1、正方體的展開(kāi)與折疊一、教案背景1，面向?qū)W生：中學(xué)2，學(xué)科：數(shù)學(xué)2，課時(shí)： 13，學(xué)生課前準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備 3 個(gè)正方體，剪刀，透明膠；方格紙；按4 人一組進(jìn)行分組。二、教學(xué)課題教養(yǎng)方面：1通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程中的親自動(dòng)手剪、拼，培養(yǎng)學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，通過(guò)反思、討論，獲得經(jīng)驗(yàn)。2通過(guò)分組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)、協(xié)作的品質(zhì)，以及在共同學(xué)習(xí)中獲得快樂(lè)。3通過(guò)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科知識(shí)的融合，初步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣。教育方面：1明確正方體各組成部分的名稱, 正確理解和區(qū)分正方體的表面展開(kāi)圖。2理解并掌握正方體的六個(gè)面中某個(gè)面的對(duì)面與鄰面，由平面展開(kāi)圖中得知某個(gè)面的對(duì)面。3在具體情景中理解

2、和區(qū)分正方體的平面展開(kāi)圖折疊后的情形。三、教材分析“展開(kāi)與折疊”是中繼“豐富的圖形世界”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在本章教材的編排順序中起著承上啟下的作用。本節(jié)是從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系：不僅要讓學(xué)生了解多面體可由平面圖形圍成，而立體圖形可按不同方式展開(kāi)成平面圖形，更重要的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。四、教學(xué)方法及 教學(xué)思路利用課件，動(dòng)畫(huà)等，并創(chuàng)建活動(dòng)讓學(xué)生親身參與，由此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，并逐步掌握解決問(wèn)題的關(guān)鍵。本課的設(shè)計(jì)內(nèi)容分為以下

3、幾個(gè)部分：1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。2、合作交流，解讀探究；第 1頁(yè)共 5頁(yè)3、應(yīng)用遷移，鞏固提高；4、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小結(jié)本堂課的知識(shí)點(diǎn)；五、教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：拿出一盒制作精巧的正方體紙盒展示給學(xué)生看，并提問(wèn)：這個(gè)漂亮的正方體紙盒是如何制作的？又拿出另外一個(gè)同樣制作的正方體紙盒的平面展開(kāi)圖給學(xué)生看并用手慢慢地折疊成正方體紙盒，提問(wèn)：折疊成的正方體紙盒與前面的正方體紙盒是否一樣？學(xué)生回答后，老師提問(wèn)：人們是如何將平的硬紙板做成如此漂亮的紙盒的呢？二、合作交流，解讀探究活動(dòng) 1 1. 將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi) , 能展成哪些平面圖形？與同伴進(jìn)行交流 .（學(xué)生分小組開(kāi)展想像、探索，再

4、動(dòng)手操作?？梢龑?dǎo)學(xué)生從正方體的不同部位剪開(kāi)，各小組中心發(fā)言人闡述及展示所得到的圖形學(xué)生操作過(guò)程中，教師邊巡視邊指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意剪開(kāi)正方體棱的過(guò)程中， 正方體的 6 個(gè)面中每個(gè)面至少有一條棱 與其它面相連）2要求學(xué)生操作后相互討論并思考：1）一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)成平面圖形，要剪開(kāi)幾條棱？生 1:7 條棱。我是從正方體剪開(kāi)，點(diǎn)出來(lái)的。生 2：我從正方體的展開(kāi)圖中可以看出有 5 條棱未剪開(kāi)，正方體共有 12 條棱，所以剪了 7 條棱。師：當(dāng)我們解決問(wèn)題時(shí)，有時(shí)從問(wèn)題的逆向來(lái)著手思考，更有利于解決。2）同一種正方體紙盒沿不同順序先后剪開(kāi)棱展開(kāi)的平面圖形是否相同？3請(qǐng)學(xué)生到講臺(tái)上展示自己的平面圖并粘貼到

5、黑板上指定位置。（等同學(xué)們?cè)诤诎迳腺N到了 11 種正方體的展開(kāi)圖后，在多媒體上展示這 11 種展開(kāi)圖）41）讓學(xué)生觀察上面的11 種正方體的展開(kāi)圖有沒(méi)有什么規(guī)律？第 2頁(yè)共 5頁(yè)12345678910112) 小組討論這些正方體展開(kāi)圖可分為幾類？哪幾號(hào)展開(kāi)圖可以分為一類？生 1：把 1、 2、 3、 4、 5、 6 歸為一類，因?yàn)樗鼈冎虚g是 4 塊相連的， 7、 8、 9、 11 歸為一類，因?yàn)樗鼈冎虚g是 3 塊相連的， 10 歸為一類，只是兩塊相連。生 2：我認(rèn)為 7、8、9 歸為一類，它們第一行是 1 塊，第二行都是 3 塊，第三行都是 2 塊， 10 和 11 單獨(dú)歸為一類。師：兩位同學(xué)

6、的分類都有道理，我們可以來(lái)看 1-6 的展開(kāi)圖中，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，可稱為“一四一”型。中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，可稱為“一三二”型。中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，可稱為“二 二 二”型。兩排各三個(gè)，可稱為“三 三”型。正方體的展開(kāi)圖口訣：“一四一”“一三二”，“一”在同層可任意 , “三個(gè)二”成階梯 , “二個(gè)三”“日”相連 , 異層必有“日”， 掌握此規(guī)律，運(yùn)用定自如。 設(shè)計(jì)意圖 因?yàn)檎襟w的展開(kāi)圖種類繁多、有 11 種情形。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果不掌握規(guī)律，在眾多復(fù)雜的圖形中，就無(wú)所適從。（ 1）在這個(gè)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用分類歸納的思想，使知識(shí)井然有序。（ 2）運(yùn)用口訣使知識(shí)簡(jiǎn)單化，既容易理解，

7、又容易記憶。5通過(guò)相關(guān)練習(xí)，又一次培養(yǎng)了他們的空間想象觀念，加固了他們的認(rèn)識(shí)程度，能由操作層面上升到知識(shí)層面?；顒?dòng) 2把剛才正方體剪開(kāi)得到的平面圖形再折疊, 找出正方體中相對(duì)的面 , 并在平面圖形中用相同的符號(hào)作標(biāo)記（學(xué)生把剛才剪開(kāi)的平面圖形再折疊， 在發(fā)下去的草稿紙中， 11 種正方體展開(kāi)圖上用符號(hào)作上標(biāo)記，再讓學(xué)生對(duì)照多媒體一一說(shuō)出在平面圖形中相對(duì)面的位置。）師：根據(jù)在平面圖形中相對(duì)面的位置，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？（學(xué)生討論）生 1：“一四一” 型時(shí)，上下兩個(gè)一是相對(duì)的， 中間隔著一個(gè)相對(duì)。 “一三二” 、 “二二 二” “三 三”型時(shí)，隔著“日”相對(duì)。生 2：“一三二“型時(shí)，第一行的一和第

8、三行的第一個(gè)正方形相對(duì)。師：總結(jié)的很好，當(dāng)有三個(gè)相連時(shí)，隔著一個(gè)相對(duì)；當(dāng)出現(xiàn)Z 字形且只有四塊時(shí)，第 3頁(yè)共 5頁(yè)走三步也是相對(duì)的。這就是正方體相對(duì)的面在平面圖形中的規(guī)律。 設(shè)計(jì)意圖 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，直接從平面展開(kāi)圖中找出某個(gè)的鄰面與對(duì)面，比較困難。運(yùn)用討論、反思、總結(jié)的方法激勵(lì)他們，既能加深印象，又能培養(yǎng)積極解決問(wèn)題的能力。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1. 下列哪個(gè)平面圖形沿虛線折疊不能圍成正方體的是 ( )2. 如圖，紙板上有 10 個(gè)無(wú)陰影的正方形，從中選出 1 個(gè)，與圖中 5 個(gè)有陰影的正方形一起折成一個(gè)正方體包裝盒。先想一想，再折一折，并與同學(xué)交流。123 456789103. 正方體中，有哪

9、個(gè)面與 3 相對(duì)？哪些面與3 相鄰？5 64了！太棒3你們12（第 3 題）（第 4 題）4. 如果“你”在前面，那么誰(shuí)在后面？四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？六、 教學(xué)反思數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索與合作交流的重要途徑。”強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的重要意義和作用。本節(jié)課的內(nèi)容決定了課堂教學(xué)以活動(dòng)為主，從“做數(shù)學(xué)”出發(fā)，以學(xué)生的實(shí)際操作和主體參與為主。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中下面幾方面有等改進(jìn) :1 在回答正方體紙盒展開(kāi)成平面圖形，要剪開(kāi)幾條棱時(shí)，學(xué)生從未剪開(kāi)的棱考慮，這種從相反方面來(lái)解決問(wèn)題的方法要及時(shí)給予表?yè)P(yáng)。第 4頁(yè)共 5頁(yè)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師的適時(shí)教誨和適時(shí)

10、表?yè)P(yáng)，令學(xué)生的心靈得以純潔，精神得以振奮，行為得以矯正，這樣，可以讓他們中每個(gè)人都有獨(dú)特的作用，可以讓他們正確評(píng)價(jià)自己。同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)一動(dòng)、看一看、說(shuō)一說(shuō)、議一議等，使學(xué)生感受到民主、平等、積極、愉悅，從而他們才可以敢想敢說(shuō)，個(gè)性充分張揚(yáng)，健康心理也得以培養(yǎng)，課堂也真正成為學(xué)習(xí)的共同體。2能否通過(guò)學(xué)生的操作來(lái)鞏固知識(shí)點(diǎn)，而并不一定借助于多媒體中已備好的內(nèi)容。在黑板上貼出展開(kāi)圖，可讓學(xué)生盡可能地來(lái)貼，并不是只要11 種，而是把學(xué)生貼出的各種展開(kāi)圖通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折只能得到 11 種。再讓學(xué)生把黑板上的平面圖形分類，用筆在圖中作出相對(duì)面的標(biāo)記。這樣通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐操作更能清楚地、更深刻地理解立體圖形與

11、平面圖形的關(guān)系。3. 在教材網(wǎng)站上有如何把握“展開(kāi)與折疊”的教學(xué)要求？一文我反復(fù)品讀著這段話， 考慮著要不要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 如果引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，擔(dān)心學(xué)生會(huì)直接運(yùn)用規(guī)律判斷一個(gè)展開(kāi)圖是否能折疊成一個(gè)正方體，這對(duì)學(xué)生發(fā)展空間觀念無(wú)疑是無(wú)助的，背離了本課的教學(xué)目標(biāo)；但在課堂上孩子已能從自己剪開(kāi)的展開(kāi)圖發(fā)現(xiàn)了一些比較零碎的規(guī)律，如果能在課堂上組織他們交流，發(fā)現(xiàn)更多規(guī)律，是否更能體現(xiàn)把操作與思考結(jié)合起來(lái)呢？因此，在課堂上我根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行總結(jié)歸納，得到規(guī)律，并且規(guī)律是在操作的基礎(chǔ)上得出的，并不是只單純地記規(guī)律，而是通過(guò)操作形成一定的空間想象，形成一定的經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我感悟到：課堂，學(xué)生不再是接受的“容器”