1、高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷總分：150分 答題時(shí)間：120分鐘 日期：2016年1月6日姓名：_ 學(xué)號(hào)：_ 得分：_說明：本試卷適合高一學(xué)生使用，難度：中等 一、選擇題（共12小題；共60分）1. 設(shè)集合 A=xx2+2x-30，集合 B=xx2-2ax-10,a0若 AB 中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( )A. 0,34 B. 34,43 C. 34,+ D. 1,+ 2. 函數(shù) fx=log12x2+kx+2 的定義域?yàn)?R，則 k 的取值范圍是( )A. -22,22 B. -22,22 C. -,-2222,+ D. -,-2222,+ 3. 已知向量 a=2,1，ab=10

2、，a+b=52，則 b= ( )A. 5 B. 10 C. 5 D. 25 4. 已知函數(shù) fx=cosxsinx，給出下列命題：若 fx1=-fx2，則 x1=-x2； fx 的最小正周期是 2； fx 在區(qū)間 -4,4 上是增函數(shù)； fx 的圖象關(guān)于直線 x=34 對(duì)稱；當(dāng) x-6,3 時(shí)，fx 的值域?yàn)?-34,12其中真命題是( )A. B. C. D. 5. 設(shè) , 是銳角三角形的兩個(gè)互不相等的內(nèi)角，若 x=sin+，y=cos+cos，z=sin+sin, 則 x，y，z 的大小關(guān)系是( )A. xyyz C. xzy D. yxz 6. 定義函數(shù) y=fx，xD，若存在常數(shù) C，

3、對(duì)任意的 x1D，存在唯一的 x2D，使得 fx1+fx22=C，則稱函數(shù) fx 在 D 上的均值為 C已知 fx=lgx，x10,100，則函數(shù) fx=lgx 在 10,100 上的均值為( )A. 32 B. 34 C. 710 D. 10 7. 已知函數(shù) fx=Asinx+（A， 均為正的常數(shù)）的最小正周期為 ，當(dāng) x=23 時(shí)，函數(shù) fx 取得最小值，則下列結(jié)論正確的是( )A. f2f-2f0 B. f0f2f-2 C. f-2f0f2 D. f2f0f-2 8. 設(shè) fx 是定義在 R 上以 2 為周期的偶函數(shù)，已知 x0,1 時(shí)，fx=log121-x，則函數(shù) fx 在 1,2

4、上( )A. 是增函數(shù)，且 fx0 C. 是減函數(shù)，且 fx0 9. 若 tan=2tan5，則 cos-310sin-5= ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在 ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，則 ABC 的形狀一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形 11. 某學(xué)生對(duì)函數(shù) fx=xsinx 進(jìn)行研究后，得出如下四個(gè)結(jié)論：（1）函數(shù) fx 在 -2,2 上單調(diào)遞增；（2）存在常數(shù) M0，使 fx Mx 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都成立；（3）函數(shù) fx 在 0, 上無最小值，但一定有最大值；（4）點(diǎn) ,0 是函數(shù) y=fx 圖象

5、的一個(gè)對(duì)稱中心其中正確的是 ( )A. （1）（3）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （1）（2）（4） 12. 已知 O 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)任意 kR，恒有 OA-OB-kBCAC，則 ABC 一定是( )A. 直角三角形B. 鈍角三角形C. 銳角三角形D. 不能確定 二、填空題（共4小題；共16分）13. ABC 是邊長為 2 的等邊三角形，已知向量 a，b 滿足 AB=2a，AC=2a+b，則下列結(jié)論中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） a 為單位向量； b 為單位向量； ab； bBC； 4a+bBC 14. 化簡(jiǎn)：sin+30+sin30-cos= 15. 設(shè) 為銳角

6、，若 cos+6=45，則 sin2+12 的值為 16. 若等邊 ABC 的邊長為 23，平面內(nèi)一點(diǎn) M 滿足 CM=16CB+23CA，則 MAMB= 三、解答題（共6小題；共74分）17. 已知全集 U=R，集合 A=x x-12，B=x xx-10(1) 求 AB；(2) 求 UAB 18. 設(shè)向量 a=4cos,sin，b=sin,4cos，c=cos,-4sin(1) 若 a 與 b-2c 垂直，求 tan+ 的值；(2) 求 b+c 的最大值；(3) 若 tantan=16，求證：ab 19. 在斜三角形 ABC 中，2sin2CcosC-sin3C=31-cosC(1) 求角

7、C 的大??；(2) 若 AB=2，且 sinC+sinB-A=2sin2A，求 ABC 的面積 20. 已知函數(shù) fx=103sinx2cosx2+10cos2x2(1) 求函數(shù) fx 的最小正周期；(2) 將函數(shù) fx 的圖象向右平移 6 個(gè)單位長度，再向下平移 aa0 個(gè)單位長度后得到函數(shù) gx 的圖象，且函數(shù) gx 的最大值為 2 求函數(shù) gx 的解析式； 證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù) x0，使得 gx00 21. 已知函數(shù) fx=2cosx+(1) 若 fx 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且 0，0,2，試寫出函數(shù) fx 的解析式；(2) 若存在實(shí)數(shù) ，（其中 0，Z，R）使得函數(shù)

8、 fx 是奇函數(shù)，且在 0,4 上是增函數(shù)，求出所有的 ， 的值 22. 在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C 三點(diǎn)滿足 OC=13OA+23OB(1) 求證：A，B，C 三點(diǎn)共線；(2) 已知 A1,cosx，B1+sinx,cosx，x0,2，fx=OAOC+2m+13AB+m2 的最小值為 5，求實(shí)數(shù) m 的值答案第一部分1. B2. A3. C4. B5. A6. A7. A8. D9. C10. C11. B12. A第二部分13. 14. 1 15. 17250 16. -2 第三部分17. (1) 由 x-12，得 -2x-12，解得 -1x3由 xx-10，解得 x1

9、 或 x1 或 x0=x -1x0或 13或 x1或 x0 個(gè)單位長度后得到 gx=10sinx+5-a 的圖象又已知函數(shù) gx 的最大值為 2，所以 10+5-a=2，解得 a=13所以 gx=10sinx-8 要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù) x0，使得 gx00，就是要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù) x0，使得 10sinx0-80，即 sinx045由 4532 知，存在 0045因?yàn)?y=sinx 的周期為 2，所以當(dāng) x2k+0,2k+-0kZ 時(shí)，均有 sinx45因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù) k，2k+-0-2k+0=-2031，所以對(duì)任意的正整數(shù) k，都存在正整數(shù) xk2k+0,2k+-0，使得 sinxk45即存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù) x0，使得 gx0021. (1) 由已知 T=，所以 =2因?yàn)?2cos28+=0，所以 +4=k+2（kZ）又 0,2，所以 =4，fx=2cos2x+421. (2) fx 為奇函數(shù)，所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x，均有 f-x=-fx，即 2cos-x+=-2cosx+，（kZ）所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x，cosxcos=0，所以 cos=0，=k+2當(dāng) k=2n,nZ 時(shí)，fx=2