1、6.2 立方根,1.請(qǐng)同學(xué)們回憶我們是怎樣定義平方根的？它的符號(hào)怎么表示？,2.我們還學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算，是什么運(yùn)算呢？它是怎么定義的？,如果 x2 = a ，那么叫做的平方根（或二次方根）。符號(hào)表示：“ ” ，其中 a 0,開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。平方（互為逆運(yùn)算）,正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)；0的平方根還是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。,3.那么平方根有什么樣的性質(zhì)呢？,要制作一種容積為27m3的正方體 形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該 是多少?,解:設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為x m,33=27,x=3,問(wèn)題:,答:這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3 m,思考：1、如果問(wèn)題中正方體的體積

2、為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該 是多少？ 2、對(duì)比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？,1.立方根的概念： 一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,a的平方根怎樣表示?,答：,或,類似的請(qǐng)同學(xué)們想一想a的立方根怎樣表示？,立方根的表示方法：,如:33=27 則把3叫做27的立方根,即,2.開(kāi)立方： 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.開(kāi)立方與立方也是互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求.,數(shù)a的立方根用符號(hào)“ ”表示,讀作“三次根號(hào)a”，,其中a是被開(kāi)方數(shù),3是根指數(shù)(注意:根指數(shù)3

3、不能省略).,X叫a的四次方根,探究1： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ 因?yàn)?23 = 8 ，所以8的立方根是（ ）； 因?yàn)椋?）3 = 0.064 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因?yàn)椋?）3 =0 ，所以0 的立方根是（ ）； 因?yàn)椋?）3 = -8，所以-8 的立方根是（ ）； 因?yàn)椋?）3 = ，所以 的立方根是（ ）,思考：通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的解答，你能總結(jié)出立方根有什么樣的性質(zhì)？,正數(shù)的立方根是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)； 零的立方根是零.,每一個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根，記為：,討論: 你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?,判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明

4、理由： （1） 的立方根是 （2）負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2 （5）立方根是它本身的數(shù)只有0 （6）互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù),課堂練習(xí)1：,思考： 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出上式，看看你能得出什么結(jié)論來(lái)？,歸納結(jié)論：一般地，,例 求下列各式的值：,解：,課堂練習(xí)2：,小結(jié)：,1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a的平方根用,2、平方根的性質(zhì) （1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù) （2）0的平方根還是0 （3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,3、平方根的求法： 如求4的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2,即,1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。a的立方根用 表示,2、立方根的性質(zhì) （1）正數(shù)的立方根還是正數(shù) （2）0的平方根還是0 （3）負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù),3、立方根的求