1、小學(xué)數(shù)學(xué)16類問題問題1：歸一問題例：買5個(gè)蘋果，需要20元，如果買11個(gè)蘋果，需要幾元？解：（1）先求單一量： 205=4（元） 解釋：每個(gè)蘋果4元（2）再求第二次總量：411（44元） 解釋：第二次需要44元列成綜合算式：20511=411=44（元）答：需要44元。練習(xí)：（1） 買6個(gè)蘋果，需要18元，如果買8個(gè)蘋果，需要幾元？（2） 買9個(gè)桃子，需要63元，如果買5個(gè)桃子，需要幾元？問題2：歸總問題例：小明有一些錢，用這些錢如果買每個(gè)8元的蘋果，可以買6個(gè)。 如果這些錢買每個(gè)4元的梨，可以買多少個(gè)梨？解：（1）先求總量：86=48（元） 解釋：小明的錢總共有48元（2）再求第二次的單一

2、量：484=12（個(gè)） 解釋：可以買12個(gè)梨列成綜合算式：864=484=12（個(gè)）答：可以買12個(gè)梨。練習(xí)：（1） 小明有一些錢，用這些錢如果買每個(gè)4元的蘋果，可以買9個(gè)。 如果這些錢買每個(gè)3元的梨，可以買多少個(gè)梨？（2） 小明有一些錢，用這些錢如果買每個(gè)2元的梨，可以買18個(gè)。 如果這些錢買每個(gè)6元的蘋果，可以買多少個(gè)蘋果？問題3：和差問題例：一班二班人數(shù)總共是98人，一班比二班多6人，求兩班各多少人？解：（1）一班人多，（98+6）2=52（人） 解釋：大數(shù)=（和+差）2（2）二班人少，（98-6）2=46（人） 解釋：小數(shù)=（和-差）2答：一班52人，二班46人。練習(xí)：（1） 一班二班

3、人數(shù)總共是50人，一班比二班多10人，求兩班各多少人？（2） 一班二班人數(shù)總共是50人，二班比一班多10人，求兩班各多少人？問題4：和倍問題例：水果店有蘋果和梨總共248個(gè)，蘋果是梨的3倍，求蘋果和梨各多少個(gè)？解：梨少，少的數(shù)量=和（倍+1）；所以：梨的個(gè)數(shù)=248（3+1）=62（個(gè)）蘋果是梨的3倍，所以；蘋果的個(gè)數(shù)=623=186（個(gè)）答：蘋果186個(gè)，梨62個(gè)。練習(xí)：（1） 水果店有蘋果和梨總共160個(gè)，蘋果是梨的3倍，求蘋果和梨各多少個(gè)？（2） 水果店有蘋果和梨總共160個(gè)，梨是蘋果的4倍，求蘋果和梨各多少個(gè)？問題5：差倍問題例：水果店里蘋果是梨的3倍，而且蘋果比梨多124個(gè)，求蘋果和

4、梨各多少個(gè)？解：梨少，少的數(shù)量=差（倍-1），所以：梨的個(gè)數(shù)=124(3-1)=62（個(gè)）蘋果是梨的3倍，所以，蘋果的個(gè)數(shù)=623=186（個(gè)）答：蘋果186個(gè)，梨62個(gè)。練習(xí)：（1）水果店里蘋果是梨的5倍，而且蘋果比梨多120個(gè)，求蘋果和梨各多少個(gè)？（2）水果店里蘋果是梨的7倍，而且蘋果比梨多60個(gè)，求蘋果和梨各多少個(gè)？問題6：倍比問題例：100千克菜籽可以榨35千克油，那么500千克菜籽可以榨多少千克油？解：先算大的總數(shù)是小的總數(shù)的幾倍：500100=5（倍）再算總量，另一個(gè)數(shù)量倍： 355=175（千克）答：可以榨175千克油。練習(xí)：（1）50千克菜籽可以榨20千克油，那么500千克菜籽

5、可以榨多少千克油？（2）30千克菜籽可以榨10千克油，那么120千克菜籽可以榨多少千克油？問題7：相遇問題例：蘇州到上海總共120千米，兩人各從兩地相對(duì)而行，蘇州出發(fā)的人（甲）走每小時(shí)5公里，上海出發(fā)的人（乙）走每小時(shí)7公里，請(qǐng)問，經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)兩人相遇？解：總路程（甲速+乙速）=120（5+7）=12012=10（小時(shí)）答：經(jīng)過10個(gè)小時(shí)兩人相遇。練習(xí)：（1）蘇州到上?？偣?20千米，兩人各從兩地相對(duì)而行，蘇州出發(fā)的人（甲）走每小時(shí)2公里，上海出發(fā)的人（乙）走每小時(shí)3公里，問，經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)兩人相遇？（2）蘇州到上?？偣?20千米，兩人各從兩地相對(duì)而行，蘇州出發(fā)的人（甲）走每小時(shí)5公里，上海出發(fā)

6、的人（乙）走每小時(shí)5公里，問，經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)兩人相遇？問題8：追及問題例：兩人都從上海出發(fā)，甲走每小時(shí)4公里，乙走每小時(shí)6公里，甲先走10小時(shí)后乙再出發(fā)，問，經(jīng)過幾小時(shí)后乙能追到甲，此時(shí)乙走了多少路程？解：先求乙出發(fā)時(shí)，甲乙兩人之間路程=甲先走10小時(shí)的路程=410=40公里再求乙追甲所需時(shí)間=甲乙兩人之間路程（乙速度-甲速度）=40（6-4）=20小時(shí)此時(shí)乙走的路程=乙速乙時(shí)間=620=120公里答：經(jīng)過20小時(shí)乙追到甲，此時(shí)乙走了120公里。練習(xí)：（1）兩人都從上海出發(fā)，甲走每小時(shí)5公里，乙走每小時(shí)7公里，甲先走2小時(shí)后乙再出發(fā)，問，經(jīng)過幾小時(shí)后乙能追到甲，此時(shí)乙走了多少路程？（2）兩人都從

7、上海出發(fā)，甲走每小時(shí)4公里，乙走每小時(shí)7公里，甲先走3小時(shí)后乙再出發(fā)，問，經(jīng)過幾小時(shí)后乙能追到甲，此時(shí)乙走了多少路程？問題9：植樹問題例：一條路上120米，每隔3米種一棵樹，頭尾都種，一共要種多少棵樹？解：120米路分3米一段，總共1203=40段路，每段路一頭種一棵樹，最后一段另一頭也要種1棵樹，所以要再+1列出算式：1203+1=41棵答：一共要種41棵樹。練習(xí)：（1）一條路上120米，每隔4米種一棵樹，頭尾都種，一共要種多少棵樹？（2）一條路上120米，每隔5米種一棵樹，頭尾不用種，一共要種多少棵樹？問題10：年齡問題例：爸爸今年35歲，小明今年5歲，今年爸爸的年齡是小明的幾倍？明年呢？

8、解：今年：355=7倍 明年：（35+1）（5+1）=366 = 6倍 關(guān)鍵點(diǎn)：明年爸爸和小明年齡都+1答，今年爸爸年齡是小明的7倍，明年爸爸年齡是小明的6倍。練習(xí)：（1）爸爸今年24歲，小明今年3歲，今年爸爸的年齡是小明的幾倍？明年呢？（2）爸爸今年24歲，小明今年4歲，今年爸爸的年齡是小明的幾倍？明年呢？問題11：行船問題例：一艘船走320千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這艘船逆水走這段路程需用幾個(gè)小時(shí)？解：由條件知，順?biāo)?船速+水速=3208，而水速是每小時(shí)15千米，所以船速=3208-15=25千米每小時(shí)，船逆水速=船速-水速=25-15=10千米每小時(shí)。所以：船逆水行這段

9、路程需用32010=32小時(shí)答：這艘船逆水走這段路程需用32個(gè)小時(shí)。練習(xí)：（1）一艘船走120千米需用6小時(shí)，水流速度為每小時(shí)5千米，這艘船逆水走這段路程需用幾個(gè)小時(shí)？（2）一艘船走180千米需用6小時(shí)，水流速度為每小時(shí)6千米，這艘船逆水走這段路程需用幾個(gè)小時(shí)？問題12：列車問題例：一座大橋長2400米，一列火車每分鐘900米通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共用了3分鐘，這列火車長多少米？火車3分鐘走3900=2700米減去橋的長度，就是火車的長度：2700-2400=300米答：這列火車長300米練習(xí)：（1）一座大橋長2200米，一列火車每分鐘800米通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共用

10、了3分鐘，這列火車長多少米？（2）一座大橋長2300米，一列火車每分鐘900米通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共用了3分鐘，這列火車長多少米？問題13：時(shí)鐘問題（涉及分?jǐn)?shù)，先不收錄）問題14：盈虧問題盈虧問題對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式有三種：（盈+虧）分配差； 一剩余，一缺少，用這個(gè) （大盈-小盈）分配差； 兩個(gè)都剩余，用這個(gè)（大虧-小虧）分配差； 兩個(gè)都缺少，用這個(gè)例1：給同學(xué)們分蘋果，每人3個(gè)剩余11個(gè)，每人4個(gè)缺少1個(gè)，問同學(xué)幾人和蘋果幾個(gè)？解：（1）人數(shù)公式（盈+虧）（分配差）=（11+1）（4-3）=12人 （2）從第一個(gè)條件算出蘋果個(gè)數(shù)：3X12+11=47個(gè)答：同學(xué)12人，蘋果47個(gè)例2：

11、給同學(xué)們分蘋果，每人3個(gè)剩余11個(gè)，每人4個(gè)剩余1個(gè)，問同學(xué)幾人和蘋果幾個(gè)？解：（1）人數(shù)公式（大盈-小盈）（分配差）=（11-1）（4-3）=10人 （2）從第一個(gè)條件算出蘋果個(gè)數(shù)：3X10+11=41個(gè)答：同學(xué)10人，蘋果41個(gè)例3：給同學(xué)們分蘋果，每人3個(gè)缺少1個(gè)，每人4個(gè)缺少11個(gè)，問同學(xué)幾人和蘋果幾個(gè)？解：（1）人數(shù)公式（大虧-小虧）（分配差）=（11-1）（4-3）=10人 （2）從第一個(gè)條件算出蘋果個(gè)數(shù)：3X10+1=31個(gè)答：同學(xué)10人，蘋果31個(gè)練習(xí)：（1）給同學(xué)們分蘋果，每人4個(gè)剩余12個(gè)，每人5個(gè)缺少2個(gè)，問同學(xué)幾人和蘋果幾個(gè)？（2）給同學(xué)們分蘋果，每人4個(gè)剩余12個(gè)，每

12、人5個(gè)剩余2個(gè)，問同學(xué)幾人和蘋果幾個(gè)？（3）給同學(xué)們分蘋果，每人4個(gè)缺少2個(gè)，每人5個(gè)缺少12個(gè)，問同學(xué)幾人和蘋果幾個(gè)？問題15：工程問題例：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天，兩隊(duì)一起做，需要幾天完成？ 先看兩隊(duì)天數(shù)的倍數(shù)，10X15=150，作為工程總量此時(shí)，甲隊(duì)每天完成15010=15，乙隊(duì)每天完成15015=10甲乙兩隊(duì)一起做，每天完成15+10=25兩隊(duì)一起做的完成天數(shù) = 工程總量?jī)申?duì)每天完成量 = 150 25 = 6 天列出計(jì)算公式：10X15(10+15)=6天答：兩隊(duì)一起做，需要6天完成練習(xí)：（1）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要6天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要12天，兩隊(duì)一起做，需要幾天完成？（2）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要5天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要20天，兩隊(duì)一起做，需要幾天完成？問題16：雞兔同籠問題例：雞兔同籠