1、探究中點(diǎn)四邊形形狀教案教學(xué)目標(biāo)：.知識(shí)與技能： (1)了解中點(diǎn)四邊形的概念； (2)利用三角形中位線定理證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,理解特殊的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形的特征； (3)理解中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系。 . 過程與方法： (1)經(jīng)歷觀察、猜想、證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的過程熟練運(yùn)用三角形中位線定理； (2)經(jīng)歷由一般到特殊的思維進(jìn)程，發(fā)現(xiàn)并證明特殊的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形的特征；.情感態(tài)度與價(jià)值觀： (1)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、證明的探索精神； (2)通過小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀的判定和證明；、特殊平行四邊形

2、的中點(diǎn)四邊形形狀的判定和證明。教學(xué)難點(diǎn)：影響中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的分析和概括。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，情境引入、回顧三角形中位線性質(zhì)定理。、問題：出示問題：一塊白鐵皮零料形狀如圖，工人師傅要從中裁出一塊平行四邊形白鐵皮，并使四個(gè)頂點(diǎn)分別落在原白鐵皮的四條邊上，可以如何裁？（學(xué)生思考、討論、分析，想出解決辦法）師：你能證明嗎？生：已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。（學(xué)生可連接AC,也可連接AC、BD）二、探索活動(dòng)、中點(diǎn)四邊形的定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。、結(jié)合引例得出結(jié)論：任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形，都為平

3、行四邊形。問題2：觀察這個(gè)圖形，平行四邊形EFGH各邊與什么有關(guān)？各個(gè)內(nèi)角又與什么有關(guān)？在問題2的基礎(chǔ)上，完成下列三個(gè)探究。探究1：四邊形對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是矩形？探究2：四邊形對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形形？探究3：四邊形對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是正方形形？學(xué)生四人小組合作探究并得出結(jié)論：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的 有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 。 三、學(xué)以致用、鞏固提升1.理一理平行四邊形的

4、中點(diǎn)四邊形是矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形的中點(diǎn)四邊形是正方形的中點(diǎn)四邊形是2.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。例：如下圖1 圖1 圖22、如圖2：點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。四、小結(jié)：、這節(jié)課你有什么收獲？、你還有什么問題與想法需要與大家交流？五、課后作業(yè)如果原白鐵皮的面積為100，要求裁出的平行四邊形面積等于50，能辦到嗎？請(qǐng)說明理由. 6、 當(dāng)堂檢測(cè)1、順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）A 矩形 B 直角梯形 C菱形 D正方形2、順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到

5、了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）平行四邊形菱形等腰梯形對(duì)角線互相垂直的四邊形 A. B. C. D.3、在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點(diǎn)M、N、P、Q分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形MNPQ是矩形中點(diǎn)四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)分析1知識(shí)與技能：利用三角形中位線定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀；感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對(duì)角線的位置與數(shù)量關(guān)系；通過圖形變換使學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的添加輔助線的方法。2.過程與方法：（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識(shí)的能力及創(chuàng)造性思維和歸納總結(jié)能力；（2）通過圖形間既相互變化，又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律的探究，進(jìn)一步加深對(duì)“一般與特

6、殊”關(guān)系的認(rèn)識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的參與、合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得的過程。（2）體會(huì)中點(diǎn)四邊形的圖形美，感受數(shù)學(xué)變化規(guī)律的奇妙。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形性質(zhì)的探索。難點(diǎn)：對(duì)確定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的探究。三、教學(xué)過程互動(dòng)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 創(chuàng) 設(shè) 情 境激發(fā)興趣自主探索合作交流自主探索合作交流自主探索合作交流 1. 借助多媒體技術(shù)，展示兩個(gè)任意四邊形，順次連接各邊中點(diǎn)得一個(gè)新的四邊形，再依次連接新四邊形的各邊中點(diǎn)，又得到一個(gè)新的四邊形，不斷繼續(xù)下去，分別得到兩組不同的四邊形。2.這兩幅圖片漂亮嗎？你能說說它的漂亮之處嗎？

7、1.利用模板演示提出活動(dòng)一：如何從一張任意四邊形卡紙里裁出一個(gè)平行四邊形，并使四個(gè)頂點(diǎn)分別落在原四邊形的四條邊上？ 同學(xué)們以四人小組為單位展開探究。 教師利用卡紙折疊構(gòu)造出學(xué)生活動(dòng)得出的裁剪方法。 2.活動(dòng)二：請(qǐng)學(xué)生驗(yàn)證以上發(fā)現(xiàn)已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)特殊的平行四邊形的產(chǎn)生過程，引出課題中點(diǎn)四邊形。 3.歸納小結(jié)不同證明方法的共同之處。從而引出活動(dòng)三：觀察圖片你有什么發(fā)現(xiàn)？四人小組合作探究。（中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系）安排幾何畫板動(dòng)畫演示出任意四邊形的中點(diǎn)四邊形的變化情況，并觀察

8、在原四邊形變化過程中，其中點(diǎn)四邊形的變化。4.活動(dòng)四：畫一畫、證一證矩形 菱形 的中點(diǎn)四邊形是正方形 （四人小組合作交流）請(qǐng)學(xué)生驗(yàn)證以下發(fā)現(xiàn)：（1）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形。 觀察以上兩個(gè)命題的想同處和不同之處，并對(duì)命題進(jìn)行整理。 在以上總結(jié)的基礎(chǔ)上請(qǐng)同學(xué)們觀察以下三個(gè)明天的區(qū)別與聯(lián)系，并整理：（1）矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。（2）等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形。（3）對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形。 請(qǐng)小組代表對(duì)于中點(diǎn)四邊形是正方形的兩條發(fā)現(xiàn)給予整理并證明：（1）正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。（2）對(duì)角線垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。 學(xué)

9、生欣賞圖片的變化過程，尋找熟悉的幾何圖形，去發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律。 學(xué)生認(rèn)真觀察、暢所欲言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。 教師提供充分的時(shí)間，讓學(xué)生以小組合作交流的形式，通過動(dòng)手畫圖、觀察并得到自己的發(fā)現(xiàn)。 教師深入到各小組，傾聽學(xué)生們的討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，暢所欲言，對(duì)其中合理的回答給予肯定，對(duì)有困難的組要及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。 選出小組代表對(duì)本組的發(fā)現(xiàn)、以及論證進(jìn)行展示。 學(xué)生總結(jié)出所得的結(jié)論： 順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)得到一個(gè)平行四邊形。 各活動(dòng)小組的代表口述證明過程，并展現(xiàn)不同的證明方法。 方法一：連接一條對(duì)角線，根據(jù)判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 方法二：連接兩條對(duì)角線;根據(jù)判定定理：

10、兩組對(duì)邊分別相等（平行）的四邊形是平行四邊形。 學(xué)生通過觀察圖形歸納總結(jié)出：1、中點(diǎn)四邊形定義：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是中點(diǎn)四邊形。2、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。 學(xué)生獨(dú)立思考回答問題。（都連接了對(duì)角線） 學(xué)生以小組為單位進(jìn)行思考、討論、嘗試，教師深入到小組活動(dòng)中去，學(xué)生在小組活動(dòng)中進(jìn)行交流歸納，然后派代表上臺(tái)交流自己組的發(fā)現(xiàn)：（1）中點(diǎn)四邊形的一組鄰邊分別平行且等于原四邊形的對(duì)應(yīng)對(duì)角線的一半。（2）中點(diǎn)四邊形的一個(gè)內(nèi)角等于原四邊形對(duì)角線的夾角。學(xué)生觀察后歸納得出：（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形始終都是平行四邊形。（2）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形也可以是特殊的平行四邊形（

11、矩形、菱形、正方形）。學(xué)生以小組合作的形式動(dòng)手畫圖并觀察證明。小組代表對(duì)本組發(fā)現(xiàn)進(jìn)行展示。（將各組不同的發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的寫在黑板上）矩形：（1）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形。菱形：（1）矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。（2）等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形。（3）對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形。正方形：（1）正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。（2）對(duì)角線垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。 證明成功的小組派代表上臺(tái)展示自己組的證明過程，并發(fā)現(xiàn)不同證明方法。學(xué)生以掌聲加以鼓勵(lì)和祝賀。對(duì)比觀察后學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）相同處：兩個(gè)命題的結(jié)論相同。（2）不同處：兩個(gè)命題的題設(shè)不同

12、，但題設(shè)具有共同的特征為對(duì)角線互相垂直的四邊形。(3)可以將以上兩個(gè)命題整理為：對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形。類比上兩個(gè)命題的整理方式容易得出：前兩個(gè)命題可以看作第三個(gè)明天的特殊情況，所以只需要證明第三個(gè)命題即可。 小組代表展示證明過程及方法。從而的出結(jié)論：對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形。 小組代表口述歸納過程并展示證明方法和過程。從而得出結(jié)論：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。學(xué)生用掌聲予以鼓勵(lì)和祝賀。 并進(jìn)一步總結(jié)出中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線密切相關(guān)；當(dāng)對(duì)角線不滿足以上特殊情況時(shí)中點(diǎn)四邊形為平行四邊形。分享收獲知識(shí)梳理1、結(jié)合圖形你能得出什么結(jié)論并

13、用一句話總結(jié)：ACBDAC=BD2、本章我們還學(xué)過哪些四邊形？它們的中點(diǎn)四邊形又是什么呢？ 3、理一理：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行整理，借助中點(diǎn)四邊形幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。學(xué)生獨(dú)立思考回答問題。 對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形。對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。學(xué)生獨(dú)立思考口答問題。回顧引課中考鏈接 如圖，四邊形ABCD中，ACBD，四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形,如此繼續(xù)下去得到四邊形AnBnCnDn。你能得到什么結(jié)論？ 拓展延伸：（1）我們還可以計(jì)算什么？要想計(jì)算面積和周長(zhǎng)，還需要添加什么條件？（2）還可以添加什么條件，又能得到怎樣的結(jié)論呢？ 學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論、思考，然后小組代表匯報(bào)結(jié)果：（1）四邊形A1B1C1D1是矩形。（2）四邊形A2B2C2D2是菱形。（3）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，四邊形AnBnCnDn是矩形；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，四邊形AnBnCnDn是菱形。 學(xué)生獨(dú)立思考在條件不變的情況下還能得到的