1、13.3.1 等腰三角形,圖中有些你熟悉的圖形嗎？,圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?,北京五塔寺,西安半坡博物館,斜拉橋梁,體育觀看臺(tái)架,埃及金字塔,底邊,定義,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AC,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,DC,圖形,頂角,A,C,CAD,寫(xiě)一寫(xiě),探究活動(dòng),1、動(dòng)手操作：用一張長(zhǎng)方形紙片，折剪一個(gè)等腰三角形。 （只剪一刀）,動(dòng)手做一做,看一看,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底

2、邊、頂角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形

3、ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的

4、等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動(dòng)畫(huà)演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒(méi)有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論2：等腰三角形的兩底角相等,結(jié)論1：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,探知求證：,性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （等邊對(duì)等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 證明：作底邊BC邊上的中線AD。 在ABD與ACD中： ABAC（已知） BD

5、DC（作圖） ADAD（公共邊） ABDACD（SSS） BC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,性質(zhì)1的應(yīng)用格式： ABAC（已知） BC（等邊對(duì)等角）,求證：BC 。,證法欣賞,方法一：作頂角BAC的平分線AD。 AD平分BAC 12 在ABD與ACD中 ABAC（已知） 12（已證） ADAD（公共邊） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二：作底邊BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在ABD與ACD中 ADB ADC90 ABAC（已知） ADAD（公共邊） ABD ACD（HL） BC,1,1,2,A,B,C,D,議一議：說(shuō)說(shuō)為什么在添加輔助時(shí)，作頂角平分線， 底邊中

6、線，底邊高都能使分成的兩個(gè)三角形全等？,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說(shuō)成等腰三角形的“三線合一”）,性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)方面來(lái)理解：,1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。,應(yīng)用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三線合一）,2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。,應(yīng)用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三線合一）,3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。,應(yīng)用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三線

7、合一）,A,B,C,D,2,1, 畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、腰上的中線和高，看看它們是否重合？,不重合！,“三線合一”應(yīng)該對(duì)應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高,為什么不一樣?,理解三線合一,1. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,2. 等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”,3. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合簡(jiǎn)稱“三線合一”,等腰三角形的三個(gè)性質(zhì),鞏固練習(xí),1、練一練（基礎(chǔ)訓(xùn)練）。,（1）已知等腰三形的一個(gè)頂角為36,則它的兩個(gè)底角分別 為 。,（2）已知等腰三角形的一個(gè)角為40，則其它兩個(gè)角 分別為 或 。,（3）已知等腰三角形的一個(gè)外角為7

8、0，則這個(gè)三角形的 三個(gè)內(nèi)角分別為 。,（4）等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ；,10 cm,72 、72,70 、70,40 、100,110 、35 、35,（5）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng) 是 ；,10 cm 或 11 cm,（6）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng) 是 。,19 cm,2、,如圖,廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形, 其中AB=AC,立柱ADBC.已知B=30, BC=6m, 那么：BAC=-,BD=-,120,3m,能力訓(xùn)練,3: ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)， DFAC于F DE AB 于E

9、.求證：DEDF,A,B,C,D,E,F,證明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中點(diǎn)（已知） BDDC ABAC（已知） BC（等邊對(duì)等角） 在DBE與DCF中 DEBDFC（已證） BC（已證） BDDC（已證） BDE CDF（AAS） DEDF,小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@及疑惑,1、本節(jié)主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。,等腰三角形的性質(zhì),內(nèi)容,應(yīng)用格式,性質(zhì)1,A,B,C,性質(zhì)2,A,B,C,等腰三角形的 兩個(gè)底角相等,等腰三角形的頂角 平分線、底邊上的 中線底邊上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等邊對(duì)等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三線合一）