九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線中，形狀與拋物線相同的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．普通無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)到月球B．一個(gè)人奔跑速度是每秒500米C．將普通的冷水加熱后水溫上升D．籃球隊(duì)員投一次籃球正好投中3．以矩形的對(duì)角線為直徑作圓，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓外C．點(diǎn)在圓上 D．點(diǎn)在圓內(nèi)4．將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線解析式為（）A． B．C． D．5．在Rt中，，則的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C． D．6．如圖，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若的面積為，，則的面積是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．圓內(nèi)接四邊形中，是對(duì)角線，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都是網(wǎng)格的格點(diǎn)，點(diǎn)是的重心，則下列說(shuō)法正確的是（）A．連結(jié)，則B．連結(jié)，則C．連結(jié)，則D．連結(jié)，則10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．其中判斷錯(cuò)誤的是（）A．B．若點(diǎn)在圖象上，則C．D．若點(diǎn)在圖象上，則二、填空題（每小題4分，共24分）11．若4個(gè)成比例的數(shù)滿足，則這個(gè)數(shù)是．12．下表記錄了某種樹(shù)苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)10020050010002000成活的棵數(shù)911864458901800成活的頻率0.910.930.890.890.9由此估計(jì)這種樹(shù)苗的移植成活的概率為．13．若扇形的圓心角是，半徑為3，則扇形的弧長(zhǎng)是．14．小寧在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式：15．如圖，中，與的各邊分別相切于點(diǎn)，若的半徑為2，則的周長(zhǎng)是．16．如圖，中，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，始終滿足，連結(jié)，當(dāng)與相似時(shí)，線段的長(zhǎng)是．三、解答題（第97題各6分，第98題各8分，第99題各10分，第24小題12分，共66分）17．（1）計(jì)算：（2）已知，求的值．18．某校推薦了4名學(xué)生為區(qū)域中學(xué)生中華經(jīng)典誦讀比賽主持人，其中1名七年級(jí)女生，2名八年級(jí)學(xué)生（剛好1名男生和1名女生），1名九年級(jí)男生．（1）若從4名學(xué)生中任選一名作為主持人，抽到九年級(jí)學(xué)生的概率是；（2）若先從八年級(jí)的2名學(xué)生中任抽1名，再?gòu)氖Ｏ碌?名學(xué)生任抽1名，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率，請(qǐng)畫表格或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明．19．如圖正方形方格中的兩個(gè)和的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．（1）求證：；（2）在該網(wǎng)格中畫一個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形，要求與相似且面積最小．20．寧波中心大廈是浙江在建第一高樓，某興趣小組用無(wú)人機(jī)航拍測(cè)量寧波中心大廈的高度．無(wú)人機(jī)的起飛點(diǎn)為地面上的點(diǎn)處，點(diǎn)與辦公樓的水平距離為100m，與寧波中心大廈的水平距離為260m．無(wú)人機(jī)先從點(diǎn)處垂直起飛，到高度為89米的處時(shí)，沿與地面平行方向水平飛行到點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得辦公樓頂部的仰角為，寧波中心大廈頂部的仰角也為。已知辦公樓的高度是153m．（1）求從點(diǎn)飛行到點(diǎn)的水平距離；（2）求寧波中心大廈的高度．（參考數(shù)據(jù)：）．21．如圖1，是的弦，分別以點(diǎn)為圓心，同樣長(zhǎng)度為半徑畫圓弧交圓內(nèi)于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．如圖1所示風(fēng)箏的箏面可以抽象成圖2的箏形，風(fēng)箏的骨架由3條竹棒組成，其中分別是和的中點(diǎn)．現(xiàn)有一根總長(zhǎng)為90cm的竹棒可截成三段做風(fēng)箏的骨架．為合理利用箏面的材料，作了如下探究：（1）設(shè)箏面的面積為，骨架的長(zhǎng)度為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）在圖3中畫出（1）中關(guān)于的函數(shù)圖象；（3）利用圖象分析，當(dāng)骨架長(zhǎng)度大于長(zhǎng)度且箏面的面積超過(guò)時(shí)，骨架的長(zhǎng)度范圍．23．如下表格是拋物線上部分點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)信息．

-2-10123

-8

7

（1）若，該函數(shù)有最大值還是最小值？請(qǐng)作出判斷并寫出最值；（2）若，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷與的大小關(guān)系；（3）若點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．24．如圖1，Rt中，，以為直徑的交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．①求的長(zhǎng)；②如圖3，點(diǎn)在線段上，連結(jié)交并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】612．【答案】0.913．【答案】2π14．【答案】(答案不唯一)15．【答案】21.616．【答案】5或6.417．【答案】（1）解：原式（2）解：

18．【答案】（1）（2）解：列表如下：七年級(jí)女生八年級(jí)男生八年級(jí)女生九年級(jí)男生八年級(jí)男生(男，女)——(男，女)(男，男)八年級(jí)女生(女，女)(男，女)——(男，女)所有等可能的結(jié)果共有6種，按要求恰好抽到一名男生和一名女生(記為事件B)的情況只有4種，

所以19．【答案】（1）證明：正方形方格中的兩個(gè)和的頂點(diǎn)都是格點(diǎn).設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，，（2）如圖，就是所求的三角形.20．【答案】（1）解：由題意得，∴四邊形OAEP為矩形，在中，

，（2）解：如圖，延長(zhǎng)PQ交BD于點(diǎn)F，由題意得，由條件可知四邊形OBFP為矩形，∴Q、C、D共線，在中，21．【答案】（1）證明：如圖，連接AC、BC，由條件可知AC=BC，又∵AO=BO，OC=OC，∴△AOC≌△BOC(SSS)∴∠AOD=∠BOD.（2）解：由條件可知∵∠AOB+∠AOD+∠BOD=360°，

解得：∠AOB=90°，∵AO=BO，∴△AOB為等腰直角三角形.∴AO=BO=4，∵CD=OC，???????22．【答案】（1）解：，∴AC是BD的垂直平分線，∵E，F(xiàn)分別是CB和CD的中點(diǎn)，設(shè)箏面ABCD的面積為骨架BD的長(zhǎng)度為x(cm)，；（2）解：∴.當(dāng)時(shí)，s取最大值675；當(dāng)時(shí)，得：解得：∴函數(shù)的圖象，如圖即為所求；（3）解：當(dāng)時(shí)，解得或48，由得，解得∴當(dāng)時(shí)，箏面的面積不超過(guò)23．【答案】（1）解：若m=n，該函數(shù)有最小值；最小值為理由如下：∴當(dāng)和當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為直線時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值，∴該函數(shù)有最小值，最小值為（2）解：由表中數(shù)據(jù)可知，拋物線經(jīng)過(guò)將(2，7)代入得：解得把代入得：∴此時(shí)函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）解：由題意得，拋物線對(duì)稱軸為直線

①當(dāng)時(shí)，若則當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，·.·當(dāng)時(shí)，∴此時(shí)滿足題意，若則當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，·.·當(dāng)時(shí)，

∴此時(shí)不滿足題意；

②當(dāng)時(shí)，若則當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∵當(dāng)時(shí)，∴此時(shí)滿足題意，若則當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∵當(dāng)時(shí)，∴此時(shí)不滿足題意；當(dāng)時(shí)，若則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值一定小于若則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值一定大于7，故此種情況不符合題意；綜上所述，a的取值范圍為或24．【答案】（1）證明：以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，M是BC的中點(diǎn)，如圖1，連接OD、BD、OM，