1、西安電子科技大學通信工程學院課件制作：曹麗娜課件制作：曹麗娜美工設計：陳英技術(shù)支持：張嘉等人第9章數(shù)字信號的最佳接收通信原理（第7版）樊昌信 曹麗娜 編著課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院 本章內(nèi)容:第9章最佳接收數(shù)字信號的統(tǒng)計特性最佳接收準則確知/隨相/起伏數(shù)字信號的最佳接收實際/最佳性能比較數(shù)字信號的匹配濾波接收最佳基帶傳輸系統(tǒng)課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院引言n 研究目的最佳：一個相對的概念，指在某種準則 或某種意義下的最佳 。最直觀常用準則n 內(nèi)容主線課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院9.1數(shù)字信號 de 統(tǒng)計特性課件制作：曹

2、麗娜西安電子科技大學通信工程學院u 以接收二進制信號為例，并設：01P(0) + P(1) = 1 P(0)P(1) 噪聲 n(t) 的統(tǒng)計特性u 設n(t) 是均值0的高斯白噪聲，其 k 維概率密度函數(shù)為：) 統(tǒng)計獨立f (n) =f(n , n , n=f (n1 ) f (n2 )f (nk )k12k課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院1n2f (ni ) =exp - i2ps2s 2nn f (n) =1exp -1kn2 k2 i （ 2ps n）2s ni=1 當 k 很大時,噪聲 在一個TB 內(nèi)的平均功率 可表示為：k1 =n2iki=1n噪聲單邊功率譜密度0課件制作

3、：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院o 2 = nfn0HkT 1 n2 = 1 B n2 (t) dt2 s 2in0ni=10k 1 n2 = 1 TB n2 (t) dtT2 fiT0BHi=1Bu 則 n(t) 的 k 維概率密度函數(shù)：exp -11ki=1f (n) =2n()ksi2n22ps nk 可改寫為：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院 接收電壓 r(t) 的統(tǒng)計特性 當出現(xiàn)信號 s0(t) 時，接收電壓 r(t) 的 k 維聯(lián)合概率密度函數(shù)： 當出現(xiàn)信號 s1(t) 時，接收電壓 r(t) 的 k 維聯(lián)合概率密度函數(shù)：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院

4、u 推廣到 M 進制當發(fā)送 si 時 ,接收電壓 的 k 維聯(lián)合概率密度函數(shù)為：(i =1, 2, M)式中，r = s + n 為 k 維矢量，表示一個碼元內(nèi)接收電壓 的 k 個抽樣值。r 仍是 k維空間中的一個點。課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院9.2數(shù)字信號 de 最佳接收“最佳”準則 使錯誤概率最小課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院n 求總誤碼率 Peu 設 分界線為r0，規(guī)則為：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院Pe = P(1)P(0 /1) + P(0)P(1/ 0)u 錯誤概率：rP( A/1) = P(0 /1) = P(r r) =0f (r

5、)dr010-= P(r r) =P( A / 0) = P(1/ 0)f(r)dr100r0A0A1f0(r)f1(r)P(A0/1)rr0u 總誤碼率 ：Pe = P(1)P( A0/1) + P(0)P( A1 / 0)課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院P(A1/0)即 Pe 與 r0 密切相關 。n 使Pe最小的最佳令分界點 r0 ：則有P(1) f1 (r0 ) - P(0) f0 (r0) = 0即課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院Pe= 0r 0稱為“最大似然準則”，可使誤碼率最小。s (t)規(guī)則0s (t)1P(1)=P(0)推廣到M進制課件制作：曹麗娜西安

6、電子科技大學通信工程學院f(r) P(1)若0， 則判為“0”f1 (r)P(0)f(r)P(1)若 0 fr (1)，則判為“0”fr (0) P(1) f1 (r)，則判為“0”P(r)P(r)P(0) f0 (r) P(1) f1 (r)則判為“0”若f0 (r) P(1) ，則判為f1 (r)P(0)“0”u 在高斯白噪聲條件下：等價均可使誤概率最小。 按以上準則課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院9.3確知數(shù)字信號de最佳接收課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院以二進制為例，討論確知信號的最佳結(jié)構(gòu)n 二進制確知信號最佳結(jié)構(gòu)u 設發(fā)送碼元波形 s0(t) 和 s1(t)

7、，其持續(xù)時間為 (0, TB ) ，且能量相等：=u 噪聲n(t)是高斯白噪聲，均值為 0，單邊功率譜密度為 n0 。u 則接收信號：s(t) r(t) Pe minn(t)任務：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通通信信工工程程學學院院最佳T101E=B s2 (t)dtT000E=B s2 (t)dt根據(jù)f (r) = 1exp - 12TBr(t) - s (t)dt代入11ps ）kn（ 20化簡為0nf (r) = 1exp- 12Tr(t) - s (t)dtB00ps ）kn（ 200nE0=E1并利用進行化簡：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院TB r(t)s (t)d

8、t + W TB r(t)s (t)dt +W,判為 s (t)0000110TB r(t)s (t)dt + W P(1) f1 (r)判為 s0(t)P(0) f0 (r) r(t)s (t)dt + W P(0 /1) = P 001100課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院TB r(t)s (t)dt +W TB r(t)s (t)dt + W000011“0”對應s0(t)“1”對應s1(t)Pe = P(1)P(0 /1) + P(0)P(1/ 0)TBTBr(t)s (t)dt +Wr(t)s (t)dt + W P(0 /1) = P 001100r(t) = s1(t

9、) + n(t)代入上式， 并利用 E0=E1進行化簡將P(0 /1) = P nln P(0) - 1TTB s (t) - s (t) dtn(t)s (t) - s (t)dt B2010102P(1)200x 高斯隨機量a常數(shù)x2-1aaP(0 /1) = P (x a) = 2s 2f (x )dx =edxx2psx-課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院T101E=B s2 (t)dtT000E=B s2 (t)dt附頁求f (x ) ： n(t)是均值為0的高斯白噪聲 x 高斯分布TTBEn(t)s (t) - s (t) dt = 0Ex = EBn(t) s (t)

10、- s (t)dt=101200TBTBn(t)s (t) - s (t)n(t )s (t) - s (t)dtdtDx = Ex 2 = E101000TBTBE n(t)n(t)s (t) - s (t)s (t) - s (t)dtdt=101000= n0Ts (t) - s (t) 2dt = s2xBn(t)的自相關函數(shù)：1020課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院1x 2f (x ) =exp -2 2psx2sx E n(t)n(t) = n0 d (t - t)2= n0d (0) / 2,t = t0,t t同理，發(fā)送碼元“0”時錯判為“1”的概率為：x2-1bb

11、P(1/ 0) = P (x b) = 2s 2f (x )dx =edxx2psx-式中b = n0ln P(1) - 1TB s (t) - s (t)2 dt012P(0)20因此，總誤碼率為Pe = P(1)P(0 /1) + P(0)P(1/ 0)課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院- x2- x21a2s 21b2s 2Pe = P(1)2ps- edx + P(0)2ps- edxxxxxn 先驗概率對誤碼率的影響u 當先驗概率 P(0) = 0 及 P(1) = 1 時：a = n0ln P(0) - 1TB s (t) - s (t)2 dt = -012P(1)20

12、總誤碼率Pe = 0b = n0ln P(1) - 1Ts (t) - s (t) dt =B2012P(0)20u 當先驗概率 P(0) = 1 及 P(1) = 0 時：總誤碼率Pe = 0a = b = -課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院- x2- x21a2s 21b2s 2Pe = P(1)2ps- edx + P(0)2ps- edxxxxxa = bu 當先驗概率 P(0) = P(1) = 1/2 時：這時，誤碼率：可簡化為：12Tc = -Bs0 (t) - s1 (t) dt20可見：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院- x21c2s 2Pe =2ps

13、- edxxx- x2- x21a2s 21b2s 2Pe = P(1)2ps- edx + P(0)2ps- edxxxxxn P(0)=P(1)=1/2 時誤碼率的計算u 互相關系數(shù) r為此，引入 s0(t) 和s1(t)的互相關系數(shù)：E0=E1=Eb當 s0(t) =s1(t) 時，r 1當 s0(t) = -s1(t) 時，r-1-1 r 1課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院T101E=B s2 (t)dtT000E=B s2 (t)dtu 誤碼率 Pe 與 r12TBc = -s0 (t) - s1 (t) dt20= -E (1- r )b 式中， Eb 碼元能量；n0

14、噪聲功率譜密度。 當 Eb/n0 一定時，Pe是相關系數(shù) 的函數(shù)。EbPsTBPsPsPs=相當于信噪功率比。n0n0n0 (1/ TB )n0 BPn課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院等概等能二進制 確知數(shù)字信號的誤碼率的最小值- x21c2s 2Pe =2ps- edxxxTBs (t)s (t)dt01r=0討論：Eb歸納課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院當s1(t) = -s2(t) 2PSK信號 = -1P= 1 erfc Eb emin2n0 當兩種碼元正交2FSK等能 = 0P= 1 erfcEbe22n0 2ASK非等能 = 0P= 1 erfcEbe24n

15、0 當s1(t) = s2(t) = 1Pe = 1 / 2P = 1 erfc Eb (1 - r ) e22n0n 多進制通信系統(tǒng)的誤碼率u 若不同碼元的信號正交、等概、等能，則其最佳的誤碼率：式中，M為進制數(shù)；E 為M 進制碼元能量；n0 為單邊噪聲功率譜密度。u 每個比特的能量：一個M 進制碼元中含有 k =log2M 比特。u 每個比特的信噪比：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院Eb =E=E n0n0 log 2 Mn0 kEb = E / log 2 M 2 E 1/ 2x2M -1y2P = 1-1 y + n1e - 2 dxe- 2 dye 0 2p- -2pu

16、誤碼率Pe與Eb/n0關系曲線：Pe0.693課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院Eb/n09.5隨相數(shù)字信號de最佳接收相位帶有隨機性的接收信號稱為隨相信號課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院n 最佳結(jié)構(gòu)u 設發(fā)送的隨相信號碼元為：TBTBs(t,j)dt =s(t,j )dt =E=22E 等能：Eb00011100課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院u 我們知道，確知信號的最佳接收規(guī)則為：代入u 對于隨機相位的接收信號，上式中的 f0(r) 和 f1(r)可分別表示為：計算見附錄Gu 則可得隨相信號的最佳接收規(guī)則：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院2pf

17、0 (r) = 0f (j0 ) f0 (r / j0 )dj02pf1 (r) = 0f (j1 ) f1 (r / j1 )dj1TBTBr(t) sin w tdt=r(t) cosw tdtX=YM=+ Y 2X 2000000000TBTBr(t) cosw tdtX=r(t) sin w tdt=M=+ Y 2X 2Y111111100u 二進制隨相信號最佳結(jié)構(gòu)：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院n 隨相信號最佳的誤碼率Pe = P(1)P(0 /1) + P(0)P(1/ 0)u 發(fā)送碼元“0”時錯判為“1”的概率為：P(1/ 0) = P (M0 M=)f (M 0

18、)Mf (M1)dM1dM0100當發(fā)送 s0 (t,j0 ) 時：利用2FSK包絡檢波的分析方法和結(jié)論，可得：- Eb12P(1/ 0) =Pe = P(0 /1) = P(1/ 0)2n0eu 先驗概率相等時：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院 上支路：信號+噪聲， f(M0) 廣義瑞利分布 下支路：噪聲， f(M1) 瑞利分布9.6起伏數(shù)字信號de最佳接收幅度和相位均帶有隨機性的接收信號課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院，n 最佳結(jié)構(gòu) 以等概、等能、正交、幅度和相位隨機的 2FSK 為例：u 設發(fā)送的起伏信號碼元為：s0 (t,j0 , A0 ) = A0 cos(w

19、0t + j0 )s1 (t,j1, A1 ) = A1 cos(w1t + j1 ) A0和A1是由于多徑效應引起的隨機起伏振幅，服從瑞利分布：A2Af ( A ) =exp- i,Ai 0,i = 1, 2iiss2s2s2式中為信號si(t, ji, Ai)的功率。 0 和 1在 0, 2p 內(nèi)服從均勻分布:f (1) =f(2)=1/2p課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院o 2 = EA2 / 2siu 接收矢量 r 的概率密度：由于 r 不但具有隨機相位，還具有隨機起伏的振幅，故其概率密度f0(r)和f1(r) 分別表示為：2pf0 (r) = 00f ( A0 ) f (

20、j0 ) f0 (r / j0 , A0 )dA0dj02pf1 (r) = 00f ( A1 ) f (j1 ) f1 (r / j1 , A1 )dA1dj1經(jīng)過繁復的計算，以上兩式的計算結(jié)果如下：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院2s 2 M 2nf (r) = K 0exp s0n+ T sn (n+ T s)0220Bs00Bs2s 2 M 2nf (r) = K 0exp s1+ T sn (n+ T s)022n0Bs00Bs可見，比較仍可化為比較的大小。因此，起伏信號最佳的 結(jié)構(gòu) 和隨相信號最佳的一樣。exp - 1TB式中：2r(t)dtn0K =0(2ps n )

21、k課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院n0 噪聲功率譜密度o 2 噪聲功率nM02 和 M12f0(r) 和 f1(r)n 誤碼率u 起伏信號的誤碼率為：式中， E為接收碼元的統(tǒng)計平均能量。u 由誤碼率曲線看出：(E / n0 ) / dB 有多徑衰落時，性能隨Pe下降而迅速變壞； 當 Pe=10-2 時，衰落使性能下降約10 dB； 當 Pe=10-3 時，下降約20 dB。課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院P =1e2 + (E / n )0Pe9.7實際& 最佳性能比較課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院實際的Pe最佳的 Pe1 erfc21 erfc21 er

22、fc1 erfcr / 4E/ 4nb021 erfcr / 2E/ 2nb021 erfc2E/ nrb021 exp(- r / 2)1 exp(- E)/ 2n2b02課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院比較：r E/ nb0最佳：實際:在 S 和 n0 相同的條件下，課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院r Eb n0B1TBEb= ST=S n0n0n10 TBr =S=SNn0 B(r = Eb1極限時：= PPB =)e佳e實TnB0最佳與實際性能相同。實際上：(r Eb )1e佳e實TnB0最佳優(yōu)于實際的性能。課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院9.8數(shù)字

23、信號de匹配濾波接收何謂匹配濾波器？如何設計匹配濾波器？匹配濾波器的應用？課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院de傳輸特性 H(w) 是一種能在抽樣時刻上獲得最大輸出信噪比的線性濾波器。ro數(shù)字信號接收等效原理圖研究：u 假設輸入信號碼元s(t ) 的頻譜密度函數(shù)為S( f )；信道高斯白噪聲n(t) 的雙邊功率譜密度為 n0/2 ；濾波器的輸入為：輸出為：西安電子科技大學通信工程學院課件制作：曹麗娜r(t) = s(t) + n(t),0 t TB如何設計H(w)？ 使其輸出信噪比 ro 在抽樣時刻 t0 有最大值。匹配濾波器y(t) = so (t) + no (t),0 t TB

24、其中，輸出信號為：-S( f )e j 2p f t df=H ( f )S ( f )e j 2p f t dfs (t) =oo輸出噪聲平均功率為：因此，抽樣時刻 t0上，輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比為：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院Y ( f )X ( f )2j 2p f tH ( f ) S ( f )edf) 20s (t-r= o0Noon0H ( f ) 2 df2-利用施瓦茲（Schwartz）不等式：“=”成立的條件：X ( f ) = kY * ( f )2H ( f ) 2 dfS( f )e j 2p f t0dfro -n0H ( f ) 2 d

25、f2-課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院222X ( f )Y ( f )dfX ( f )dfY ( f )df-S ( f ) 2 df2Ero即 -ron0n0/2 輸入信號碼元的能量式中，當且僅當X ( f ) = H ( f )Y ( f ) = S ( f )e j 2p f t0互為共軛獲得最大信噪比：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院H(f) 即為最佳接收濾波器的傳輸特性。它等于輸入信號碼元頻譜S(f )的復共軛。故稱此濾波器為匹配濾波器。r= 2Eomaxn0H ( f ) = k S* ( f )e- j 2p f t0S ( f）2 df= s2 (t

26、)dt = E-n 匹配濾波器de沖激響應 h(t) H ( f )H ( f )e j 2p f t df=k S* ( f )e- j 2p f t0 e j 2p f t dfh(t) =-*s(t )e- j 2p f t dt e- j 2p f (t0 -t )df= k- -e j 2p f (t -t0 +t )df s(t )dt= k- -p f (t -t )- j 2p f tt )dt= k1 ej 2edfs(0- -= k - d (t - t0 + t)s(t )dt = ks(t0- t)含義：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院圖解：鏡像及右移s(t

27、)t-TBTB0h(t)因此，t0 TB通常取t0 =TB這時h(t）= s(TB-t)課件制作：曹麗娜tt0 -TB0t0問題： t0 = ？西安電子科技大學通信工程學院h(t) =s(t0 - t) = s - (t-t0 )n 匹配濾波器de輸出信號 so(t)so (t) = s(t) * h(t) = - s(t -t )h(t )dt= - s(t -t )ks(t0 -t )dt= k - s(x)s(x + t - t0 )dx = k R(t - t0 )k=1 時maxs(t) = s(t) = R(0)=s2 (t)dt=Et =t時0oo0-課件制作：曹麗娜西安電子科技

28、大學通信工程學院so (t) = R(t - t0 )說明：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院例1s(t)k = 1,t0 =TB ，則有解令h(t) = s(TB- t)（見圖）0tTB根據(jù)- j 2p f t0H ( f ) = k S * ( f )es(t)e- j 2p f tdt = 1(1- e- j 2p fTB)S( f ) =和j2p f-0tTB1j2p f(1- e- j 2p f TB)可得H ( f ) =2A2T2Eso (t) = s(t) * h(t)=ro max= B n0n0課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院Ah(t)A畫出此匹配濾波

29、器的方框圖1j2p f()p f T- j 2H ( f ) =1- eB課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院例2解t0 =TBA2TE = B 22A T=rBomaxn0課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院n 匹配濾波形式de最佳u 對于二進制確知信號：等效條件：兩者等效相關課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院均能使 Pe min相關器匹配濾波器濾波器兩者輸出相等相關器（t=TB時）證明： 在抽樣時刻TB，相關器的輸出：i =0：上支路i =1：下支路 匹配濾波器的輸出：y(t) = r(t) * hi (t)t等效=- t + u)dur(u)s(TBt -TBt

30、=T時：B課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院TB0 iy(T) =B r(u)s (u)duhi (t) = si (TB - t)TB0 iy(T) =B r(u)s (u)du注意：例如：接收碼元為方波時：相關器輸出匹配濾波器輸出TB課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院u 對于二進制隨相信號：相關器形式最佳等效匹配濾波形式的最佳課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院tt ) cosw (T- t + t )dty (t) = r(t) * h (t) =r(000B0= tcoswT- t ) - t(t(- t )t )cosw t dt )sinw t dtsi

31、nwTr(r( 000B00B0X+ Y cosw (T- t ) + q = Mcosw (T- t ) + q =220 0 000B00B課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院t =TB時，為Y0t =TB時，為X0匹 配 濾 波 器H ( f ) = S * ( f )e- j 2p f t0歸納:h(t) =s(t0- t)so (t) = R(t - t0 )t T0Bs(t) = R(0) = Eo0S ( f）2E =df=s2 (t)dt-思考：匹配濾波器能否用于模擬信號的接收？西安電子科技大學通信工程學院課件制作：曹麗娜u 根據(jù)系統(tǒng)規(guī)定的傳輸波形，設計匹配濾波器；u

32、信號不同，匹配濾波器不同；M元波形，對應 M個匹配濾波器；u 應用：構(gòu)造最佳、替代相關器。r= 2Eomaxn09.9最佳基帶傳輸系統(tǒng)間串擾&誤碼率最小設計目標：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院9.9.1理想信道下的最佳基帶系統(tǒng)設理想信道 C(w) = 1，則系統(tǒng)傳輸總特性：H (w) = GT (w)C(w)GR (w) = GT (w)GR (w)n 最佳化的兩個條件：(1) H()應滿足間串擾的頻域條件，即(2) 使系統(tǒng)輸出差錯概率最小設發(fā)送濾波器的輸入信號碼元為沖激脈沖，則其到達接收匹配濾波器輸入端的信號碼元為：課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院 H (w + 2

33、p i ) = C（常數(shù)）,wpiTBTBsi (t) = d (t) * gT (t) = gT (t)(t ) Si (w) = GT (w)gT (t) GT (w)sia a s (t)n(t)nnid (t)最佳接收時，要求接收匹配濾波器 的傳輸特性GR()是輸入信號頻譜Si()的復共軛，即聯(lián)立H (w) = GT (w)GR (w)課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院G(w) = S * (w)e- jw t0= G * (w)e- jw t0 RiTGT (w)GR (w)抽樣器解得：G(w) = H1/ 2 (w)G(w) = H1/ 2 (w)和RTn 最佳基帶傳輸系

34、統(tǒng)組成：an an +d (t)n(t)課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院抽樣GR (w) =1H 2 (w)C(w)= 1GT (w) =1H 2 (w)n 最佳基帶傳輸系統(tǒng)de誤碼性能：噪聲： 設 n(t) 是均值為 0，雙邊功率譜密度為 n0/2 的高斯白噪聲，則 nR(t) 是均值為 0 的帶限高斯噪聲，其功率（等于方差）為：n0= n0= n02G( f ) 2o 2=1/ 2d fH( f )dfR222-=1其一維概率密度函數(shù)為：x噪聲 nR(t) 在抽樣時刻的抽樣值 。西安電子科技大學通信工程學院課件制作：曹麗娜1x 2f (x ) =exp-2ps2s 2 u 假設

35、條件：信號：設 M 進制基帶信號，其每個碼元在抽樣時刻的樣值電壓Ak取下列 M種電平之一：7d5d M 8Ak =3d其中，d 為相鄰電平間隔的一半。d 0 -d-3d -5d t因此，U器的門限電平應設置為：信號+噪聲-7d 在抽樣時刻上“信號+噪聲”的樣值 = Ak +x課件制作：曹麗娜西安電子科技大學通信工程學院顯然，若噪聲抽樣值 x 不超過d，即x,則d 不會發(fā)生錯誤。= 0, 2d, 4d,L, (M - 2)d d, 3d, (M -1)d u 發(fā)生錯誤的情況：x當 AK當 AK當 AK= d , 3d ,= (M -1)d= -(M -1)d, (M - 3)d 時，噪聲抽樣 d

36、d1(M - 2) P ( x d ) + P (x d )P=eM1 d ) + 1 P ( x d ) + 1 P ( x(M - 2) P ( x d )=M22= 1- P ( x1 d )M 西安電子科技大學通信工程學院課件制作：曹麗娜u 因此，錯誤概率： 根據(jù)噪聲樣值分布的對稱性可得 :x 21P ( x)f (x )dx = 2d dx=exp-d2sps222d2d()=exp-zdz = erfc2p2s 2sd / 下面，將上式中的 Pe d/s西安電子科技大學通信工程學院的關系變換成Pe E/n0的關系：課件制作：曹麗娜P= 1-1 erfc deM 2s z 2 = x 2 / 2s 2P= 1-1 P ( x d )eM a a si (t)nnd (t)n(t) 設an對應的基帶信號為d (t) = and (t - nTB )n=- 則發(fā)送濾波