1、2020/10/2,1,二次函數的應用,制作：?？h王莊鄉(xiāng)一中 張恩嶺,2020/10/2,2,2020/10/2,3,注意：有此求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內。,運用二次函數求實際問題中的最大值或 最小值解題的一般步驟是怎樣的？ 首先應當求出函數解析式和自變更量的取值范圍。 然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,2020/10/2,4,例如在建造溫室問題中，為了使溫室種植的面積最大， 應怎樣確定邊長的值？,在日常生活和生產實際中，二次函數的性質有著許多應用。 例如：,如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m , 室內通道的尺寸如圖，設一條邊長為 x (

2、cm), 種植面積為 y (m2)。,y(x2)(56x) x258x112 (x29)2729 (2x56),2020/10/2,5,例1：用8 m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框 應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？ 最大透光面積是 多少？,解：設矩形窗框的面積為y,由題意得，,2020/10/2,6,變式:圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等 扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作 一個窗戶邊框的材料總長為6米，那么如何 設計這個窗戶邊框的尺寸， 使透光面積最大(結果精確到0.01m2)?,x,2020/10/2,7,鞏固練習：,1、.已知直角三角形的兩直角邊

3、的和為2。求斜邊長可能達到的最小值，以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長分別為多少？,2、探究活動: 已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應怎樣剪？最大面積為多少？,2020/10/2,8,例：用長6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問寬和高各是多少m時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？,答：當窗框的寬為1m，高為1.5m時，窗戶的透光面積最大，為1.5m2.,x,x,x,解：設窗框的寬為 x m,則高為 m,因為 x0 , 且 6-3x0，所以 0x2.,設 透光面積為 y m2，則,即, b=3, c=0,x=1 屬于0x2的范圍內，,當x=1

4、時，y最大值= 1.5,此時,窗框的高為,2020/10/2,9,練習1 如圖，用長20的籬笆，一面靠墻圍成 一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？,x,x,解:設矩形垂直于墻的邊長為x，則另一邊位（202 x），,設矩形的面積為y，,則y x（202 x）=2 x 20 x （0 x10 ）,即 y 2 x20 x, 2 （x0 x）(x5)2+50,當x時， y最大值,此時另一邊長為 2 x,答：與墻垂直的邊取，另一邊取時，圍成的面積最大，最大面積為,因為x0,且 202 x，所以0 x10,a=20 , x=5 屬于0x10 的范圍內,2020/10/2,10,思

5、考與推廣：將60cm長的木條做成圖（一）的裝飾品，為使它的面積最大，最大矩形的相鄰兩邊長應取多長？ 一面靠地如圖（二）時，最大矩形的相鄰兩邊長是多少？,圖（一）,圖（二）,相鄰兩邊各取10cm, 最大面積100cm2,長邊取30cm， 短邊取7.5cm, 最大面積225cm2,2020/10/2,11,如何運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值?,復習思考,首先應當求出函數解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,注意：有此求得的最大值或最小值對應的字變量的值必須在自變量的取值范圍內 。,2020/10/2,12,例：,如圖，船位于船正東處，現(xiàn)在，兩船同時

6、出發(fā)，A船以KM/H的速度朝正北方向行駛，B船以KM/H的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？,設經過t時后，、兩船分別到達A/、B/（如圖），則兩船的距離應為多少 ?,如何求出S的最小值？?,2020/10/2,13,某飲料經營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元。銷售單價與日均銷售量的關系如下：,例：,若記銷售單價比每瓶進價多X元，日均毛利潤（毛利潤=售價-進價-固定成本）為y元，求Y 關于X的函數解析式和自變量的取值范圍；,若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元（精確到元）？最大日均毛利潤為多少元？,2020/10/2,14,例,一個球從地面上

7、豎直向上彈起時的速度為10m/s，經過t（s）時球的高度為h（m）。已知物體豎直上拋運動中，h=v0t gt（v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數，取g=10m/s）。,地面,問題?,2020/10/2,15,1.一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，如圖，當球離 拋出地的水平距離為 30m 時，達到最大高10m。 求球運動路線的函數解析式和自變量的取值范圍； 求球被拋出多遠； 當球的高度為5m時，球離拋出地面的水平距離 是多少m？,課內練習,提出問題遠比解 決問題更有價值,2020/10/2,16,已知一元二次方程X+X1= 0 .,例,想到,近似解,圖象解,其它解法?,2020/1

8、0/2,17,y=x2,y=1-x,多想出智慧,2020/10/2,18,3.利用函數圖象判斷下列方程有沒有解，有幾個解。若有解，求出它們的解（精確到0.1）。 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-4x-1=0,課內練習,y=X-2x+1,y=2X-x+1,y=2X-4x-1,一解 x=1,無解,兩解 x1=-0.2, x2=2.2,2020/10/2,19,1.y=X-4x+4,2.y=2X-x-1,3.y=3X-4x+6,看誰快,不用畫圖,試判斷下列拋物線同x軸交點情況:,4.y=-9X-4x+3,一個交點,兩個交點,沒有交點,兩個交點,b2-4ac的符號,2020/10/2,20,例1

9、。我們把這座大橋放入平面直角坐標系內進行研究，,以大橋橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，設兩個橋墩AC，BD長各為5個單位長度，AO，BO，各為10個單位長度，拋物線的最低點經過（0，1），求圖中紅色吊柱EF的長（每個單位長度為10米）。,解： 因為拋物線頂點為（0，1），設其解析式為 y=ax2+1,OB=10，BD=5，,D坐標為（10，5）,把D（10，5）代入拋物線得：5=100a+1，則 a=,拋物線為：y= x2+1,當 x=5時，y= 52+1=2,答：紅色吊柱EF長2個單位，即20米,2020/10/2,21,例3 如圖，B船位于A船正東26km處?，F(xiàn)

10、在兩船同時出發(fā)，A船以每時12km的速度朝正北方向行駛，B船以每時5km的速度朝正西方向行使，何時兩船相距最近？最近距離是多少？,當 13t-10=0 , 即t=10/13時, 被開放式 (13t-10)2+576 有最小值 576,A,B,C,D,解：設經過 t 時后，A,B兩船分別到達C,D, 兩船之間的距離 是s ：,s = CD = AC2+AD2,= (26-5t)2+(12t)2,= 169t2-260t+676,= (13t-10)2+576 (t0),所以當 t=10/13時, s最小值= 576 =24(km),答：經過10/13時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km,2020/10/2,22,歸納小結：,運用二次