1、第13章 軸對稱 13.1 軸對稱13.1.1 軸對稱 1. 觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的為（ ）A 1個 B2個 C3個 D4個 2將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A BC. D. 3. 如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，且A=78，C=48，則B的度數(shù)為（）A48 B54 C74 D78 4. 如圖，ABC是由ABC經(jīng)過變換得到的，則這個變換過程是（） A. 平移 B. 對稱軸 C. 旋轉(zhuǎn) D. 平移后再軸對稱5.（2012郴州）作圖題：在方格紙中：畫出ABC關(guān)于直線MN對稱的A1B1C1 參考答案 1. C 2 C 3. B 4. D 5.

2、 略 13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時 線段的垂直平分線的性質(zhì)1. 如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長度為( )A.6 B.5 C.4 D.3ABCDP2.（2012本溪改編）如圖，在直角ABC中，BAC=90，BC=10，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則ACE的周長為（） A16 B15 C14 D133. （2011紹興）如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD若ADC的周長為10，AB=7，則AB

3、C的周長為（） A7 B14 C17 D204. 如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三個頂點(diǎn)的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（） AABC的三條中線的交點(diǎn) BABC三邊的中垂線的交點(diǎn)CABC三條角平分線的交點(diǎn) DABC三條高所在直線的交點(diǎn)5. 如圖，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E已知BAE=10，則C的度數(shù)為（） A30 B40 C50 D60參考答案1. B 2. A 3. C 4. B 5. B第2課時 作對稱軸1. 若直線MN是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)C在MN上,平面內(nèi)有一點(diǎn)P,使PAC=PBC,則點(diǎn)P(

4、 )A.一定在直線MN上 B.一定不在直線MN上 C.一定在AB上 D.在MN上或者在AB上2. 如圖，AC=AD，BC=BD，則有（） AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB與CD互相垂直平分 DCD平分ACB3下列說法錯誤的是（）A等邊三角形有3條對稱軸 B正方形有4條對稱軸C角的對稱軸有2條 D圓有無數(shù)條對稱軸4. 用刻度尺分別畫下列圖形的對稱軸，可以不用刻度尺上的刻度畫的是（） A B C D5. 試確定如圖所示的正多邊形的對稱軸的條數(shù)，填表，并計(jì)算一個正n邊形有多少條對稱軸？正多邊形邊數(shù)3456對稱軸條數(shù)根據(jù)上表，可以猜想得到：一個正n邊形有對稱軸 _條 參考答案 1. A

5、2. A 3. C 4. A 5. 填表略 n . 13.2 畫軸對稱圖形第1課時 畫軸對稱圖形1.（2012寧波）下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（） A B C D2. 點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對稱，P是直線l上的任意一點(diǎn)，則下列說法中不正確的是( )A.線段AB與直線l垂直 B.直線l是點(diǎn)A和點(diǎn)B的對稱軸C.線段PA與線段PB相等 D.若PA=PB，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)3. （2012江西）如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫出它的一條對稱軸（保留作圖痕跡） 4 如圖是44正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成

6、黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有 _個 5. 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 _cm2 參考答案1. B 2. D 3. 略 4. 4 【解析】 如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形故答案為4 5 . 8 .第2課時 用坐標(biāo)表示軸對稱1. （2012十堰）點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（-3，2） B（2，-3）C（-2，-3） D（2，3）2. （2012西藏）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，3），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（5，3） B（-5，-3）C（3，-5） D（-3，5）3.（2012深圳）已知點(diǎn)P（a+1，2

7、a-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在 第一象限，則a的取值范圍是（）Aa-1 B-1aC-a1 Da4. 如圖，如果ABC與ABC關(guān)于y軸對稱，那么點(diǎn)A、C 的對應(yīng)點(diǎn)A 、C的坐標(biāo)分別為_ 5. 如圖所示，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-5，1），B（-2，1），C（2，5），作出與ABC關(guān)于y軸對稱的圖形參考答案1. C 2. A 3. B 4. （-1, 3），（-4， 4） 5. 略 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1課時 等腰三角形的性質(zhì)1. 下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯誤的是（） A等腰三角形兩底角相等 B等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線 互相重合 C等腰三

8、角形是中心對稱圖形 D等腰三角形是軸對稱圖形2. 如圖所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，則B 的度數(shù)是（） A40 B35 C25 D203. （2012綏化）等腰三角形的兩邊長是3和5，它的周長是 4. ( 2012廣元）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80，則另兩個角的度數(shù)是_ _ABCD5. 如圖,AB=AC,DB=DC. 求證:ABD=ACD.參考答案1. C 2. C 3. 11或134. 50、50或80、20。5. 證明： AB=AC,ABC=ACB.DB=DC,DBC=DCB,ABC-DBC=ACB-DCB,即ABD=ACD . 第2課時 等腰三角形的判定1. .若一個

9、三角形的一條高也平分這條邊,那么這個三角形一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.銳角三角形2. 下列能斷定ABC為等腰三角形的是（） AA=30，B=60 BA=50，B=80 CAB=AC=2，BC=4 DAB=3，BC=7，周長為103. 如圖，MBN=30，在射線BM上截取BA=a，動點(diǎn)P在射線BN上滑動，要使PAB為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（） A1個 B2個C3個 D4個 4. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（ ） A6 B7 C8 D95. （2012肇

10、慶）如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于點(diǎn)O，ACBD.求證: (1)BCAD; (2)OAB是等腰三角形.參考答案1. B 2. B 3. C 4. C 5. 證明：(1) ACBC，BDAD，DC90.在RtACB和RtBDA中，ABBA，ACBD，RtACBRtBDA(HL) . BCAD.(2)由RtACBRtBDA得CABDBA，OAB是等腰三角形.13.3.2 等邊三角形第1課時 等邊三角形的性質(zhì)與判定1. 已知ABC中，AB=AC=2，C=60，則BC的長為（） A1 B2 C D43. 如圖所示，將兩個全等的有一個角為30的直角三角形拼在一起，其中兩條較長直角邊在同一條

11、直線上，則圖中等邊三角形有 _個 4. 已知，如圖，延長ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D、E、F，得到DEF為等邊三角形則：AF_BD_CE,(填“=”或“”)ABC為 _ 5. 已知：如下圖，ABC是等邊三角形，D為AC上任一點(diǎn)，ABD=ACE，BD=CE，求證：ADE是等邊三角形 參考答案1. B ；2. 2 3. =、=、等邊三角形 ； 4. 證明：ABC是等邊三角形， AB=AC，BAC=60又ABD=ACE，BD=CE， ABDACEAD=AE，DAE=BAD=60. ADE是等邊三角形第2課時 含30角的直角三角形的性質(zhì)1. 已知直角三角形中30角所對的直

12、角邊長是2厘米，則斜邊的長是（） A2厘米 B4厘米 C6厘米 D8厘米 2. RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30，AD=2 cm，則AB的長度是（）A2 cm B4 cmC8 cm D16 cm3. ABC中,B=C=15,AB=2cm,CDAB交BA的延長線于點(diǎn)D,則CD的長是( )A.1B.2 C.3D.44. 等腰三角形一底角為30，底邊上的高為9cm，則等腰三角形的腰長是_cm，頂角是_.5. 如圖，在ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分線MN交AC于D，則AD與DC的數(shù)量關(guān)系是_參考答案1. B 2. C 3. A 4. 18 1205. 12 13.4 課題

13、學(xué)習(xí) 最短路徑問題1. 如圖，ABC中，C=90，AB=6，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，則AP的長的最短距離可能是（） A3 B3.2 C3.5 D42. 如圖，直線l是一條河，P，Q兩地在河的同側(cè)，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（） A B C D3. 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（） A750米 B1000米 C1500米 D2000米4. 如圖，AOB=30

14、，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=6 ，若M、N為邊OA、OB上兩動點(diǎn)，那么PMN的周長最小為（） A6 B4 C3 D55. 五羊大學(xué)建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河如圖，l1l2表示小河甲，l3l4表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離40米，B到乙河垂直距離20米，兩河距離100米，A、B兩點(diǎn)水平距離（與小河平行方向）120米為使A、B兩點(diǎn)間來往路程最短，兩條橋都按這個目標(biāo)而建，那么，此時A、B兩點(diǎn)間來往的路程是多少米？（提示：兩條河跟一條河的原理是一樣的） 參考答案1. A 2. B 3. B 4. A 5. 解：設(shè)在小河甲上建了橋CD，小河乙上建了橋EF，則A、B兩點(diǎn)間來往路徑是折線ACDEFB作