1、 Matlab程序設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)（論文） 題目名稱_ MATLAB的數(shù)字帶通濾波器 學(xué) 院_ _汽車學(xué)院 _ _ 專 業(yè) _ 車輛工程 _ _ 班 級(jí)_ 2012級(jí)本科1班 _學(xué) 號(hào)_1 _ _學(xué)生姓名_ 劉金龍_ _指導(dǎo)教師_ 陳佩江_ _2015年 07月08日摘要：關(guān)于濾波器設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)思路，本文借助Matlab 軟件中濾波器設(shè)計(jì)工具，探討一種更為簡(jiǎn)潔、高效的設(shè)計(jì)方式。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。本文介紹了一種利用MATLAB信號(hào)處理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方

2、法。本文給出了使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的FDA Tool工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的方法。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。關(guān)鍵詞：帶通濾波器；MATLAB；設(shè)計(jì)工具隨著信息科學(xué)與計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理的理論與應(yīng)用得到飛躍式發(fā)展，形成了一門極為重要的學(xué)科1。濾波技術(shù)是信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸, 還是信號(hào)的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù),它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳遞是至關(guān)重要的。故濾波技術(shù)是極為敏感與熱門的課題, 對(duì)濾波器的研制也歷來(lái)為各國(guó)所重視3。

3、任務(wù)與要求設(shè)計(jì)任務(wù)：要求設(shè)計(jì)一個(gè)IIR帶通濾波器，其中通帶的中心頻率為，通帶的截止頻率，通帶最大衰減；阻帶最小衰減，阻帶截止頻率，。設(shè)計(jì)要求： 1. 根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)要求給出實(shí)現(xiàn)方案及實(shí)現(xiàn)過(guò)程。2. 給出所實(shí)現(xiàn)的濾波器幅頻特性及相頻特性曲線并加以分析。3. 論文要求思路清晰，結(jié)構(gòu)合理，語(yǔ)言流暢，書(shū)寫(xiě)格式符合要求。一、設(shè)計(jì)任務(wù)設(shè)計(jì)一數(shù)字帶通濾波器，用IIR來(lái)實(shí)現(xiàn)，其主要技術(shù)指標(biāo)：通帶邊緣頻率：wp1=0.4，wp2=0.6通帶最大衰減：Ap=3dB阻帶邊緣頻率：ws1=0.3，ws2=0.7阻帶最小衰減：As=15dB設(shè)計(jì)總體要求：用MATLAB語(yǔ)言編程進(jìn)行設(shè)計(jì)，給出IIR數(shù)字濾波器的參數(shù)，給出幅度

4、和相位響應(yīng)曲線，對(duì)IIR實(shí)現(xiàn)形式和特點(diǎn)等方面進(jìn)行討論。二、設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配，所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。比較常用的原型濾波器有巴特沃什濾波器（Butterworth）、切比雪夫?yàn)V波器（Chebyshev）、橢圓濾波器（Ellipse）和貝塞爾濾波器（Bessel）等。他們有各自的特點(diǎn)，巴特沃什濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性；切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶和阻帶里有波動(dòng)，可以提高選擇性；貝塞爾濾波器通帶內(nèi)有較好的線性相位特性；橢圓濾波器的選擇性最好。本設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器采用巴特沃什濾波器3。設(shè)計(jì)巴特沃什數(shù)

5、字濾波器時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)參數(shù)要求設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器，其步驟如下：（1）由模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)wp，ws，Ap，As和式（1）確定濾波器階數(shù)N。 （1）（2）由式（2）確定wc。 （2）（3）若N是奇數(shù)，則有式（3）和式（4）確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；若N是偶數(shù)，則式（3）和式（5）確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。然后把設(shè)計(jì)好的模擬Butterworth濾波器變換成數(shù)字濾波器，常采用的方法有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法4。 （3） （4） （5）巴特沃什濾波器是根據(jù)幅頻特性在通頻內(nèi)具有最平坦特性而定義的濾波器。一維巴特沃什濾波器的平方幅頻特性函數(shù)為 （6）可以看出，濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變

6、得越來(lái)越好。在截止頻率c處的函數(shù)值始終為的情況下，在通帶內(nèi)更多的頻帶區(qū)的值接近1；在阻帶內(nèi)函數(shù)更迅速的趨近0。巴特沃什濾波器的主要特征：（1）對(duì)于所有N，（2）對(duì)于所有N，（3）是的單調(diào)下降函數(shù)。（4）隨著階次N的增大而更加接近于理想濾波器。最常用于設(shè)計(jì)IIR數(shù)字帶通濾波器的方法基于原型模擬傳輸函數(shù)的雙線性變換。模擬傳輸函數(shù)通常是：巴特沃什、切比雪夫1型、切比雪夫2型和橢圓傳輸函數(shù)。巴特沃什低通傳輸函數(shù)在dc處有一個(gè)最大平坦的幅度響應(yīng)，且隨著頻率增加幅度響應(yīng)單調(diào)地減少。本設(shè)計(jì)IIR數(shù)字帶通濾波器就采用巴特沃什型。巴特沃什型數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)，MATLAB調(diào)用形式如下：N,wn=buttord

7、(wp,ws,Ap,As)num,den=butter(N,wn)在buttord中，調(diào)用參數(shù)wp，ws，是數(shù)字帶通濾波器的歸一化通帶和阻帶截止頻率，Ap是通帶最大衰減，As是阻帶最小衰減。返回參數(shù)N是巴特沃什濾波器的階數(shù)，wn是3dB截止頻率，函數(shù)butter獲得數(shù)字（den）和（num）是巴特沃什濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）的分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式。三、數(shù)字帶通濾波器的具體設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)3.1用MATLAB設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字帶通濾波器的具體程序如下：ws=0.3 0.7; %ws為歸一化阻帶邊界頻率wp=0.4 0.6; %wp為歸一化通帶邊界頻率Ap=3; %Ap單位為dB的通帶波形As=15; %

8、As單位為dB的最小阻帶衰減n1,wn1=buttord(wp,ws,Ap,As);%估計(jì)數(shù)字濾波器的階數(shù) %wn1為歸一化截止頻率num,den=butter(n1,wn1);%設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器%計(jì)算單位為dB的gain函數(shù)%單位圓上將函數(shù)轉(zhuǎn)化為256等份w=0:pi/255:pi; %計(jì)算相位h=freqz(num,den,w); %頻率計(jì)算g=20*log10(abs(h); %計(jì)算幅度pha=angle(h); %相角計(jì)算%畫(huà)帶通濾波器的幅度曲線圖subplot(1,2,1); %創(chuàng)建子圖plot(w/pi,g); %二維直角坐標(biāo)曲線圖grid %畫(huà)坐標(biāo)網(wǎng)格圖axis(0 1 -60 5

9、); %軸的刻度與表現(xiàn)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);%橫坐標(biāo)表示頻率%縱坐標(biāo)表示分貝數(shù)title(數(shù)字帶通濾波器幅頻曲線); %寫(xiě)標(biāo)題subplot(1,2,2);plot(w/pi,pha);grid %畫(huà)帶通濾波器的相位曲線圖xlabel(omega/pi);ylabel(相位);title(數(shù)字帶通濾波器相位曲線);3.2IIR數(shù)字帶通濾波器的仿真結(jié)果及其分析從仿真過(guò)程和結(jié)果可以得出：IIR數(shù)字濾波器的階數(shù)為：n1=3截止頻率為：wn1 = 0.3759 0.6241系統(tǒng)函數(shù)的分子系數(shù)為：num = 0.0311 0 -0.0933 0 0.0933 0 -0.

10、0311系統(tǒng)函數(shù)的分母系數(shù)為：den = 1.0000 -0.0000 1.4703 -0.0000 0.9195 -0.0000 0.2004 根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可寫(xiě)出IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：根據(jù)上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)得到仿真數(shù)字濾波器的頻率特性曲線如下圖1 IIR數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應(yīng)和相位響應(yīng)從圖可以看出巴特沃什濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，并在截止頻率wc處的函數(shù)值為0.5的情況下，通帶內(nèi)的值為1；在阻帶內(nèi)函數(shù)值更迅速的趨近0。相頻特性曲線則呈非線性這表明會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生失真。3.3 其它方法的濾波器設(shè)計(jì)3.3.1 Chebyshev型濾波器設(shè)計(jì)條件同上，程序如下：Wp=0.4,0.6;Ws=0.

11、0154,0.7;ap=3;as=15; N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,ap,as); num,den=cheby2(N,as,Wn);figure;freqz(num,den)特性曲線如圖所示：由圖可知，Chebyshev II型濾波器在0.0154到0.6左右為單調(diào)遞減趨勢(shì)的通帶，在接近0.6左右時(shí)即為阻帶Chebyshev II型濾波器其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋，但其阻帶內(nèi)波紋較大。3.3.2橢圓型濾波器設(shè)計(jì)條件同上，程序如下：Wp=0.4,0.6;Ws=0.0154,0.7;ap=3;as=15;N,Wn=ellipord(Wp,Ws,ap,as);num,den=elli

12、p(N,ap,as,Wn);figure;freqz(num,den)特性曲線如圖所示：橢圓濾波器的幅頻特性曲線與Butterworth和chebyshev濾波器相比，通帶附近波形斜率很大，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得到通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。其相頻特性曲線為三者中波動(dòng)最大的，其在通帶范圍時(shí)迅速升高和下降，然后恢復(fù)正常。四、結(jié)論利用MATLAB的信號(hào)處理工具箱強(qiáng)大的信號(hào)處理功能，采用編程的方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，使設(shè)計(jì)達(dá)到了最優(yōu)化；并且它可以快速的實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的仿真，使設(shè)計(jì)達(dá)到了最簡(jiǎn)化。本文設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器采用IIR來(lái)實(shí)現(xiàn)， IIR采用巴特沃什函數(shù)法，按設(shè)計(jì)指標(biāo)要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。利用MATLAB采用編程的方法實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)IIR數(shù)字濾波器程序的編寫(xiě)和實(shí)現(xiàn)可知IIR數(shù)字濾波器幅頻特性較好，而相頻特性曲線呈非線性，會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生失真，階數(shù)比較低，系統(tǒng)相對(duì)不穩(wěn)定，這個(gè)問(wèn)題有待