1、惠州市2018屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定的位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）已知集合，則（ ）AB CD（2）已知是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則=（ ）

2、A. 1 B. -1 C. D. -（3）從0，1，2，3，4中任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A6 B8 C10 D12（4）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ） A B. C. D.（5）點(diǎn)為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A B C D（6）設(shè)命題：若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是偶函數(shù)，則，命題：在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ） A為假 B為真 C為真 D. 為假 （7）已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.（8）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是 ，繪制該四面

3、體三視圖時(shí), 正視圖的方向如下圖所示，則得到左視圖可以為（ ）朱朱朱朱黃（9）三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí)圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)、黃實(shí)，利用勾股朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡(jiǎn)得：勾股弦設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）A866 B500C300 D134（10）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有恒成立； 是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A.

4、B.C.D.（11）已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面 ，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C D（12）已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A(1, 2) B(2, +) C D二填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為 （14）二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 （15）已知正方形的中心為且其邊長(zhǎng)為1，則 （16）已知，是的三邊，則邊的取值范圍是 .三解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題

5、，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列（1）已知數(shù)列的前10項(xiàng)和為45，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公差（18）（本小題滿分12分）已知圓柱底面半徑為1，高為，ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)D，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示將軸截面ABCD繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn)P（1）求曲線長(zhǎng)度；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面APB的距離（19）（本小題滿分12分）近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛

6、發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升。伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)。例如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工。該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)后后合計(jì)（1）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（2）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加。后員工中有愿意被外派

7、的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.（20）（本小題滿分12分）如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（），若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中a是實(shí)數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分。

8、請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22）（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值（23）（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式；（2），使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案AACBDCDBDBDA1【解析】依

9、題意得，2【解析】設(shè)，則，所以 解得=1, 選擇A3【解析】由題意，末尾是0，2，4，末尾是0時(shí)，有4個(gè)；末尾是2時(shí)，有3個(gè)；末尾是4時(shí)，有3 個(gè)，所以共有4+3+3=10個(gè)，故選C4【解析】是的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以或或. 答案B. 5【解析】如圖所示，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分由 可得，故的幾何意義為直線的斜率，故當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)直線的斜率的最小，此時(shí)6【解析】函數(shù)不是偶函數(shù)，仍然可， p為假； 在上都是增函數(shù)， q為假； 以 pq為假，選C 7【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和g(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w =2，由，得，根

10、據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)，即時(shí)，f (x)min=，當(dāng)，即時(shí)，f (x)max=，所以f (x)的取值范圍是，選擇D.8【解析】滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B 9【解析】設(shè)勾為，則股為，弦為，小正方形的邊長(zhǎng)為所以圖中大正方形的面積為，小正方形面積為，所以小正方形與大正方形的面積比為落在黃色圖形(小正方形)內(nèi)的圖釘數(shù)大約為10【解析】由知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)；由知，即函數(shù)的周期為，所以，；由可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即11【解析】本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐S

11、-ABC所在長(zhǎng)方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑2R=AB2+SC2=10,即三棱錐的外接球的半徑R=5;所以三棱錐的外接球的表面積S=4R2=100.選D.12【解析】如圖1，不妨設(shè)，則過(guò)F1與漸近線平行的直線為，聯(lián)立解得即因M在以線段為直徑的圓內(nèi)，故，化簡(jiǎn)得, 即，解得，又雙曲線離心率，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1，2). 選擇A.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13 30 14240 15 1 1613【解析】第一次，i=1，滿足條件，i6，i=1+2=3，S=6，第二次，i=3，滿足條件，i6，i=3+2=5，S=6+10=16，第三次

12、，i=5，滿足條件，i6，i=5+2=7，S=16+14=30，第四次，i=7，不滿足條件i6，程序終止，輸出S=30，故答案為：3014【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是24=24015【解析】16【解析】由正弦定理，由余弦定理，由，.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）17（本小題滿分12分）【解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d（），由成等比數(shù)列可得，即，得 4分由數(shù)列的前10項(xiàng)和為45得，即，所以故數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 8分（2）因?yàn)椋詳?shù)列的前項(xiàng)和為，即，因此，解得公差或 12分18（本小題滿分12分）【解】(1)

13、在側(cè)面展開(kāi)圖中為BD的長(zhǎng)，其中AB = AD = ， 的長(zhǎng)為; 3分xzy(2)當(dāng)時(shí)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，4分則有、，6分、8分設(shè)平面ABP的法向量為，則，9分取z = 2得，10分所以點(diǎn)C1到平面PAB的距離為；12分注：本題也可以使用等積法求解 19（本小題滿分12分）【解】（1） 4分 所以有90% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)” 5分（2）“”包含：“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六個(gè)互斥事件6分且，所以： 12分20（本小題滿分12分）【解】（1）因?yàn)檩S，得到點(diǎn)， 2分所以 ，所以橢圓的方程是 5分（）因?yàn)?6分所以由（）可知，設(shè)方程，聯(lián)立方程得：即得（*）又，有， 7分將代入（*）可得： 8分因?yàn)椋校?9分則且 (沒(méi)考慮到扣1分) 11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分注：若考生直接以兩個(gè)極端位置分析得出答案，只給結(jié)果2分.21（本小題滿分12分）【解】（1）的定義域?yàn)椋?1分令，對(duì)稱(chēng)軸，1)當(dāng)0，即4時(shí)，0于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間2分2)當(dāng)0，即或時(shí)，若，則恒成立,于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間3分若令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為4分綜上所述：當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)