shù) yx2 和 y=|x|有什么共同特征？(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？3最新 料推薦x-3-2-1012y x2941014x-3-2-1012y x32

6、1012通過(guò)學(xué)生熟悉的的圖像，用列表描點(diǎn)法作出函數(shù)yx2 和 yx 的圖象，并歸納出一般性質(zhì) ,根據(jù)所列的表和學(xué)生所作的圖象 ,讓學(xué)生對(duì)比觀察 ,得出偶函數(shù)的定義及偶函數(shù)的特點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)偶函數(shù)的定義由來(lái)】（二）師生互動(dòng)、探究新知1函數(shù)奇偶性的定義師：其實(shí)，在上述的圖與表中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多東西，通過(guò)比較yx2 與y x ，思考其中的共同點(diǎn)。讓學(xué)生思考討論以下問(wèn)題（問(wèn)題逐個(gè)給出）：（約 3 分鐘）1、圖象具有什么特點(diǎn)？表格中的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？2、根據(jù)表格的規(guī)律，能寫(xiě)出x=3 時(shí)兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)值嗎？4最新 料推薦

7、3、如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)規(guī)律？fxfx教師補(bǔ)充：這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)yfxx2 在定義域內(nèi)是偶函數(shù)。4、能否利用這一規(guī)律補(bǔ)全函數(shù)圖像？已知函數(shù)y=f(x) 的圖象是關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 .如圖 ,是函數(shù) y=f(x) 在 x 軸右邊的圖象 ,通過(guò)以上的分析補(bǔ)全函數(shù)圖像。【設(shè)計(jì)意圖 ：通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從 “圖形語(yǔ)言 ”到 “文字語(yǔ)言 ”到 “符號(hào)語(yǔ)言 ”認(rèn)識(shí)函數(shù)的奇偶性， 實(shí)現(xiàn) “形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。另外，對(duì)“任意性 ”的理解，設(shè)計(jì)了問(wèn)題 4，達(dá)到步步深入，從而突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)的目的?！恳龑?dǎo)學(xué)生觀察，由上述函數(shù)中，比較第一象限與第二象限的值。師：圖象是滿足一定條件的點(diǎn)的集合你能通過(guò)1

8、 個(gè)、 2 個(gè)甚至于若干個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)明圖象是關(guān)于 y 軸對(duì)稱的嗎？（引導(dǎo)學(xué)生能理解偶函數(shù)中規(guī)律必須為每個(gè)點(diǎn)都滿足，進(jìn)而在總結(jié)偶函數(shù)定義時(shí)加深對(duì) “任意一點(diǎn) ”的理解）讓學(xué)生討論并給出函數(shù)的奇偶性的定義。（約 6 分鐘）1.一般的，對(duì)于函數(shù)fx 內(nèi)的每一個(gè)x 都有 fxfx 成立，則稱這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)。2.一般的，對(duì)于函數(shù) fx 內(nèi)的每一個(gè) x 都有fxfx 成立，則稱這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)。3.如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)具有奇偶性。5最新 料推薦注：若函數(shù) fx 具有奇偶性。1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、 fxfx 與f xf x 必有一個(gè)成立。3、 fx0，則稱 fx 為既奇且偶函數(shù)

9、。4、若 fx 為奇函數(shù)，則其函數(shù)圖像關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱；反之，若f x 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則其為奇函數(shù)。若f x 為偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱；反之，若 fx的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則其為偶函數(shù)。5、若奇函數(shù)在 x0 處有意義，則f00。6、 若 fx與 gx 為 I 的奇函數(shù)， 則 fx gx 也為奇函數(shù)。 f xgx 為偶函數(shù)，若 g x0，則 fx 也為偶函數(shù)。若f x 與g x 為 I 的偶函數(shù)，則fx g xg x也為偶函數(shù)。7、若 fx 為 I 的奇函數(shù)， g x 為 I 的偶函數(shù)，則fxg x 不能判斷奇偶性；fxg x 為奇函數(shù)，若g x0 ，則 fx 也為奇函數(shù)。若 f x

10、 與 g x 為 I 的偶函g x數(shù)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：若學(xué)生從教科書(shū)中已經(jīng)看到函數(shù)的奇偶性的定義，教師可以問(wèn)，為什么要求fxfx 是偶函數(shù)，fxfx 是奇函數(shù)，其中的聯(lián)系是什么？ 】【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題體會(huì)從數(shù)與形兩方面判斷函數(shù)奇偶性，進(jìn)一步鞏固對(duì)定義的理解 .】6最新 料推薦接下來(lái)教師可以問(wèn)學(xué)生是否明確了函數(shù)的奇偶性的定義，能否寫(xiě)出一兩個(gè)奇函數(shù)或者偶函數(shù)？教師也在黑板上寫(xiě)出一些解析式讓學(xué)生判斷，如f ( x)x4 ; ，f ( x) x5；2x。， y【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注函數(shù)圖像是否對(duì)稱，而不考慮解析式是否滿足上述條件?！俊驹O(shè)計(jì)意圖 ：運(yùn)用新工具解決舊知識(shí)未能解決的問(wèn)題， 體會(huì)新知識(shí)的作

11、用，鞏固判斷函數(shù)奇偶性的步驟 .】分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約8 分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)函數(shù)奇偶性進(jìn)行研究。讓學(xué)生分為兩大組， 一組從解析式的角度入手 （不畫(huà)圖）研究函數(shù)奇偶性，一組借助作圖工具的操作從圖象的角度入手研究函數(shù)奇偶性；每一大組再分為若干合作小組（建議4 人一小組）；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫(xiě)出來(lái)以便交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?！俊驹O(shè)計(jì)意圖 ：通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解。 】交流、總結(jié)（約1012 分鐘）師：下面我們開(kāi)一個(gè)成果展示會(huì)!教師在巡視過(guò)程

12、中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況， 此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、 得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。7最新 料推薦【學(xué)情預(yù)設(shè)： 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺(tái)匯報(bào)； 對(duì)于從圖象的角度研究的，可先選沒(méi)對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺(tái)匯報(bào)； 問(wèn)其它小組有沒(méi)不同的看法，上臺(tái)補(bǔ)充，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個(gè)方法對(duì)函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)更深。 】【設(shè)計(jì)意圖： 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性

13、質(zhì)還是要通過(guò)對(duì)解析式的論證。 讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 】師生共同總結(jié)函數(shù)的奇偶性的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書(shū)。（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約 8 分鐘）1、給出 函數(shù)解析式判斷其奇偶性：【例 1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1).f ( x)x 22 x 1;(2) .f ( x)x22 , xx x30 ;xx3解： f ( x) 函數(shù)的定義域是 (，) ，f ( x) x 22 x 1 ， f (x) ( x )22 x 1 x22 x 1 f ( x) ，f ( x)x 22 x 1 為偶函數(shù)。（法 2圖象法

14、）：畫(huà)出函數(shù)f ( x)x22 x1 的圖象如下：由函數(shù) f ( x)x22 x 1 的圖象可知，f ( x) x 22 x1 為偶函數(shù)。說(shuō)明：解答題要用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，選擇題、填空題可用圖象法判斷函數(shù)的奇偶性。8最新 料推薦(2) . 解：由x3，得 x( ， 3 (3， +).x03定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù).【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性 的理解。】師：根據(jù)本題，你能說(shuō)出確定一個(gè)函數(shù)的奇偶性需要什么條件嗎？師：從方程思想來(lái)看， 求函數(shù)的奇偶性就是確定底數(shù)， 因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了?！驹O(shè)計(jì)意圖 ：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定函數(shù)的奇偶性的要素，同時(shí)

15、向?qū)W生滲透方程的思想?！?、抽象 函數(shù)判斷其奇偶性：【例 4】 已知函數(shù) f ( x) ( xR 且 x0), 對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1 , x2 , 恒有f ( x1 x2 )f ( x1 )f ( x2 ) , 判斷函數(shù) f ( x) ( xR 且 x0) 的奇偶性。解：函數(shù)的定義域?yàn)?(, 0)(0 ,) ，令 x1x2 1 ，得 f (1)0 ，令 x1x21，則 2 f (1)f (1) ,f ( 1)0 ,取 x11 , x2x ，得 f ( x)f ( 1)f ( x ) , f ( x)f ( x) ,故函數(shù) f ( x) ( xR 且 x0)為偶函數(shù)。3、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用：(1)

16、 . 求字母的值：【例 5】已知函數(shù) f ( x )ax 21 ( a , b, cZ ) 是奇函數(shù)，又 f (1)2 ， f (2)3 ，bxc求 a , b , c 的值 .解：由 f (x)f ( x) 得bxc(bxc) ， c0 。又 f (1)2 得 a 12 b ，而 f (2)3 得 4a 13 ，2b9最新 料推薦 4a13 ，解得1a 2 。a1又 aZ ， a 0 或 a1 .若 a1Z ，應(yīng)舍去；若 a1，則 b1 Z b=1 Z .0 ，則 b2 a1, b1, c0 。說(shuō)明：本題從函數(shù)的奇偶性入手，利用函數(shù)的思想(建立方程或不等式，組成混合組) ，使問(wèn)題得解 .有時(shí)

17、也可用特殊值，如 f1f1 ，得 c =0。(2) . 解不等式：【例 6】若 fx 是偶函數(shù)，當(dāng)x0,) 時(shí)， fxx1，求 fx10 的解集。分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，可先作出fx 的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法.解：畫(huà)圖可知fx0 的解集為x | 1x1 ， fx10 的解集為 x | 0 x2.答案： x | 0 x2說(shuō)明：本題利用數(shù)形結(jié)合的方法解題較快、簡(jiǎn)捷.本題也可先求fx 的表達(dá)式，再求 fx1 的表達(dá)式，最后求不等式的解也可得到結(jié)果.(3) . 求函數(shù)解析式：【例 7】已知 fx 是 R 上的奇函數(shù)，且x(,0) 時(shí)， fxx lg 2x ，求fx 。分析：先設(shè) x0 ，求

18、 fx 的表達(dá)式，再合并.解： fx 為奇函數(shù)，fx =0.10最新 料推薦當(dāng) x0 時(shí)，x0 ， fxxlg 2x ，即fxxlg 2x ， fxx lg 2xx0 f ( x)x lg(2x) ( x0) 。x lg(2x) ( x0)2練習(xí)：一、選擇題1.若 y f x在 x0,) 上的表達(dá)式為 yx 1x ，且 fx為奇函數(shù)，則x0, ) 時(shí) fx等于A. x(1 x)B.x(1+x)C. x(1+x)D.x(x 1)y log 2 1x1 ， y=3x+3-x， y=lg(3 x+3-x).2.已知四個(gè)函數(shù)： x， yex1xe1其中為奇函數(shù)的是A. B.C.D.3.已知 y fx

19、是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0時(shí)， f xx22x ，則在 R 上fx 的表達(dá)式為A. x(x 2)B. x（ x 2）C.x(x 2)D. x（ x 2）二、填空題4.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閍 1，2a，則 a=_，b=_.5.若 f (x)1a (x R 且 x 0)為奇函數(shù)，則 a=_.12x6.已知 f xax 7bx 2且 f517 ，則 f 5=_.三、解答題8.已知 G ( x)1f (x)1且 x=ln f(x)，判定 G(x)的奇偶性。2f ( x)11最新 料推薦9.已知函數(shù) fx 滿足 f x y f x y 2 f x f yx

20、、 yR ，且f 0 0 ， 試證 fx 是偶函數(shù) .10.設(shè)函數(shù) f (x) 是偶函數(shù)， 函數(shù) g(x) 是奇函數(shù)， 且 f ( x) g( x)3，求 f (x) 和x3g( x) 的解析表達(dá)式。11.已知 fxx5ax3bx8, f210 ，求 f2 。四、鞏固訓(xùn)練參考答案：一、選擇題1. 解析： x ( ， 0， x0，f(x)=( x)(1+x) ， f(x)= x(1+x). f(x)=x(1+x). 答案： B2. 提示：可運(yùn)用定義，逐個(gè)驗(yàn)算 .答案： D3. 解析：設(shè) x0，則 x 0， f(x) 是奇函數(shù)， f(x)= f(x)= ( x)22( x) = x22x. f (

21、 x)x22x ( x 0) ，即 f(x)= x（ |x| 2），故答案： B 。x22x ( x 0)二、填空題4. 解析：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故a1= 2a， a1 ，3又對(duì)于 f(x)有 f( x)=f(x)恒成立， b=0. 答案： 1， 0。35. 解析：特值法： f( 1)= f(1)，1a( 1111a) ， a。21212答案：1 。26. 解析：整體思想： f( 5)=a( 5)7 b(5)+2=17 (a57 5b)= 15， f(5)=a57b5+2= 15+2=13. 答案： 13 。12最新 料推薦三、解答題8. 解：由 x=lnf(x)得 f(x)=ex. G ( x)1f ( x)11ex11 ( exe x ) 。2f ( x)2ex2又 G ( x)1 (e xex)1 (exe x )G (x) ， G(x)為奇函數(shù)。229. 證明：令 x y0 ，有 f 0f 02 f 20 f00 ， f 0 1令 x0, fyfy2 f0fy2 fy fyfy fx 是偶函數(shù) .歸納：賦值法 (代入特殊值 )在處理一般函數(shù)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到.10. 解： f ( x)g ( x)3x33 f (