1、函數(shù)二教學(xué)目的：函數(shù)的概念三要素及各種性質(zhì)考點(diǎn)，會(huì)解決一些基礎(chǔ)習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義域值域及其性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容： 考點(diǎn)一、函數(shù)的定義及三要素 1、初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域。顯然，值域是集合B的子集。注意： “y=

2、f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域考點(diǎn)二、函數(shù)的性質(zhì) 1、 單調(diào)性：如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩個(gè)值x，x,當(dāng)xx時(shí)都有f(x)f(x)，那么就說(shuō)f(x)是區(qū)間I上的遞增函數(shù)；如果如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩個(gè)值x，x,當(dāng)xf(x)，那么就說(shuō)f(x)是區(qū)間I上的遞減函數(shù)。2、奇偶性：如果對(duì)一切使F(x)有定義的x,F(-x)也有定義，并且F(-x)=F(x)成立，則稱F(x)為偶函數(shù)；如果對(duì)一切使F(x)有定義的x,F(-x)也有定義，并且F(-x)=-F(

3、x)成立，則稱F(x)為奇函數(shù)。函數(shù)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)：（1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；（3）是偶函數(shù)，是奇函數(shù)；（4）, ；（5）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；（6）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1、二次函數(shù)的概念：函數(shù) 叫做二次函數(shù)例：研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解：（1）配方所以函數(shù)的圖像可以看作是由經(jīng)一系列變換得到的，具體地說(shuō)：先將上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將所得的圖像向左移動(dòng)4個(gè)單位，向下移動(dòng)2個(gè)單位得到.（2）函數(shù)與x軸的

4、交點(diǎn)是（-6，0）和（-2，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，6）（3）函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-4,事實(shí)上如果一個(gè)函數(shù)滿足：（），那么函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.（4）設(shè)，=因?yàn)?，所以 所以 函數(shù)在上是減函數(shù)同理函數(shù)在上是增函數(shù)定理：二次函數(shù)xR,當(dāng)a0(a0)時(shí)，在區(qū)間（-，-上遞減（遞增），在-,+)上遞增（遞減），圖象曲線開(kāi)口向上（向上），在x=-處取得最?。ù螅┲礷(-)=-,這里=-4ac。點(diǎn)（-，-）叫做二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，并且關(guān)于對(duì)稱軸x=-對(duì)稱區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a0時(shí)，值域；當(dāng)a0時(shí)，值域。 （3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。 二、 函數(shù)的單調(diào)性：例1、證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。證明：

5、設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，所以，在R上是增函數(shù)。利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1） 取值 （2） 計(jì)算、（3） 對(duì)比符號(hào) （4） 結(jié)論題型一：求函數(shù)的定義域例1：求下列函數(shù)的定義域 ； ； .解：x-2=0，即x=2時(shí)，分式無(wú)意義，而時(shí)，分式有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是.3x+20，即x-時(shí)，根式無(wú)意義，而，即時(shí)，根式才有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是|.當(dāng)，即且時(shí)，根式和分式 同時(shí)有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是|且另解：要使函數(shù)有意義，必須： 這個(gè)函數(shù)的定義域是： |且 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義

6、域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集） （5）滿足實(shí)際問(wèn)題有意義題型二：求函數(shù)的值域已知函數(shù)求：（1） （2）x （3）x答案：（1）（2）（3）題型一：判斷函數(shù)的單調(diào)性例3、證明函數(shù)在上是減函數(shù)。證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則由，得，且于是所以，在上是減函數(shù)。題型四：求函數(shù)奇偶性問(wèn)題 1.（安徽理3） 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 （A） (B) （）（）3【答案】A【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬容易題.【解析】.故選A.【答案】A【解析】因?yàn)?g(x)是R上的奇函數(shù),所以|g(x)|是R上的偶函數(shù),從而+|g(x)|是偶函數(shù),故選