1、最新教學(xué)推薦第 28 講 數(shù)列的概念與簡單表示法 解密考 本考點考 數(shù)列的概念、性 、通 公式與 推公式，近幾年 由 推公式求 、 求和加大了考 力度，而 由 推公式求通 減小了考 力度，一般以 、 填空 的形式出 一、 1已知數(shù)列 an 的前 n 和 Sn n2 3n，若它的第k 足 2ak 5， k (C)A 2B 3C 4D 5解析 已知數(shù)列 an 的前 n 和 Sn n2 3n. 令 n1，可得 S1 a11 3 2. an SnSn 1 n2 3n ( n1) 2 3( n 1) 2n 4， n2. n 1 足 an 與 n 的關(guān)系式， an 2n4， n N* .它的第 k 足 2

2、ak5，即 22k 45，解得 3k4.5. nN* ， k 4，故 C2若數(shù)列 an 的前n 和n 足n 4an( N* ) ， a5 (D )SSnA 161B161C 8D 8解析 當 n 1 ， a1 S1 4 a1， a12；當 n2 ， anSn Sn1 an 1an， 2an11 41an 1，數(shù)列 an 是以 2 首 ，以2 公比的等比數(shù)列， a52 28，故 D3數(shù)列 an 的前 n 和 Sn 2n2 3n( nN* ) ，若 pq 5， ap aq (D )A 10B 15C 5D 20nnn 123n 2( n 1)2 3( n 1) 4n 5；當 n 1 ，解析 當 n

3、2 ， a S S 2na1S1 1 也符合， an 4n 5， ap aq 4( p q) 20.4數(shù)列 a 中， a ( 1)n 和等于 ( B )a 2n1， 數(shù)列 a 的前 12nn 1nnA 76B 78C 80D 82解析 由已知 an 1 ( 1) nan 2n 1，得 an2 ( 1) n 1an1 2n1，由得 a a ( 1)n(2 n 1) (2 n 1) ，取 n 1,5,9及 n 2,6,10， 果相加可n 2n得 S12 a1 a2 a3 a4 a11 a12 78，故 B1最新教學(xué)推薦5把 1,3,6,10,15,21 些數(shù)叫做三角形數(shù)， 是因 表示 些數(shù)的黑點可

4、以排成一個正三角形 ( 如 所示 ) 第七個三角形數(shù)是 (B )A 27B 28C 29D 30解析 察三角形數(shù)的增 律，可以 每一 比它的前一 多的點數(shù)正好是本身的序號，所以根據(jù) 個 律 算即可根據(jù)三角形數(shù)的增 律可知第七個三角形數(shù)是1 2 3 4 5 6 7 28.6在數(shù)列 an 中， a1 2， nan 1 ( n 1) an 2( n N* ) ， a10 ( C)A 34B 36C 38D 40n 1nan 1an21aa a a1101099解析 na( n 1) a 2， 1nn n 1 2 nn 1 . 10 10 9 9 n82111111138aaa19 28 2 1 a

5、2 910 8 210. 10 38，故 Ca二、填空 7已知數(shù)列 an 的前 n 和 Snn*n1*332( n N) ， an_32( n N )_.解析 分情況 ：1當 n 1 ， a1S1 332 3；當 n2 ， a S Snn1n 1 合，得a (3 32) (3 32) 32 .nnn 1n32n 1( n N* ) 4， 1，8已知數(shù)列 n 的前n 和nn2 2 1(n N* ) ， an _n_.aSn2n 1， n2解析 當 n2 ， a S S 2n 1；當 n 1 ， a S 421 1，因此 a nnn 111n4， 1，n2n 1，n2.nn的前 n 和，且 足 a

6、1n n1n*2 0181_0099已知 S 數(shù)列 a 1，a a3( n N ) ， S _232_.n知，當 n2 ， anan 13n 1an1解析 由 anan1 3. 所以a 3，所以數(shù)列 an 所有的奇數(shù)n1 構(gòu)成以 3 公比的等比數(shù)列， 所有的偶數(shù) 也構(gòu)成以3 公比的等比數(shù)列 又因 a1 1，2最新教學(xué)推薦n1n所以 a2 3， a2 n1 3， a2n 3 .所以 S2 018 ( a1 a3 a2 017 ) (a2 a4 a2 018 ) 11 31 009331 0091 31 3231 009 2.三、解答 10已知數(shù)列 n 的前n 和 n.aS(1) 若 Sn ( 1

7、) n 1 n，求 a5 a6 及 an；n(2) 若 Sn 3 2n 1，求 an.解析(1) 因 a5a6 S6 S4 ( 6) ( 4) 2，當 n1 ， a1 S1 1，當 n2 ，an SnSn 1( 1) n1 n ( 1) n(n1) ( 1) n 1n ( n 1) ( 1) n 1(2 n 1) ，又 a1 也適合此式，所以an ( 1) n1(2 n 1) (2) 因 當 n 1 ， a1 S16；當 n2 ，n3n 11n 1an Sn Sn1 (3 2n 1) 2( n 1)23 2，由于 a不適合此式，所以a 6， n 1，n11n23 2，n2.1 21*11已知

8、Sn 正 數(shù)列 an 的前 n 和，且 足Sn 2an2an( n N ) (1) 求 a1， a2， a3， a4 的 ；(2) 求數(shù)列 an 的通 公式解析1 21*(1) 由 S 2a2a( n N )nnn121可得 a 2a 2a ，解得 a 1，1111121S a a 2a 2a ，解得 a 2，同理， a 3，a 4.21222234an12(2) Sn 2 2an，an11 2當 n2 ， Sn122an 1，得 ( an an1 1)( an an 1) 0.由于 anan 10，所以 an an 11，又由 (1) 知 a1 1，故數(shù)列 an 是首 1，公差 1 的等差數(shù)

9、列，故an n.12根據(jù)下列條件，求數(shù)列 an 的通 公式3最新教學(xué)推薦(1)在數(shù)列 an 中， a1 1， an 1 ann；22(2)在數(shù)列 an 中， a1 4， an 1nan； n(3)在數(shù)列 an 中， a1 3， an 1 2an1.解析n， n 1( n2)代入，得 ( n1) 個式子，累加n1n(1) 由 a a 2 ，把 n 1,2,3即可得 ( a a ) ( a a ) ( a a23n 122n 1n1) 2 2 22 ， a a 2132nn11 22n2， an 2n 2 a1 2n1. 當 n1 ， a11 也符合， an 2n1( n N* ) (2) 由 推關(guān)系an 1n2n， 1 4，有an 1n 2.naaanna2a34 a45a 1nann 1于是有 3， ， ，n，n 212233n 2n1 1aaaaan將 ( n 1) 個式子累乘，得an nn1.2a1nnn 11當 n2 ， a2a 2n( n 1