高等數(shù)學(xué)b學(xué)習(xí)資料-43一階線性微分方程_第1頁(yè)
高等數(shù)學(xué)b學(xué)習(xí)資料-43一階線性微分方程_第2頁(yè)
高等數(shù)學(xué)b學(xué)習(xí)資料-43一階線性微分方程_第3頁(yè)
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第三節(jié) 一階線性微分方程,一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:,稱為一階線性齊次微分方程.,稱為一階線性非齊次微分方程.,例如,線性的;,非線性的.,關(guān)于未知函數(shù) y 及其導(dǎo)數(shù) y 是一次的.,齊次方程的通解為,1、齊次線性微分方程,一階線性微分方程的解法:,(使用分離變量法),對(duì)應(yīng)齊次方程通解,齊次方程通解,非齊次方程一個(gè)特解,用常數(shù)變易法:,則,故原方程的通解,即,即,作變換,兩端積分得,2、解非齊次方程,解,例1,解,例2,利用公式求解一階線性非齊次微分方程應(yīng)注意:,1. 方程應(yīng)化為標(biāo)準(zhǔn)型 ：,正確選擇 P(x) 和 Q(x) .,2. 公式中的不定積分不再加C .,3. e lnf(x) , e lnf(x) 等要化簡(jiǎn)為 f (x) 或,解,例3,例4,解,解,例5,兩邊求導(dǎo)得,解,例6 如圖所示，平行于 軸的動(dòng)直線被曲 線 與 截下的線段PQ之長(zhǎng)數(shù)值上等于陰影部分的面積, 求曲線 .,所求曲線為,小結(jié),1.齊次線性微分方程,2. 非齊次線性微分方程,(1) 公式,1、判別下列方程類型:,提示:,可分離 變量方程,線性方程,線性方程,思考與練習(xí),2、求一連續(xù)可導(dǎo)函數(shù) f (x) 使其滿足下列方程:,提示:,令,則有,利用公式可求出,3、求微分方程 的通解.,解,練 習(xí)

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